河南省許昌市大馬鄉(xiāng)第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義符號函數(shù)，設(shè)，若，則f(x)的最大值為（

）A．3

B．1

C．

D．參考答案：B略2.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含參考答案：A【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圓心坐標分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，∵圓心之間的距離d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：A．3.下列是關(guān)于斜二測直觀圖的命題：①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③菱形的直觀圖還是菱形④正方形的直觀圖還是正方形.其中正確的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.已知不等式的解集為，則不等式的解集為A.

B.C.

D.參考答案：A5.已知a，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0必過定點（） A．（） B．（） C．（） D．（）參考答案：B考點： 恒過定點的直線．專題： 計算題．分析： 利用已知條件，消去a，得到直線系方程，然后求出直線系經(jīng)過的定點坐標．解答： 解：因為a，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0化為（1﹣2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，，解得，所以直線經(jīng)過定點（）．故選B．點評： 本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線系過定點的求法，考查計算能力．6.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=(

)A．[0,2]

B.[1,2]

C.[0,4]

D.[1,4]參考答案：A7.已知函數(shù)

則（

）A．是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；

B.是偶函數(shù)，且單調(diào)遞減；C．是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增；

D.是偶函數(shù)，且單調(diào)遞增；參考答案：C8.已知向量，且點P分有向線段的比為，則的坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在△ABC中，若a=2,,,則B等于(

)

A、

B、或

C、

D、或參考答案：10.與函數(shù)是同一個函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，則在方向上的投影為________．參考答案：略12.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則

參考答案：[4，5）13.已知圓M的一般方程為x2+y2﹣8x+6y=0，則下列說法中不正確的是（）A．圓M的圓心為（4，﹣3） B．圓M被x軸截得的弦長為8C．圓M的半徑為25 D．圓M被y軸截得的弦長為6參考答案：C【考點】J2：圓的一般方程．【分析】利用配方法求出圓的圓心與半徑，判斷選項即可．【解答】解：圓M的一般方程為x2+y2﹣8x+6y=0，則（x﹣4）2+（y+3）2=25．圓的圓心坐標（4，﹣3），半徑為5．顯然選項C不正確．故選：C．【點評】本題考查圓的方程的應(yīng)用，基本知識的考查．14.（5分）已知函數(shù)y=tan+，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案為：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．點評： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC的值為____________.參考答案：－16.已知lgx+lg（x﹣3）=1，則x=

．參考答案：5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先進行對數(shù)運算都化成同底數(shù)的對數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)的對數(shù)相等只要真數(shù)相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案為：5．17.已知，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是角的對邊，且.（1）求的大小；（2）若，求的面積。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）已知等式括號中利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦,去括號后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,再由誘導(dǎo)公式變形求出的值,即可確定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面積公式即可求出面積.試題解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.19.（12分）如圖，在△ABC中，點M為BC的中點，A、B、C三點坐標分別為（2，﹣2）、（5，2）、（﹣3，0），點N在AC上，且，AM與BN的交點為P，求：（1）點P分向量所成的比λ的值；（2）P點坐標．參考答案：20.（10分）若，求的值,參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）． （1）若λ=時，求函數(shù)f（x）的值域； （2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實數(shù)λ的值． 參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）化簡（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數(shù)的值域； （2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數(shù)的最小值及最小值點，從而求λ． 【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2） 設(shè)，得g（t）=t2﹣2λt+3（）． 當時，（）． 所以，． 所以，， 故函數(shù)f（x）的值域為[，]． （2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（） ①當時，， 令，得，不符合舍去； ②當時，， 令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去； ③當λ＞2時，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7， 令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去． 綜上所述，實數(shù)λ的值為． 【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法及函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 22.某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…，一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75%銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個，如果全部在甲店購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y2元．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)甲店茶壺的售價不得低于44元/個可知甲店購買所需金額為一個分段函數(shù)，若全部在乙店購買，則所需金額為一個一次函數(shù)；（2）