遼寧省葫蘆島市礦務局中學2022年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（?UA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先對兩個集合進行化簡，再根據集合運算的性質求集合（CUA）∩B【解答】解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3），∴CUA=[﹣1，+∞）∴（CUA）∩B=[﹣1，3）故選A3.下列函數中，在區間（0，+∞）上是減函數的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x參考答案：C【考點】4B：指數函數的單調性與特殊點．【分析】考查四個選項，涉及到的函數分別是二次函數，一次函數，指數函數，對數函數，根據每個函數的特征依據其性質對其單調性作出判斷，得正正確選項即可【解答】解：A選項不正確，此二次函數在區間（0，+∞）上不是減函數；B選項不正確，此三次函數在區間（0，+∞）上是增函數；C選項正確，由于y=2﹣x+1=其底數是小于1的正數，故所給指數函數是一個減函數，在區間（0，+∞）上是減函數；D選項不正確，由對數函數的底數大于1，故其在區間（0，+∞）上是增函數．故選C4.定義在上的函數，，若在區間上為增函數，則一定為正數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A在區間上為增函數，即故選.5.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】圖表型．【分析】根據題目所給的圖形得到以下幾個條件：①在集合M內；②不在集合P內；③不在集合N內．再根據集合的交集、并集和補集的定義得到正確答案．【解答】解：根據圖形得，陰影部分含在M集合對應的橢圓內，應該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應該是在集合P∪N的補集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點評】本題著重考查了用Venn圖表達集合的關系及集合的三種運算：交集、并集、補集的相關知識，屬于基礎題．6.已知平面向量a、b共線，則下列結論中不正確的個數為()①a、b方向相同

②a、b兩向量中至少有一個為0③存在λ∈R，使b＝λa

④存在λ1，λ2∈R，且λ＋λ≠0，λ1a＋λ2b＝0(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C略7.已知M,N為集合I的非空真子集，且M,N不相等，若,則(

)A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A略8.設非零向量、、滿足，則（A）150°B）120°

（C）60°

（D）30°參考答案：解析：由向量加法的平行四邊形法則，知、可構成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。9.已知集合，則正確的是A．

B．

C．Ф

D．參考答案：D10.若,的二次方程的一個根大于零,另一根小于零,則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，充分，反之不行二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：-2【分析】先將題中，滿足約束條件對應的可行域畫出，目標函數的幾何意義為一條斜率為3的直線，通過平移求解出最值.【詳解】解：，滿足約束條件對應的可行域如圖所示（圖中陰影部分，含邊界）目標函數的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線，當直線經過點A時，直線的截距最大，最大，聯立方程組，解得故.【點睛】本題考查了線性規劃問題，解題的關鍵是要將每一個代數形式的幾何意義分析到位，同時考查了數形結合的思想.12.將一個等差數列依次寫成下表

第1行：2

第2行：5，8

第3行：11，14，17

第4行：20，23，26，29

……

第m行：

那么第m行的m個數的和是

.參考答案：

13.設函數且，若，則的值等于

參考答案：1814.定義域為R的函數在(8，+)上為減函數，且是偶函數，則的大小關系為_______________.參考答案：略15.已知數列{an}，，且，則________．參考答案：【分析】由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數列，再由已知求得首項，進一步求得即可．【詳解】在數列中，滿足得，則數列是以+1為首項，以公比為2的等比數列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點睛】本題考查了數列的遞推式，利用構造等比數列方法求數列的通項公式，屬于中檔題．16.已知函數f(x)=2x，它的反函數為y=，則方程f(x)+=0的解是______。（按四舍五入精確到0.1）（提示：利用二分法）參考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。17.已知一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積是_________，表面積是_________。參考答案：

，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經過兩直線與的交點M，且與直線平行的直線的方程，并求與之間的距離。參考答案：直線方程：，距離為：【分析】由方程組，可得交點M．又所求直線與直線2x+y+5＝0平行，可得k＝﹣2．再利用點斜式即可得出．利用兩條平行線間的距離公式求出l1與l2間的距離即可．【詳解】由方程組，解得x＝﹣1，y＝2．所以交點M（﹣1，2）．又因為所求直線與直線2x+y+5＝0平行，所以k＝﹣2．由點斜式得所求直線方程為y﹣2＝﹣2（x+1）．即2x+y＝0．l1與l2間的距離d＝．【點睛】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關系、點斜式方程，考查兩條平行線間的距離公式，屬于基礎題．19.已知函數（1）當時，解不等式；（2）若在上有最小值9，求的值．參考答案：解：（1）由，代入得：，即解得：，所以解集為（2），對稱軸為當時，即，，解得，或（舍去）當時，即，，解得（舍）當時，即，，解得，或（舍去）

綜上：或略20.（本小題滿分12分）已知，試求函數的最大值與最小值.參考答案：......................(2)

...........................(4)

......................(12)21.在如圖（1）的平面圖形中，ABCD為正方形，CDP為等腰直角三角形，E、F、G分別是PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P﹣ABCD如圖（2）．求證：在四棱錐P﹣ABCD中，AP∥平面EFG．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】連接E、F，連接E、G，可得EF∥平面PAB．EG∥平面PAB．即可證平面PAB∥平面EFG【解答】證明：連接E、F，連接E、G，在四棱錐PABCD中，E，F分別為PC，PD的中點，∴EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理EG∥平面PAB．又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG．又AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG．22.已知f(x)=x+圖象過點(2，4),（1）求f(x)解析式與定義域；（2）判斷