湖南省衡陽市常寧市新力中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，△ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且l⊥AB，若直線l截這個三角形所得的位于直線右側的圖形面積為y，點A到直線l的距離為x，在的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設AB=a，則y=a2?x2=?x2+a2，其圖象為拋物線的一段，開口向下，頂點在y軸上方，本題選擇C選項.

2.設,且,則………………（）A.

B.

C.

D.參考答案：C因為,，所以，所以，即。3.根據某組調查數據制作的頻率分布直方圖如圖所示，則該組數據中的數位于區間（60，70）內的頻率是（）A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】根據頻率=組距×，即可求出答案．【解答】解：由樣本的頻率分布直方圖知：數據在區間（60，70）上的頻率是0.040×10=0.4，故選：C．【點評】本題考查頻率分布直方圖，掌握頻率=組距×，本題是一個基礎題．4.設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，則（

）A.{1,5} B.{3,4} C.}{3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：B【分析】補集：【詳解】因為，所以,選B.5.的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B6.對函數(x∈R)的如下研究結果，正確的是 ()A．既不是奇函數又不是偶函數．

B．既是奇函數又是偶函數．C．是偶函數但不是奇函數．

D．是奇函數但不是偶函數．參考答案：D略7.已知某空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體外接球的表面積是（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D略8.對于定義域為R的函數f（x），若存在非零實數x0，使函數f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點，則稱x0為函數f（x）的一個“界點”．則下列四個函數中，不存在“界點”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R） B．f（x）=|x2﹣1|C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x參考答案：D【考點】函數的值．【分析】判斷函數與x軸交點個數，由此能求出結果．【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R，△=b2+4＞0，函數與x軸有兩個不同的交點，故A存在“界點”；在B中，f（x）=|x2﹣1|=，與x軸有兩個交點（﹣1，0），（1，0），故B存在“界點”；在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|與x軸有兩個交點（﹣1，0），（3，0），故C存在“界點”；在D中，f（x）=x3+2x與x軸只有一個交點，故D不存在“界點”．故選：D．9.一個正方體的表面積和它的外接球的表面積之比是(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，可求得外接球半徑，代入表面積公式求得外接球表面積；再求解出正方體表面積，作比得到結果.【詳解】設正方體的棱長為，則正方體表面積正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，即正方體外接球表面積本題正確選項：C【點睛】本題考查多面體的外接球表面積求解問題，屬于基礎題.10.已知直線L過點P(-1,2),且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點的線段相交，則直線L的斜率的取值范圍為

(

)A.[-0.5,5]

B.[-0.5,0)(0,5]

C.(-,-0.5][5,+)

D.(-,-0.5](0,5]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個子集，則

．參考答案：a=1或﹣考點： 根的存在性及根的個數判斷；子集與真子集．專題： 計算題．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根，再對二次項系數a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根．當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a≠1時，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點評： 本題主要考查根的個數問題．當一個方程的二次項系數含有參數，又求根時，一定要注意對二次項系數a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．12.下列說法中正確的是

①對于定義在R上的函數，若，則函數不是奇函數；②定義在R上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則是R上的增函數；③已知函數的解析式為，它的值域為，那么這樣的函數共有9個；④對于任意，若函數，則參考答案：③④13.不等式組所圍成的區域面積為_

____參考答案：1

略14.在中，若角,,則的面積是____________.參考答案：15.已知，，則

．參考答案：

16.已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小的圓錐與體積較大的圓錐體積之比為________．參考答案：17.動圓與已知⊙O-1：外切，與⊙O-2：內切，試求動圓圓心的軌跡方程.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.參考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標，根據與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當時，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因為與垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.19.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，3），直線，設圓C的半徑為1，圓心在直線上。（Ⅰ）若圓心C也在直線上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（Ⅱ）若圓C上存在唯一一點M，使，求圓C的方程。參考答案：（Ⅰ）由得圓心C為（3，2），因為圓C的半徑為1，所以圓C的方程為：。顯然切線的斜率一定存在，設所求圓C的切線方程為，即。由，得。解得或者。所以所求圓C的切線方程為：或。 5分（Ⅱ）因為圓C的圓心在直線上，所以，設圓心C為，則圓C的方程為：。又因為，所以設M為，則。整理得：設為圓D。所以點M應該既在圓C上又在圓D上，即圓C和圓D有唯一交點。所以或。由，得。由得，或。所以圓心坐標為（0，－4）或綜上所述，圓C的方程為：或。 10分20.已知數列的前項和為，對任意，點都在函數的圖像上．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，且數列是等差數列，求非零常數的值；（Ⅲ）設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數．參考答案：（1）（4分）（2）

（5分）

（3）10

(5分)21.（本題滿分10分）在中，分別為內角所對的邊，且滿足.（1）求角；（2）若，求的面積.參考答案：（1）；

（2）由余弦定理，得22.如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）詳證見解析；（2）詳證見解析.【分析】（1）可通過連接交于，通過中位線證明和平行得證平面．（2）可通過正方形得證，通過平面得證，然后通過線面垂直得證面