浙江省紹興市諸暨草塔中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)=sin(2x+)（|

|<）向左平移個單位后是奇函數，則函數f(x)在[0，上的最小值為（

）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A2.若函數y=x2+2ax+1在上是減函數，則的取值范圍是Aa=4

Ba-4

Ca＜-4

Da4參考答案：B3.函數f（x）=（x3﹣3x）sinx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】利用函數的奇偶性排除選項，通過函數特殊點，排除選項即可．【解答】解：函數f（x）=（x3﹣3x）sinx是偶函數，排除A，D；當x=時，f（）=（（）3﹣3×）×＜0，排除B，故選：C．4.已知，若,那么的值是（）

參考答案：A5.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統抽樣法（按等距的規則）抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1000進行編號，現已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為（

）A．16

B．17

C．18

D．19參考答案：C6.已知函數的定義域是（為整數），值域是，則滿足條件的整數數對共有（

）A．

5個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：A7.如果偶函數在上是增函數且最小值是5，那么在上是：A．增函數且最小值是

B．增函數且最大值是．C．減函數且最小值是5

D．減函數且最大值是參考答案：C8.已知函數是上的增函數，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知等差數列的公差為,若成等比數列,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數g（x）=ax+b的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】根據f（x）的圖象判斷a，b的范圍，得出g（x）的單調性和g（0）的符號即可判斷．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點為a，b，由函數圖象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=ax+b是減函數，且g（0）=1+b＜0，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數的圖像過點(4,2)，則的解析式是_____________.參考答案：略12.已知正四棱錐P﹣ABCD的五個頂點都在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為，則此球的體積為． 參考答案：36π【考點】球的體積和表面積． 【分析】利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球的半徑，代入面積公式計算即可． 【解答】解：如圖所示， 設球的半徑為r，正方形的ABCD的對角線的交點為M， 則球心在直線PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面積為4πr2=36π． 故答案為：36π． 【點評】本題考查了勾股定理、射影定理的應用以及球的表面積公式問題，是基礎題目．13.下列關于函數與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數；②都是增函數；③都是周期函數；④都是奇函數.參考答案：④【分析】利用反函數，增減性，周期函數，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數是，故錯誤；②，當時，是增函數，故錯誤；③，不是周期函數，故錯誤；④，與都是奇函數，故正確故答案為：④【點睛】本題考查正弦函數及其反函數的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題14.是等差數列，，，從中依次取出第3項，第9項，第27項，…，第項，按原來的順序排成一個新數列，則等于__________．參考答案：見解析解：設，，得，，，，，∴．15.在等比數列中，，則

☆

．參考答案：16.數列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略17.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x0時，f(x)=,若對任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實數t的取值范圍是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】根據二次函數的圖象和性質，將不等式恒成立問題進行轉化，利用基本不等式的性質，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8．當x＞2時，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恒成立，∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．∴對一切x＞2，均有不等式≥m成立．而=（x﹣1）+﹣2≥，（當x=3時等號成立）．∴實數m的取值范圍是（﹣∞，2]．19.四邊形ABCD的內角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2． （1）求C和BD； （2）求四邊形ABCD的面積． 參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出關系式，將BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出關系式，將AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，兩者相等求出cosC的值，確定出C的度數，進而求出BD的長； （2）由C的度數求出A的度數，利用三角形面積公式求出三角形ABD與三角形BCD面積，之和即為四邊形ABCD面積． 【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2， 由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC=13﹣12cosC①， 在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π， 由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②， 由①②得：cosC=， 則C=60°，BD=； （2）∵cosC=，cosA=﹣， ∴sinC=sinA=， 則S=ABDAsinA+BCCDsinC=×1×2×+×3×2×=2． 【點評】此題考查了余弦定理，同角三角函數間的基本關系，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵． 20.已知集合A={|}，B={|?1≤x1},（1）求；

（2）若全集U=，求()；（3）若集合，且，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）21.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數g（x）的最小值．參考答案：考點：函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．專題：函數的性質及應用．分析：（1）根據函數f（x）是定義在R上的偶函數，f（﹣x）=f（x），且當x≥0時f（x）=x2+2x．可求出x＜0時函數f（x）的解析式，綜合可得函數f（x）的解析式（2）根據（1）可得函數g（x）的解析式，結合二次函數的圖象和性質，對a進行分類討論，進而可得函數g（x）的最小值的表達式．解答：解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，∵函數f（x）是偶函數，故f（﹣x）=f（x），且當x≥0時，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數，故當x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數，在[a﹣1，2]上為增函數，故當x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數，故當x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數g（x）的最小值為點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數解析式的求法，二次函數在定區間上的最值問題，是二次函數圖象與性質與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎題．22.某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調，連續五周銷售情況如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型數量/臺128152218B型數量/臺712101012C型數量/臺C1C2C3C4C5

（I）求A型空調平均每周的銷售數量；（Ⅱ）為跟蹤調查空調的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調銷售記錄中，隨機抽取一臺，求抽到B型空調的概率；（III）已知C型空調連續五周銷量的平均數為7，方差為4，且每周銷售數量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調這五周中的最大銷售數量。（只需寫出結論）參考答案：（I）15臺；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺【分析】（I）根據題中數據，結合平均數的計算公式，即可求出結果；（Ⅱ）先設“隨機抽取一臺，抽到B型空調”為事件D，再由題中數據，確定事件D包含的基本事件個數，以及總的基本事件個數，基本事件個數比即為所求概率；（III）先根據題意，設，結合平均數與方差得到，求出范圍，分別取驗證，直到得到符合題意的數據為止.【詳解】（I）A型空調平均每周的銷售數量（臺）

（Ⅱ）設“隨機抽取一臺，抽到B型空調”為事件D，

則事件D包含