依綱固本深度回歸，強化三基有效復習－－－基于《考試說明》審視高三復習的價值取向和策略

揚州大學附屬中學何繼剛2016.12.23.

一、學習2017《考試說明》的幾個視角（一）通過對比促進深度教學

1、命題指導思想的微小變化。“典型題例——必做題部分”：在“填空題”內容中，考查的知識點基本沒有變化，但更新了部分試題。第1—5，7—10，14題，保持原題不變；第6題替換為2016江蘇卷第7題；第11題替換為2016江蘇卷第11題；第12題替換為原11題；第13題替換為2016江蘇卷第13題。在“解答題”內容中，第15、17、18、19、20題，保持原題不變；第16題替換為2016江蘇卷第16題。2、典型題例的微調

“典型題例——附加題部分”：第1—4題保持不變；第5題替換為2016江蘇卷第22題；第6題替換為2016江蘇卷第23題。前20題中，涉及的知識點及比重幾乎沒有變化。主要的變化來自附加題的22題和23題，與以往相比，增加了頂點在坐標原點的拋物線的性質和排列組合兩個考點，這兩個考點在近幾年的試卷中幾乎沒有涉及。2、典型題例的微調

拋物線的試題來自于2016年江蘇高考附加題第22題，這一題所考查的知識點和考前的預期有很大的出入，得分也不理想，這樣的調整提醒我們，要重視考試說明中的每一個考點，踏踏實實開展教學工作。

（二）研究標準與說明，明確備考方向依據《課程標準》《考試說明》；考查高中數學的基礎知識和方法，考查學生進入高等學校繼續學習所必須的基本能力.1.兩個依據、兩個考查

《高中數學課程標準》在保持我國數學教育的優良傳統的同時，力求發展學生創新精神、應用意識和實踐能力，滲透了新的數學課程理念。

《考試說明》中發揮數學作為基礎學科的作用，既重視考查中學數學基礎知識的掌握程度，又注意考查進入高校繼續學習的潛能的要求，兼顧數學基礎、方法、思維、應用和潛能等方面的考查，突出對基礎知識、基本技能、基本數學思想方法的考查。重視對數學基本能力和綜合能力的考查。注重對數學應用意識和創新意識的考查。

《考試說明》是高考的綱領性文件,它對高考考什么、考多難、怎么考這三個問題進行了明確的界定和解說.因此，《考試說明》是高三復習的重要依據。突出對“三基”的考查仍處于指導思想的第一位，所以考查時可能更注重知識的全面性與系統性，一個題目可能會涉及到多個章節的內容.2.突出“三基”沒有變

認識之一：依綱據本，把控深度和難度.處理好《考試說明》和教材的關系是有效復習的基本點.認識之二：狠抓雙基，注重通性和通法.理清、想透概念和例習題是有效復習的立足點.認識之三：領悟數學思想方法，培養能力是有效復習的穩固點.

認識之四：診斷反思，用好考試和練習資源是有效復習的增長點.（三）學習2017《考試說明》的幾點認識：認識之六：提高數學考試對推理步驟的嚴謹性、答題過程的條理性、公式符號的正確性、解題思路的變通性的要求,是高三數學復習有效性的支撐點．認識之五：變式訓練提升數學思維質量是有效復習的提升點.

高考在試題難度設計上會體現一定的層次性，而這中層次性會反映在解題的過程中，學生在解題時會遇到不同程度的障礙，而這中障礙主要從以下三個層面反映出來。1、提取題目中核心信息遇到障礙。2、解題過程中，思考切入點障礙。3、解題過程中，圖形處理及各類子運算變形障礙。我們面對高考試題復習時，要根據目前學生的情況進行梯度選擇，有所側重。創新性如何體現

特點：在一般的常見題目中，加入創新元素，考察考生的一般解題思考方法，徹底打破題海戰術和刷題，使考生在歸納題型的基礎上，用模仿的方式解決的思路受阻。

一般創新思維的八種模式：第一，延伸式思維第二，擴展式思維，第三，聯想式思維，第四，運用式思維，第五，逆向式思維，第六，幻想式思維，第七，奇異式思維，第八，綜合式思維，對于具體的今天不再敘述，關注后續講解二、高三復習的四大策略策略和價值取向之一：

改進教學行為促進有效復習精心設計：緊扣要領，突出思相和方法。講解一題,復習一片：語言精煉、產生邏輯力量改進評講方式,提倡師生互動應注意語言的激勵性即時評價促進內化。意味深長、另人回味策略和價值取向之二：

