機械能與彈簧綜合練習題含答案機械能與彈簧綜合練習題1、如圖所示，勁度系數為k1的輕質彈簧兩端分別與質量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數為k2的輕質彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統處于平衡狀態.現施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了______，物塊1的重力勢能增加了________.分析與解由題意可知：彈簧ｋ２長度的增加量就是物塊２的高度增加量，彈簧ｋ２長度的增加量與彈簧ｋ１長度的增加量之和就是物塊１的高度增加量，由物體的受力平衡可知：彈簧ｋ２的彈力將由原來的壓力（ｍ１＋ｍ２）ｇ變為０；彈簧ｋ１的彈力將由原來的壓力ｍ１ｇ變為拉力ｍ２ｇ，彈力改變量也為（ｍ１＋ｍ２）ｇ。所以１、２彈簧的伸長量分別為（m1+m2）g和（m1+m2）g故物塊2的重力勢能增加了m2（m1+m2）g2，物塊1的重力勢能增加了（）m1（m1+m2）g22．（16分）如圖所示,豎直放置的光滑半圓形軌道與光滑水平面AB相切于B點,半圓形軌道的最高點為C。輕彈簧一端固定在豎直擋板上，另一端有一質量為0.1kg的小球(小球與彈簧不相連)。用力將小球向左推,小球將彈簧壓縮一定量時用細繩固定住。此時彈簧的彈性勢能為4.05J，燒斷細繩,彈簧將小球彈出。取g=10m/s2。求:(1)欲使小球能通過最高點C,則半圓形軌道的半徑最大為多少?(2)欲使小球通過最高點C后落到水平面上的水平距離最大，則半圓形軌道的半徑為多大？落至B點的最大距離為多少？械能守恒定律得：解得：（2）B物塊恰能離開地面時，彈簧處于伸長狀態，彈力大小等于mg，B物塊剛著地解除彈簧鎖定時，彈簧處于壓縮狀態，彈力大小等于mg．因此，兩次彈簧形變量相同，則這兩次彈簧彈性勢能相同，設為EP．又B物塊恰能離開地面但不繼續上升，此時A物塊速度為0．從B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續上升的過程中，A物塊和彈簧組成的系統機械能守恒，即：解得：Δx＝H（3）因為B物塊剛著地解除彈簧鎖定時與B物塊恰能離開地面時彈簧形變量相同，所以彈簧形變量第一次從B物塊著地到彈簧恢復原長過程中，彈簧和A物塊組成的系統機械能守恒：第二次釋放A、B后，A、B均做自由落體運動，由機械能守恒得剛著地時A、B系統的速度為從B物塊著地到B剛要離地過程中，彈簧和A物塊組成的系統機械能守恒：聯立以上各式得：5、如圖所示，A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊A、B質量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值；（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J，求這一過程F對木塊做的功。分析與解此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=0時,恰好分離.當F=0（即不加豎直向上F力時），設A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有 ①對A施加F力，分析A、B受力如右圖所示對A ②對B ③可知，當N≠0時，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當N=0時，F取得了最大值Fm,即又當N=0時，A、B開始分離，由③式知，此時，彈簧壓縮量 ④AB共同速度 ⑤由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248J設F力功WF，對這一過程應用功能原理 ⑥聯立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248J可知，WF=9.64×10-2J6.（22分）如圖所示，AB是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的正、負電荷，在兩板間形成電場強度大小為E的勻強電場。A板上有一小孔（它的存在對兩板間勻強電場分布的影響可忽略不計），孔中有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個質量為m，電荷量為q(q>0)的小球（可視為質點），在外力作用下靜止在軌道的中點P處。一自然長度為L的輕彈簧左端固定在距A板左側L處擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q。撤去外力釋放帶電小球，它將在電場力作用下由靜止開始向左運動，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質量都可以忽略不計，可認為小球與Q接觸過程中不損失機械能。小球從接觸Q開始，經過一段時間第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時小球電荷量的1/k(k>l)。求：(l)彈簧第一次壓縮到最左邊時的彈性勢能；(2)小球在與B板相碰之前，最多能與薄板Q碰撞多少次；(3)設A板的電勢為零，當k=2、且小孔右側的軌道粗糙與帶電小球間的滑動摩擦力FJ=時，求帶電小球初、末狀態的電勢能變化量。21．（22分）（1）當P由靜止開始釋放到彈簧第一次壓縮到最左邊的過程中根據能的轉化和守恒定律可得彈性勢能：EP=qEL（6分）（2）分析知：小球每次離開Q時的速度大小相同，等于小球第一次與Q接觸時速度大小v，根據動能定理可得：qEL=（2分）設小球與薄板Q碰撞n次后恰好向右運動到B板，則：qn(2分)小球與薄板Q碰撞n次后向右運動從與Q分離到恰好到達B板的過程中，根據動能定理可得：-（2分）由以上幾式可得：（或取的整數）（2分）（3）設小球第一次彈回兩板間后向右運動最遠距A板的距離為L1，則：（2分）設小球第2次彈回兩板間后向右運動最遠距A板的距離為L2，則：（2分）而此時電場力：，即帶電小球可保持靜止。（2分）所以帶電小球初、末狀態的電勢能變化量：（2分）OMBPA7．（20分）如圖所示，水平地面M點左側粗糙，右側光滑。整個空間有一場強大小E1＝1103N/C、方向豎直向下的勻強電場。質量mA＝0.04kg的不帶電小物塊A用長為R＝5m不可伸長的絕緣輕質細繩拴于O點，靜止時與地面剛好接觸。帶正電的小物塊B與左端固定在墻上的絕緣輕彈簧接觸但不粘連，B的質量mB=0.02kg，帶電量為q＝+210-4C，與M左側地面間動摩擦因數μ＝0.5。