PAGEPAGE84振動4.1旋轉矢量1.一個質點作簡諧振動，振幅為A，在起始時刻質點的位移為，且向x軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉矢量圖為答案：(B)參考解答：簡諧振動可以用一個旋轉矢量的投影來表示。這一描述簡諧振動的幾何方法稱為旋轉矢量法。以坐標原點為始端作一矢量，該矢量以角速度繞點逆時針勻速轉動。時，旋轉矢量與軸正向的夾角等于，則在轉動過程中的任意時刻，矢量與軸正向的夾角為，其端點在坐標軸上的投影的坐標為,所代表的運動正是簡諧振動。本題(B)圖中，旋轉矢量端點在坐標軸上投影點的坐標與運動方向符合題設的要求，即為答案。對所有選擇，均給出參考解答，直接進入下一題。2.一質點作簡諧振動，周期為T．當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為(A)T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．答案：(C)參考解答：根據旋轉矢量法，以坐標原點為始端作一矢量，該矢量以角速度繞點逆時針勻速轉動。時，旋轉矢量與軸正向的夾角等于，則在轉動過程中的任意時刻，矢量與軸正向的夾角為，其端點在坐標軸上的投影的坐標為所代表的運動正是簡諧振動。本題按題意畫旋轉矢量圖，由兩式聯立，解出對所有選擇，均給出參考解答，直接進入下一題。4.2振動曲線、初相1.一質點作簡諧振動．其運動速度與時間的曲線如圖所示．若質點的振動規律用余弦函數描述，則其初相應為(A)/6．(B)5/6．(C)-5/6．(D)-/6．(E)-2/3．答案：(C)參考解答：令簡諧振動的表達式：，稱為振動系統在時刻的位相。時，位相為，稱為初位相（簡稱初相），由初始條件決定。將，對t求導數得速度表達式：()，在本題中，所以考慮0，即得對選擇(D)，給出下面的分析。根據給出簡諧振動的表達式：.由初始條件決定的有兩個值,必須進一步根據初速度的符號(,或),對的兩個可能值二選一,解出唯一解.如果給出簡諧振動的速度表達式：同樣由初始條件決定有兩個值,必須進一步根據加速度的符號(,或),對的兩個可能值二選一,解出唯一解.在本題中，所以考慮0，即得對其他錯誤選擇，均進入下一題。1.1關于簡諧振動的初相，有下面一些說法：(1)簡諧振動的初相一定是指它開始振動時刻的位相。(2)同一個簡諧振動，可以選不同時刻作為時間的起始點，即選取不同時刻為，它們之間的差別就是初相不同。(3)已知彈簧振子在時,處于平衡位置,能夠由此確定它的初位相.(4)如果把一個單擺拉開一個小角度，然后放開讓其自由擺動,此即為初位相。在這些說法中，正確的是(A)(1).(B)(2).(C)(3).(D)(4).答案：(B)參考解答：(A)不對對于一個振幅和周期已定的簡諧振動，用數學公式表示時，由于選作原點的時刻不同，值就不同。例如，選物體到達正向極大位移的時刻為時間原點，則值等于零；如果選物體到達負向極大位移的時刻為時間原點，則等于。由于是由對時間原點的選擇所決定的，所以把它叫做振動的初相。簡諧振動的初相不是一定指它開始振動時刻的位相。(B)正確同一個簡諧振動，能選不同時刻作為時間的起始點，即選取不同時刻為，它們之間的差別就是初相不同。(C)不對處于平衡位置，而運動的方向沒有確定，因此不能確定它的初位相。(D)不對選作原點的時刻不同，初相值就不同；另外，因此，把一個單擺位開一個小角度，然后放開讓其自由擺動，此并不是初位相。對選擇(A)，給出下面的分析。(A)不對對于一個振幅和周期已定的簡諧振動，用數學公式表示時，由于選作原點的時刻不同，值就不同。例如，選物體到達正向極大位移的時刻為時間原點，則值等于零；如果選物體到達負向極大位移的時刻為時間原點，則等于。由于是由對時間原點的選擇所決定的，所以把它叫做振動的初相。簡諧振動的初相不是一定指它開始振動時刻的位相。對選擇(B)，給出下面的分析。(B)正確同一個簡諧振動，能選不同時刻作為時間的起始點，即選取不同時刻為，它們之間的差別就是初相不同。對選擇(C)，給出下面的分析。(C)不對處于平衡位置，而運動的方向沒有確定，因此不能確定它的初位相。請看下面得思考題：1.1.1已知一簡諧運動在t=0時物體在平衡位置，試結合旋轉矢量圖說明由此條件能否確定物體振動的初相？參考解答：對于t=0時物體在平衡位置的情況，其旋轉矢量圖有兩種可能。兩圖情形下的初相不同，所以僅由“t=0時物體在平衡位置”的條件不能確定振動的初相。如果再知道初始速度的正負就可以確定初相了。在左圖所示的情形下，初始速度為負；在右圖所示的情形下，初始速度為正。對選擇(D)，給出下面的分析。(D)不對選作原點的時刻不同，初相值就不同；另外，因此，把一個單擺位開一個小角度，然后放開讓其自由擺動，此并不是初位相。