改進教學方式促進有效復習■改進課堂教學方式促進有效復習思考以下六個觀點：講得多≠掌握多

難度大≠能力強技巧多≠分數高

加內容≠添保險訓練多≠掌握牢

多重復≠重基礎

策略和價值取向之三：

優化教學流程促進有效復習高考數學復習流程圖2017高考知識+方法方法+能力能力+狀態網絡+結構聯系+綜合保持+提升一輪復習二輪復習沖刺訓練一輪知識結構圖第2/3/4/5/6章函數/導數/三角向量/數列第7/8章不等式推理與證明立體幾何第9章解析幾何第10/11/12章統計/概率算法與復數函數離散推理第1章集合與邏輯解析知識為主專題七數學思想方法（核心）專題六概率與統計專題四立體幾何專題三數列推理與證明專題五解析幾何專題一集合不等式函數與導數常用邏輯用語專題二三角函數解三角形平面向量二輪專題結構圖方法為主二輪復習流程圖歸納梳理題型講練重點突破感悟提升自主學習自我檢驗自覺研讀自動領悟先學后查先悟后讀例題優化感悟能力為主沖刺訓練流程圖想到能寫想到通法寫全過程算對結果想到算對算對寫全做題三環節試卷講評課

試卷的抽樣分析典型解法的成因分析與《說明》題例的共存分析師生互動糾錯、鞏固保溫訓練流程圖小卷訓練針對梳理模卷分析策略和價值取向之四：

回歸課本1、高考復習要以課本為依據

（1）課本是考試內容的具體形態。

（2）課本是高考命題的依據。

（3）課本是基礎題、中檔題的來源。

（4）課本是解題能力的生長點。2、回歸課本的策略。

（1）按《考試說明》系統整理，綜合組織。

抓基本概念折準確和實質性的理解；抓公式、定理的適度應用；抓基本技能的正用、逆用、變用、巧用。

（2）弄清課本結構與解題方法的對應。高考命題的依據。

（3）弄清課本的不同內容的高考要求。是解題能力的生長點。三、高三復習的價值取向著力于夯實四基的“知識點”

價值取向之一：

例1（2012江蘇卷第11題）例1（2012江蘇卷第11題）例1（2012江蘇卷第11題）例1（2012江蘇卷第11題）例1（2012江蘇卷第11題）著力于培養認知能力的“切入點”

價值取向之二：例2（2012江蘇卷第9題）例2（2012江蘇卷第9題）例2（2012江蘇卷第9題）例2（2012江蘇卷第9題）例2（2012江蘇卷第9題）例2（2012江蘇卷第9題）著力于回歸課本的“落腳點”

價值取向之三：回歸策略2.挖掘課本中經典問題的本質和背景，進行適當的延伸、轉化和拓展。1.聚焦課本基礎題與經典題。在中，，則的面積的最大值是

.解：設A(-1,0)，B(1,0)，動點所以，點C的軌跡是以D(3,0)為圓心，為半徑的圓

說明：遷移變通例3(2008江蘇卷第13題)48例4.(2008年高考四川卷第12題)設拋物線的焦點為F，準線與x軸相交于點K，點A在C上且，則的面積為

（

）A.4B.8C.16D.32解：焦點為F(2,0)準線為x=-2，K(-2,0).設A(x,y)49課本題再現①

(蘇教版必修2教材習題2.2（1）第10題)已知點M（x,y）與兩個定點O(0,0)，A(3,0)的距離比為，那么點M的坐標應滿足什么關系？②

(蘇教版選修2-1教材習題2.2（2）第7題)已知點M是橢圓的左焦點和右焦點的距離之比為2：3，求點M的軌跡方程.③(蘇教版選修2-1第57頁例2)求平面內到兩個定點A,B的距離之比等于2的動點M的軌跡方程.題①解：化簡整理得點M所形成的曲線是以(-1,0)為圓心，2為半徑的圓50本質求平面內到兩個定點A(-a,0)，B(a,0)(a>0)的距離之比為正數的動點P的軌跡.

解：化簡整理得：故點A軌跡為以為圓心，半徑為的圓.

阿波羅尼斯圓：平面內到兩個定點距離之比為正數的動點P的軌跡是圓.高考數學試題具有“源于教材，但高于教材；題在書外，但根在書內”的特點51有一種大型商品，A,B兩地都有銷售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后，回運的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍.已知A,B兩地距離10千米，顧客選從A或B地購買這種商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低.求A,B兩地的售貨區域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內、曲線外的居民如何選擇購貨地點.知識應用解：如圖，以A,B確定的直線為x軸，AB中點O為坐標原點，建立直角坐標系設某地P的坐標為，且P地居民到兩地的費用相同再設A地的運費是3a元/千米，B地運費為a元/千米.52所以，以為圓心,為半徑的圓是這兩地購貨的分界線.圓C內的居民從A地購買這種商品便宜.圓C外的居民從B地購買這種商品便宜.圓C內的居民從A或B地購買這種商品費用相同..著力于調控思維的“反饋點”

價值取向之四：課前診斷反饋；課上展示、交流、合作反饋；課后練習、面批反饋；考試診斷點評反饋。著力于促成理解的“內化點”

價值取向之五：設置問題鏈內化；鞏固練習進行內化；變式訓練進行內化；在應用中內化。著力于感悟算理的“制高點”