現用水平向左的推力將B由M點（彈簧原長處）緩慢推至P點（彈簧仍在彈性限度內），推力做功W＝2.65J，MP之間的距離為L＝50cm。撤去推力，B向右運動，隨后與A發生正碰并瞬間成為一個整體C（A、B、C均可視為質點）。已知碰撞前后電荷量保持不變，碰后C的速度為碰前B速度的。碰后立即把勻強電場方向變為豎直向上，場強大小變為E2＝6×103N/C。（取g＝10m/sOMBPA（1）B與A碰撞過程中損失的機械能。（2）碰后C是否立即做圓周運動？如果是，求C運動到最高點時繩的拉力大小；如果不是，則C運動到什么位置時繩子再次繃緊？24(20分)解：（1）小球B在PM間運動時受到的摩擦力為（2分）由功能關系得，彈簧具有的最大彈性勢能設小球運動到點時速度為，由功能關系得（4分）兩球碰后結合為，則的速度為（2分）B與A碰撞過程中損失的機械能（2分）（2）電場變化后，因所以不能做圓周運動，而是做類平拋運動，（2分）設經過時間繩子在Q（x,y）處繃緊，由運動學規律得OyxQOyxQ0（2分）（1分）（1分）可得（1分）即：繩子繃緊時恰好位于水平位置（1分）8.如圖，質量為m1的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態.一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向.現在掛鉤上掛一質量為m3的物體C并從靜止狀態釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續上升.若將C換成另一質量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.ABm2km1解:開始時，AABm2km1kx1=m1g①掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有kx2=m2g②B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到最低點.由機械能守恒，與初始狀態相比，彈簧彈性勢能的增加量為③（3分）C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與第一次相同，由能量關系得④（4分）由③④式得⑤（2分）由①②⑤式得⑥（2分）9、如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶為+QA和+QB的電荷量，質量分別為ｍＡ和ｍＢ。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接輕質小鉤。整個裝置處于場強為E、方向水平向左的勻強電場中，A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數為k，不計一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪。（1）若在小鉤上掛質量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋板P的壓力恰為零，但不會離開P，求物塊C下降的最大距離ｈ（2）若C的質量為2M，則當A剛離開擋板P時，B的速度多大？分析與解通過物理過程的分析可知：當A剛離開擋板P時，彈力恰好與Ａ所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊Ｃ質量，在第２問對應的物理過程中，彈簧長度的變化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解。設開始時彈簧壓縮量為x1由平衡條件：可得① 設當A剛離開檔板時彈簧的伸長量為：由：可得②故C下降的最大距離為：③由①—③式可解得④（2）由能量轉化守恒定律可知：C下落h過程中，C重力勢能的減少量等于B電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統動能的增量之和 當C的質量為M時：⑤ 當C的質量為2M時，設A剛離開擋板時B的速度為V ⑥ 由④—⑥式可解得A剛離開P時B的速度為： ⑦說明研究對象的選擇、物理過程的分析、臨界條件的應用、能量轉化守恒的結合往往在一些題目中需要綜合使用。另外，有關彈簧的串、并聯和彈性勢能的公式，高考中不作定量要求，這里不再說明。10、如圖所示，質量為m的物體A用一輕彈簧與下方地面上質量也為m的物體B相連，開始時A和B均處于靜止狀態，此時彈簧壓縮量為x0，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連接物體A、另一端C握在手中，各段繩均處于剛好伸直狀態，A上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長。現在C端施水平恒力F而使A從靜止開始向上運動。（整個過程彈簧始終處在彈性限度以內）（1）如果在C端所施恒力大小為3mg，則在B物塊剛要離開地面時A的速度為多大？（2）若將B的質量增加到2m，為了保證運動中B始終不離開地面，則F最大不超過多少？分析與解由題意可知：彈簧開始的壓縮量，在B物塊剛要離開地面時彈簧的伸長量也是（1）若F=3mg，在彈簧伸長到x0時，B開始離開地面，此時彈簧彈性勢能與施力前相等，F所做的功等于A增加的動能及重力勢能的和。即可解得：（2）所施力為恒力F0時，物體B不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體A在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力。故物體A做簡諧運動。在最低點：F0－mg+kx0=ma1式中k為彈簧勁度系數，a1為在最低點A的加速度。在最高點，B恰好不離開地面，此時彈簧被拉伸，伸長量為2x0，則：K（2x0）+mg－F0=ma2考慮到：kx0=mg簡諧運動在上、下振幅處a1=a2解得：F0=也可以利用簡諧運動的平衡位置求恒定拉力F0。物體A做簡諧運動的最低點壓縮量為x0，最高點伸長量為2x0，則上下運動中點為平衡位置，即伸長量為所在處。由：解得：F0=說明區別原長位置與平衡位置。與原長位置對應的形變量與彈力大小、方向、彈性勢能相關；與平衡位置對應的位移量與回復大小、方向、速度、加速度相關θO1BO2ACD11．θO1BO2ACD（1）在釋放小球A前彈簧的形變量；（2）若直線CO1與桿垂直，求物體A運動到C點的過程中機械能改變了多少？（3）求小球A運動到底端D點時的速度．23.（16分）解：（1）釋放小球A前，物體B處于平衡狀態，(1分)得(1分)故彈簧被拉長了0.1m（2）小球從桿頂端運動到C點的過程，由動能定理：其中A下降了物體B下降的高度