進入下一題：4.3簡諧振動的動力學分析1.下列運動:(1)小球在地面上作完全彈性的上下跳動；(2)活塞的往復運動；(3)小球沿半徑很大的水平光滑圓軌道底部小幅度擺動。是簡諧振動的為(A)(1).(B)(2).(C)(3).(D)(1),(2),(3)都是。答案：(C)參考解答:物體做往復運動時，如果在平衡位置附近的位移（或角位移）按余弦函數（或正弦函數）的規律變化，這種運動就叫做簡諧振動。判斷一個物體是否做簡諧振動的方法有很多，可從其定義及運動學和動力學的特點去分析。歸納起來，凡滿足下列情況之一者即為簡諧振動。1.離開平衡位置的位移x、時間t滿足；2.加速度a和位移x滿足；3.恢復力f和位移x成正比而反向（這樣的恢復力叫線性恢復力）；4.位移x滿足簡諧振動的振動方程（動力學方程）；5.運動過程中，物體的動能和勢能均隨時間簡諧變化，且機械能守恒。根據以上分析，可得出如下結論：(1)小球在地面上上下跳動時均受恒力（重力），因而小球的運動不是簡諧振動。(2)活塞的往復運動過程中所受的力不是恢復力，其運動不是簡諧振動。(3)小球沿半徑很大的水平光滑圓軌道底部擺動時，所受的力是指向平衡位置的恢復力，且由于是小幅擺動，恢復力的大小和位移成正比（這非常類似于單擺的小幅度擺動）。所以，此情形下小球的小幅度擺動是簡諧振動。對選擇(A)，給出下面的分析。(A)不對小球在地面上上下跳動時均受恒力（重力），因而小球的運動不是簡諧振動。對選擇(B)，給出下面的分析。(B)不對活塞的往復運動過程中所受的力不是恢復力，其運動不是簡諧振動。對選擇(C)，給出下面的分析。(C)正確小球沿半徑很大的水平光滑圓軌道底部擺動時，所受的力是指向平衡位置的恢復力，且由于是小幅擺動，恢復力的大小和位移成正比（這非常類似于單擺的小幅度擺動）。所以，此情形下小球的小幅度擺動是簡諧振動。對選擇(B)，給出下面的分析。(B)不對(1)小球在地面上上下跳動時均受恒力（重力），因而小球的運動不是簡諧振動。(2)活塞的往復運動過程中所受的力不是恢復力，其運動不是簡諧振動。進入下一題：4.4簡諧振動能量 1.一質點作簡諧振動，已知振動頻率為f，則振動動能的變化頻率是(A)4f.(B)2f.(C)(D).(E)f/4答案：(B)參考解答：設則由倍角公式：顯然(B)是正確答案。對錯誤選擇，給出下面的分析。設則由倍角公式：顯然(B)是正確答案。諧振子的位移、動能隨時間的變化曲線:進入下一題：2.一彈簧振子作簡諧振動，當位移為振幅的一半時，其動能為總能量的(A)1/4.(B)1/2.(C).(D)3/4.(E).答案：(D)參考解答：設則振子的動能為：，取平衡位置為彈性勢能零點，振子所具有的彈性勢能為：，系統的總能量：.當彈簧振子位移為振幅的一半時，由得或其動能為對錯誤選擇，進入下一題。2.1當一個彈簧振子的振幅增大到兩倍時，試分析它的下列物理量將受到什么影響：振動的周期、最大的速度、最大的加速度和振動的能量。參考解答：彈簧振子的周期決定于系統的內在性質（慣性和彈性），和振幅是否增大無關，因振幅的增大是外界因素（輸入振動系統初始能量的增大）而引起的。最大速度和加速度分別等于和，當振幅A增大到兩倍時，最大速度和最大加速度分別增大到原來的兩倍；振動系統的能量為，當振幅A增大到兩倍時，振動的能量增大到原來的4倍。xtOxtOA/2-Ax1x21.圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線．若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為(A)．(B)．(C)．(D)0．答案：(B)參考解答：兩個同方向同頻率簡諧振動的合成仍是簡諧振動。合振動的頻率與分振動的頻率相同，設兩個分振動的初相為1、2，合振動的初相可由下式求得：，本題中：解出另外，也可以采用旋轉矢量的方法，根據題意：兩個簡諧振動可疊加，合成為余弦振動。即可確定此問題屬于同方向同頻率簡諧振動的合成。根據題圖中兩個簡諧振動的振動曲線，畫出t=0兩旋轉矢量如右圖所示。此時合振幅A(合振動旋轉矢量)方向與A1相同，顯然合振動的初相對所有選擇，均給出參考解答，進入下一題。4.6垂直方向簡諧振動的合成1.圖中橢圓是兩個互相垂直的同頻率諧振動合成的圖形，已知x方向的振動方程為，動點在橢圓上沿逆時針方向運動，則y方向的振動方程應為(A)．(B)．.(D)．答案：(C)參考解答：兩個相互垂直且具有相同頻率的簡諧振動的合成：設兩個振動的方向分別沿軸和軸，表示為，這兩個方程實際上是質點合振動軌跡的參數方程，消去時間參量，即可得到直角坐標系中質點的軌跡方程 上式是橢圓方程。它表明，兩個互相垂直且