多思少算；多思巧算

價值取向之六：數學思想方法的靈活運用★數學思想——函數與方程思想，化歸與轉化思想，分類與整合思想，數形結合思想,兩邊夾等思想★數學方法——換元法、配方法、待定系數法、綜合法、分析法、反證法與歸納法等?學會合理的聯想，使問題轉化第一層次：硬功夫！■這是學習三角恒等式之后的必然，屬于掌握知識的層面。■這是必須過關的入門之學。第一層次：硬功夫！■這是學生容易想到的另一個方法，事實上并不是一個實戰的好方法。我們平時的教學中要引導學生甄別一些方法的適用范疇。■這也是屬于入門之學，可以要求學生會，但似乎現在對此要求降低了。第一層次：硬功夫！■在學習三角求值過程中，“齊次化”是常用的方法。■教師要引導學生思考什么時候我們可以選擇該方法。第二層次：活功夫！■這是學習三角恒等式之后對公式的深入理解，仍屬于掌握知識的層面。■教師要引導學生多做這樣的有益的變形，讓學生的功夫“硬”起來。第二層次：活功夫！■能合理地把已學的知識通過“類比聯想”整合起來，說明我們掌握的知識“活”了。■這樣跨度的“聯想”需要學生平時具備良好的思維習慣了。OxyA(cosα,sinα)第二層次：活功夫！■“數形結合”看似常用的方法，但學生并不會靈活應用，只有教師的長期堅持，才能感化學生，使之成為常態。■當學生在解決函數問題時，能把利用圖像作為解題的首選時，功夫就獲得了一次實質性的進步。第三層次：巧功夫！■“配對思想”從高考這一層面看不是常用的方法。■這是學生學習公式sin2x+cos2x=1后對公式的深刻理解和自覺應用，缺乏教師長期的引領幾乎難以達到。第三層次：巧功夫！■“導數”應該是求極值的常用方法，但這個問題的最值隱藏得比較深。■這事實上是對導數、對極值等一系列知識的一種融會貫通。■“不破樓蘭終不還”，“燈火闌珊回首處”。■從不等到等的轉化，體現了解題人所具備的靈氣。■知識的拓展，可以使人的智慧得到提升。■這世上沒有無緣無故的妙解。第三層次：巧功夫！例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）例5（江蘇卷第19題）著力于培養遷移能力的“生長點”

價值取向之七：例6（江蘇卷第12題）例6（江蘇卷第12題）例6（江蘇卷第12題）著力培養聯系綜合意識的“交匯點”

價值取向之八：

高考數學學科的命題，非常注重學科的內在聯系和知識的綜合性，側重于知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度，從而出現了一種新的試題結構——知識交匯題。這種試題形式簡單地說，就是將不同的知識遷移到一個共同的情形中去，檢測學生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學習的潛能。

教學要著力于兩個不同的數學知識點如何交匯？為什么可以交匯？引起交匯的原因是什么？這些都值得我們去研究。

下面從“幾個不同的數學知識為什么可以交匯，即引起交匯的原因”這一方面談一點看法：著力于訓練思維能力的“發散點”

價值取向之九：例19（江蘇卷第14題）例19（江蘇卷第14題）例19（江蘇卷第14題）例19（江蘇卷第14題）例19（江蘇卷第14題）例19（江蘇卷第14題）例19（江蘇卷第14題）例19（江蘇卷第14題）例19（江蘇卷第14題）著力于引申拓展的“深化點”

價值取向之十：

例20（江蘇卷第18題）例20（江蘇卷第18題）例20（江蘇卷第18題）例20（江蘇卷第18題）著力于觸類旁通的“共鳴點”

價值取向之十一：例21（江蘇卷第13題）例21（江蘇卷第13題）例21（江蘇卷第13題）例21（江蘇卷第13題）例21（江蘇卷第13題）例22（江蘇卷第18題）著力于激活回顧的“反思點”

價值取向之十二：

1、破解隱含條件的方法（1）從數學定義中挖掘隱含條件例23（2008寧夏、海南改編）已知點在拋物物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點的坐標為

.評析:有些數學問題,部分已知條件隱含在數學概念、定義之中,而數學概念、定義又是解題的先導,在解題中若主動與定義接觸，則能迅速、合理的解決問題.本題需要挖掘的隱含條件為拋物線定義中的故對定義的挖掘是解題順利進行的第一步.（2）從幾何意義中挖掘隱含條件例24（2008福建）若實數滿足則的取值范圍是

.解析：易求得點的坐標是（2，4）,這樣的斜率,所以本題的解題關鍵是挖掘所給式子的幾何意義,故數形結合是破解隱含條件的一種重要方法.

（3）從題目結構中挖掘隱含條件例25(06江蘇改編)設是正數,求證：評析：若題設條件中隱含著與某些概念、公式具有類似結構的數式或圖形信息，則應抓住結構特征，提示隱含條件，用構造的方法轉化研究對象，使問題順利解決.本題隱含的信息為形如函數的單調性的處理.（4）從解題過程中挖掘隱含條件例26(2008遼寧)已知數列是各項均為正數的等比數列，設①數列是否為等比數列？證明你的結論；②設數列的前項和分別為若求數列的前項和.

分析:由已知條件可得出分別是公差為和的等差數列,這個條件也可轉化為這里隱含著是任意正整數這一條件,可將分別代入即可求出（5）從取值范圍中挖掘隱含條件例5（2006安徽改編）如果的三個內角的余弦值分別等于