2022年山西省長治市黎城縣東陽關中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略2.已知函數是偶函數，則（

）A.

k=0

B.

k=1

C.

k=4

D.k∈Z參考答案：B3.下列函數是偶函數的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設函數，的定義域都為，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是（

）． A．是偶函數 B．是奇函數 C．是奇函數 D．是奇函數參考答案：C由奇函數的定義可知，．項，設，則，∴是奇函數，故錯誤；項，設，則，∴是偶函數，故項錯誤；項，設，則，∴是奇函數，故項正確；項，設，則，∴是偶函數，故項錯誤．綜上所述，故選．5.已知角的終邊與單位圓交于，則A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知集合或，，且，則實數的取值范圍為（

）A．(－∞,－5)∪(5,+∞)

B．(－∞,－5)∪[5,+∞)

C.(－∞,－5]∪[5,+∞)

D．(－∞,－5]∪(5,+∞)參考答案：D7.已知向量，，且，則（

）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】由向量平行的性質可以得到，從而得到.【詳解】由向量，，且，可由向量平行的性質得到.故答案選B【點睛】若向量，且，則可以推出.8.函數y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的奇偶性和單調性即可判斷【解答】解：y=f（x）=，定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）為奇函數，∴y=f（x）的圖象關于原點對稱，又y==1+，∴函數y=f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數，故選：A9.若是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則的軌跡一定通過△的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：B

解析：

是的內角平分線10.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①函數的單調增區間是；

②若函數定義域為且滿足，則它的圖象關于軸對稱；③對于指數函數與冪函數，總存在，當時，有成立；④若關于x的方程恰有三個互不相等的實數根，則的取值范圍是．其中正確的說法是

．參考答案：③④12.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：13.函數為偶函數，則實數

__．參考答案：14.372和684的最大公約數是

參考答案：1215.（3分）若角120°的終邊上有一點（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 計算題．分析： 利用任意角的三角函數的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點評： 本題是基礎題，考查任意角的三角函數的定義，考查計算能力．16.已知函數在內是減函數，則的取值范圍是__________．參考答案：17.已知集合，若，則x=__________．參考答案：或0或－3【分析】根據集合間的包含關系分情況討論，分別解出集合中x的值，注意要滿足集合間元素的互異性.【詳解】集合，若,則=3,解得，代入檢驗符合題意，或者=9,解得,當x=3時，集合A不滿足元素的互異性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，當x=1時集合元素不滿足互異性，故x=0.故或0或-3.故答案為：或0或－3.【點睛】這個題目考查了集合間的包含關系，以及集合元素的互異性的應用.與集合元素有關問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數集還是點集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據限制條件列式求參數的值或確定集合元素的個數，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數滿足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定義域；（2）在函數的圖像上是否存在兩個不同的點，使過兩點的直線與x軸平行，如果存在，求出兩點；如果不存在，說明理由。參考答案：解（1）（5分）(2)不存在

設

因為+1>0,>0,而不論a>1還是0<a<1與同號所以<0,即所以f(x)在R上是增函數。故在函數的圖像上是否存在兩個不同的點，使過兩點的直線與x軸平行。（5分）19.已知三角形的頂點分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長度；（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（1）由條件利用直線的斜率公式，用點斜式求得直線BC的方程，再利用點到直線的距離公式求得BC邊上高的長度．（2）由題意可得直線l垂直于線段AB，求得直線AB的斜率，用點斜式求得直線l的方程．【解答】解：（1）∵三角形的頂點分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0），∴BC的斜率為=1，故直線BC的方程為y﹣0=1?（x﹣1），即x﹣y﹣1=0，故BC邊上高的長度即點A到直線BC的距離，即=．（2）∵直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，∴直線l垂直于線段AB，故直線l的斜率為==4，故直線l的方程為y﹣0=4?（x﹣1），即4x﹣y﹣4=0．20.i、j是兩個不共線的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三點共線,試求實數λ的值.（本小題12分）參考答案：∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三點共線,∴向量與共線,因此存在實數μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:故當A、B、D三點共線時,λ=3.21.（12分）已知函數f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的單調區間；以及在各單調區間上的增減性．（Ⅱ）求函數f（x）當x∈[﹣2，4]時的最大值與最小值．參考答案：考點： 函數圖象的作法；函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）當x≥0時f（x）x2﹣2x﹣3，增區間為（1，+∞），減區間為（0，1]，當x＜0時f（x）=x2+2x﹣3，增區間為（﹣1，0]，減區間為（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）結合圖象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答： （Ⅰ）函數f（x）的圖象如下圖所示：由圖可得：函數f（x）的單調區間有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函數f（x）的在區間（﹣∞，﹣1]，（0，1]上單調遞減，函數f（x）的在區間（﹣1，0]，（1，+∞]上單調遞增．（Ⅱ）由圖可得：當x∈[﹣2，4]時，當x=±1時，函數f（x）的最小值為﹣4，當x=4時，函數f（x）的最大值為5．點評： 帶絕對值的函數首先分情況去掉絕對值符號轉化為分段函數，第二問求二次函數最值要注意結合函數圖象考慮．22.在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出