河北省邯鄲市莊中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin2010°的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】先利用誘導公式把sin2010°整理成sin，進而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故選：C．2.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}參考答案：A3.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C略4.由不等式確定的平面區域記為，不等式，確定的平面區域記為，在中隨機取一點，則該點恰好在內的概率為

參考答案：D5.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62參考答案：C略6.已知非空集合和，規定且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則以為坐標的點組成的集合有元素（

）個

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C分析：顯然，∴有6組解，6個元素。8.已知集合M={x∈Z|﹣1≤x≤3}，N={1，2}，則?MN等于（）A．{1，2} B．{﹣1，0，3} C．{0，3} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】根據題意先用列舉法表示出M，再由補集的運算求出CMN．【解答】解：由題意知，M={x∈Z|﹣1≤x≤3}={﹣1，0，1，2，3}，由于N={1，2}，則CMN={﹣1，0，3}，故選B．9.已知f(x)是定義在R上的偶函數，且在(－∞,0]上是增函數，設，，，則a、b、c的大小關系是(

)A. B.C. D.參考答案：B因為是定義在上的偶函數，且在上是增函數，所以在上是減函數，又因為，所以，選B.10.己知，則等于

（

）A．－

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】計算題．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結果．【解答】解：因為，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，當且僅當3tan2y=1時取等號，∴x﹣y的最大值為：．故答案為：．【點評】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數的應用，基本不等式的應用，注意角的范圍，考查計算能力．12.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】直接利用交集的運算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎的會考題型．13.參考答案：14.若函數f（x）滿足關系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為．參考答案：﹣1【考點】函數的值；抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）滿足關系式f（x）+2f（）=3x，分別令x=2和x=，利用加減消元法，可得答案．【解答】解：∵f（x）+2f（）=3x，∴f（2）+2f（）=6，…①；f（）+2f（2）=，…②；②×2﹣①得：3f（2）=﹣3，故f（2）=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數求值，難度中檔．15.已知且，且，如果無論a，b在給定的范圍內取任何值時，函數與函數總經過同一個定點，則實數c=

．參考答案：3因為函數與函數總經過同一個定點，函數的圖象經過定點(3,3)，所以函數總也經過(3,3)，所以，，c=3，故答案為3.

16.已知，且與的夾角，則

．參考答案：17.已知等比數列中，，，則參考答案：70三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，滿足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量與的夾角；（2）求|+|．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（1）運用向量的夾角公式cos＜，＞=，計算即可得到所求夾角；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量與的夾角為；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，則|+|=2．【點評】本題考查向量的夾角的求法，注意運用向量的夾角公式，考查向量的模的求法，注意運用向量的數量積的性質：向量的平方即為模的平方，屬于基礎題．19.（本題滿分12分）某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式，其中，a為常數．已知銷售價格為7元/千克時，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成本為5元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：解：（Ⅰ）因為時，，所以，.…………3分（Ⅱ）由（1）知，該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤…………6分………8分于是，當變化時，，的變化情況如下表：（5,6）6(6,8)＋0－單調增極大值單調減…………10分由上表可得，＝6是函數在區間(5,8)內的極大值點，也是最大值點．所以，當＝6時，函數取得最大值，且最大值等于42.所以，當銷售價格為6元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．…………12分

20.已知y=f（x）的定義域為[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．當x∈[1，2]時，f（x）的圖象為線段；當x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數圖象的一部分，且頂點為（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的值域．【分析】（1）當x∈[1，2]時f（x）的圖象為線段，由此能求出x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數的一部分，且頂點為（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）當x∈[1，2]時f（x）的圖象為線段，設f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，當x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數的一部分，且頂點為（3，1），設f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域為[1，3]．21.已知=(1，2)，=(一3，2)，。當k為何值時，(1)與垂直?

(2)與平行?參考答案：

22.（本小題滿分10分）已知二次函數的圖象過點且與軸有唯一的交點。（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設函數，若上是單調函數，求實數的取值范圍；（Ⅲ）設函數，記此函數的最小值為，求的解析式。參考答案：（Ⅰ）依題意得，，

解得，，