湖北省宜昌市西陵區窯灣鄉高級職業中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，若函數是定義域為R的奇函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在區間（﹣∞，1]上遞減，則a的取值范圍為（）A．[1，2） B．[1，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：A【考點】復合函數的單調性．【分析】由題意，在區間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數x2﹣2ax+1+a＞0，且函數u=x2﹣2ax+1+a在區間（﹣∞，1]上應單調遞減，這樣復合函數才能單調遞減．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故對稱軸為x=a，如圖所示：由圖象可知，當對稱軸a≥1時，u=x2﹣2ax+1+a在區間（﹣∞，1]上單調遞減，又真數x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調遞減，故只需當x=1時，若x2﹣2ax+1+a＞0，則x∈（﹣∞，1]時，真數x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）故選A．3.設θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，則是(

)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點】三角函數值的符號．【專題】三角函數的求值．【分析】根據三角函數的符號和象限之間的關系進行判斷即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故選：B．【點評】本題主要考查三角函數值的符號和象限之間的關系，比較基礎．4.若函數的圖象經過（）可以得到函數的圖象．A．向右平移2個單位，向上平移個單位B．向左平移2個單位，向上平移個單位C．向右平移2個單位，向下平移個單位D．向左平移2個單位，向下平移個單位參考答案：C【考點】函數的圖象與圖象變化．【專題】函數的性質及應用．【分析】把已知函數變形為==，利用“左加右減，上加下減”的變換法則即可得出．【解答】解：∵函數==，∴把函數向右平移2個單位，向下平移個單位即可得到函數的圖象．故選C．【點評】本題考查了函數的“左加右減，上加下減”的平移變換法則，屬于基礎題．5.已知，，那么的終邊所在的象限為（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：B略6.化簡的結果為A．a16

B．a8

C．a4

D．a2參考答案：C7.兩個非零向量，的夾角為θ，則當+t

(t∈R)的模取最小值時，t的值是（

）（A）||·||·cosθ

（B）–||·||·cosθ

（C）–cosθ

（D）–cosθ參考答案：C8.

參考答案：A9.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略10.已知函數在[1,2]上的函數值恒為正數，則實數的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.每項為正整數的數列{an}滿足，且，數列{an}的前6項和的最大值為S，記的所有可能取值的和為T，則_______.參考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，從而得到；根據前6項和的所有可能結果可知，作差得到結果.【詳解】由數列每項均為正整數，則采用逆推的方式可得下圖：又前6項和所有可能的結果中最大值為：

本題正確結果：62【點睛】本題考查根據數列各項之間的關系求解數列中的項的問題，關鍵是能夠采用逆推的方式準確求解出所有可能的取值.12.（4分）給出下列命題（1）函數f（x）=是偶函數（2）函數f（x）=的對稱中心為（2，）（3）長方體的長寬高分別為a，b，c，對角線長為l，則l2=a2+b2+c2（4）在x∈[0，1]時，函數f（x）=loga（2﹣ax）是減函數，則實數a的取值范圍是（1，2）（5）函數f（x）=在定義域內既使奇函數又是減函數．則命題正確的是

．參考答案：（2）（3）（4）考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 計算題；閱讀型；函數的性質及應用．分析： 由函數的奇偶性的定義，即可判斷（1）；運用f（x）滿足f（a+x）+f（a﹣x）=2b，則f（x）關于點（a，b）對稱，即可判斷（2）；由長方體的對角線的性質，即可判斷（3）；由一次函數的單調性和對數函數的單調性即可求得1＜a＜2，即可判斷（4）；求出反比例函數的奇偶性和單調區間，即可判斷（5）．解答： 對于（1），f（x）的定義域為R，f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）為奇函數，則（1）錯誤；對于（2），由于f（2+x）+f（2﹣x）=+=+=，則f（x）關于點（2，）對稱，則（2）正確；對于（3），長方體的長寬高分別為a，b，c，對角線長為l，則l2=a2+b2+c2，則（3）正確；對于（4），在x∈[0，1]時，函數f（x）=loga（2﹣ax）是減函數，由t=2﹣ax為遞減函數，則a＞1，又2﹣a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．則（4）正確；對于（5），函數f（x）=在定義域內為奇函數，在（﹣∞，0），（0，+∞）是減函數，不能說f（x）在定義域內為減函數，比如f（﹣1）＜f（1），則（5）錯誤．故答案為：（2）（3）（4）．點評： 本題考查函數的奇偶性和單調性以及對稱性的判斷和運用，考查長方體的對角線性質，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．13.設函數在R上是減函數，則的范圍是____________.參考答案：略14.若，則_______________.參考答案：15.已知函數f（x）是奇函數，且當x＜0時，f（x）=x3+x+1，則f（2）=

．參考答案：9【考點】函數的值．【分析】當x＞0時，f（x）=x3+x﹣1，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵函數f（x）是奇函數，且當x＜0時，f（x）=x3+x+1，∴當x＞0時，f（x）=x3+x﹣1，∴f（2）=23+2﹣1=9．故答案為：9．16.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：317.若,用不等號從小到大連結起來為____________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,其中,如果，求實數的取值范圍。參考答案：19.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品．已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元．公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．求該公司從每天生產的甲、乙兩種產品中，可獲得的最大利潤．參考答案：解：設公司每天生產甲種產品x桶，乙種產品y桶，公司共可獲得利潤為z元/天，則由已知，得z=300x+400y．且畫可行域如圖所示，目標函數z=300x+400y可變形為解方程組

得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，該公司從每天生產的甲、乙兩種產品中，可獲得的最大利潤為2800元.………9分

20.定義：對于函數f（x），若在定義域內存在實數x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數”．（1）已知二次函數f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區間[﹣1，1]上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用局部奇函數的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數”等價于關于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數”．

…（3分）（2）當f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設g（t）=t+，則g'（t）=，當t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數，當t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數．

…（7分）所以t∈[，2]時，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（9分）（3）當f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°當F（2）＞0時，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價于，解得1+≤m≤2．

…（15分）（說明：也可轉化為大根大于等于2求解）綜上，所求實數m的取值范圍為1﹣≤m≤2．

…（16分）【點評】本題主要考查新定義的應用，利用新定義，建立方程關系，然后利用函數性質進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．21.已知數列滿足，．（1）求證：數列成等比數列；（2）求數列的通項公式．參考答案：（1）∵∴又，即∴數列是以1為首項，2為公比的等比