2022年福建省龍巖市蘇坂中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，最小正周期為的是（）A．y=cos2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos參考答案：B【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】求出函數的周期，即可得到選項．【解答】解：y=cos2x的周期為π，y=tan2x的周期為：．y=sin的周期為4π；y=cos的周期為4π；故選：B．2.在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動轉為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元參考答案：D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），由此利用等比數列前n項和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額．【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故選：D．3.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2，0)射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是

()A. B. C.6 D.參考答案：D分析】設點關于軸的對稱點，點關于直線的對稱點，由對稱點可求和的坐標，在利用入射光線上的點關于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，光線所經過的路程為.【詳解】點關于軸的對稱點坐標是，設點關于直線的對稱點，由，解得，故光線所經過的路程，故選D.【點睛】解析幾何中對稱問題，主要有以下三種題型：（1）點關于直線對稱，關于直線的對稱點，利用，且點在對稱軸上，列方程組求解即可；（2）直線關于直線對稱，利用已知直線與對稱軸的交點以及直線上特殊點的對稱點（利用（1）求解），兩點式求對稱直線方程；（3）曲線關于直線對稱，結合方法（1）利用逆代法求解.5.設為常數，函數，若為偶函數，則等于（

）A． B．1 C．2 D．參考答案：D6.設f（x）=，則f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點】函數的值．【分析】直接利用分段函數求解函數值即可．【解答】解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．7.任取一個三位正整數N，則對數log2N是一個正整數的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C三位正整數共有900個，使log2N為正整數，N為29,28,27共三個，概率為.選C.

8.已知，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知正方體的棱長為1，且其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（） A．π B． 2π C． 3π D． 4π參考答案：C略10.直線過點，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記a，b的代數式為f（a，b），它滿足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），則

.參考答案：。解析：由題設得；；相減得，從而，則.12.計算0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=

．參考答案：16【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用指數與對數的運算法則化簡求解即可．【解答】解：0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=16﹣2lg2﹣2lg5+2=16．故答案為：16．【點評】本題考查指數與對數的運算法則，考查計算能力．13.設是等比數列，公比，為的前項和，記，．設為數列的最大項，,則=___________．參考答案：414.,,,當只有一個元素時,的關系式是_____________.參考答案：15.將函數y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位后，所在圖象對應的函數解析式為．參考答案：y=3sin（2x+）【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可求得所得圖象的解析式．【解答】解：把函數y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案為：y=3sin（2x+）．【點評】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律的應用，屬于基礎題．16.（5分）已知直線l垂直于直線3x+4y﹣2=0，且與兩個坐標軸構成的三角形周長為5個單位長度，直線l的方程為

．參考答案：4x﹣3y±5=0考點： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 由題意設出所求直線方程4x﹣3y+b=0，求出直線在兩坐標軸上的截距，然后由三角形的周長為5求得b的值得答案．解答： 已知直線3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，設所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互為負倒數），與x軸交點（﹣，0），與y軸交點（0，），與兩軸構成的三角形周圍長為5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直線l的方程為：4x﹣3y±5=0．故答案為：4x﹣3y±5=0．點評： 本題考查了直線的截距式方程，考查了兩直線垂直與斜率間的關系，是基礎題．17.已知y=f（2x）的定義域為[﹣1，1]，則y=f（log2x）的定義域是．參考答案：[，4]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由函數?（2x）的定義域為[﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函數y=?（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函數y=?（log2x）的定義域．【解答】解：∵函數?（2x）的定義域為[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函數y=?（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案為：[，4]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設集合A為函數y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定義域，集合B為函數的值域，集合C為不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算；補集及其運算；函數的值域；對數函數的定義域．專題： 常規題型；計算題．分析： （1）分別計算出幾何A，B，再計算A∩B即可；（2）根據條件再由（1）容易計算．解答： （1）∵﹣x2﹣2x+8＞0，∴解得A=（﹣4，2）．∵，∴B=（﹣∞，﹣3]∪∪∪∪（2）先表示出f（α），然后分子分母同時除以coa2α，并將tanα的值代入即可．解答： f（x）=?=2cos2x﹣2sinxcosx=1+cos2x﹣sin2x=1+2cos（2x+）…（3分）（1）當2kπ﹣π≤2x+≤2kπ時，f（x）單調遞增，解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣

k∈Z∴f（x）的單調遞增區間為k∈Z

…（7分）（2）f（α）=2cos2α﹣2sinαcosα===

…（12分）點評： 本題考查平面向量的數量積，三角函數的單調性，三角函數的值，考查學生計算能力，是中檔題．19.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點，AB邊所在直線方程為，點在AD邊所在直線上.求：（1）直線AD的方程；（2）直線DC的方程.參考答案：解：（1）在矩形ABCD中，∴所求直線AD的方程可設為又∵點在直線AD上，∴，∴∴直線（2）解：即∴∴∴又∵在矩形ABCD中，點C與點A關于點M對稱∴設，∴∴∴

20.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅱ）求棱PD與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先證明平面，再證明平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，利用向量法求棱與平面所成角的正弦值.【詳解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，則，，，，于是，，，設平面的一個法向量為，則，解得，∴，設與平面所成角為，則.【點睛】本題主要考查空間垂直關系的證明，考查線面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數，滿足：①；②．（1）求的值．（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化為恒成立。方法一：設，則是關于的一次函數，在[－1，1]上單調，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化為，對恒成立。即，∴當時，恒成立，又則--------------------10分當時，恒成立，又則--------------------15分22.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實數a的取值范圍．參考