廣東省汕頭市三河中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導公式將所求式子化簡，化為特殊角后可求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查利用誘導公式求解特殊角三角函數值，屬于基礎題.2.點P(1,2,z)到點A(1,1,2)、B(2,1,1)的距離相等，則z在等于()參考答案：C略3.若且θ的終邊不落在坐標軸上，則tanθ的值為(

)A． B．或0

C．0 D．參考答案：A略4.把38化為二進制數為 （

）A． B． C．

D．參考答案：A經過驗證知道，只有A中的二進制表示的數字換成十進制以后得到38。5.已知甲、乙兩車由同一起點同時出發,并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A.在時刻，甲車在乙車前面

B.時刻后，甲車在乙車后面C.在時刻，兩車的位置相同D.時刻后，乙車在甲車前面參考答案：解析:由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時刻，甲車均在乙車前面，選A.6.知函數，又、是銳角三角形的兩個內角,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)，則

(

)A.⊥

B.∥

C.(+)⊥(-)

D.(+)∥(-)參考答案：C略8.的定義域是，且為奇函數,為其減區間，若,則當時,取值范圍是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D9.設函數g(x)=x2-2(x∈R),則f(x)的值域是

(

）A．∪(1,+∞)

B．0,+∞)C．

D．∪(2,+∞)參考答案：D10.設集合，，則()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為2的球O中有一內接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是__________．參考答案：【分析】根據正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關系，利用基本不等式得到，得到側面積最大值為；根據球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結果.【詳解】設球內接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:

正四棱柱的側面積：球的表面積：當正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差為：本題正確結果：【點睛】本題考查多面體的外接球的相關問題的求解，關鍵是能夠根據外接球半徑構造出關于正棱柱底面邊長和高的關系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應用.12.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′與CD′所成的角為

．參考答案：600【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連結BA'、A'C'，利用正方體的性質得到四邊形A'D'CB是平行四邊形，得BA'∥CD'，從而∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'與CD'所成的角的大小．【解答】解：連結BA'、A'C'，∵正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四邊形A'D'CB是平行四邊形，可得BA'∥CD'，則∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．∵△A'BC'為正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'與CD'所成的角為60°．故答案為：60013.將參加數學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為____________.參考答案：019514.關于的方程恰有個不同的實根,則的取值范圍是________.參考答案：15.（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣9考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答： 解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案為：﹣9．點評： 考查奇函數的定義，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3．16.函數的單調遞增區間是______________.參考答案：略17.函數的單調遞增區間為____________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題15分）如圖所示，已知四邊形是矩形，分別是的中點，是上一點，是上一點，與交于，是原點，，，，，，（1）若，求的值（2）求證：三點共線。參考答案：（1）……3分，所以……6分（2）三點共線，可設，所以三點共線，可設，所以……10分根據平面向量的基本定理得：，解得：所以所以三點共線。……15分19.某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

…2分∴=R(x)-G(x)=．

…7分（2）當x>5時，∵函數遞減，∴<=3.2（萬元）．………………10分當0≤x≤5時，函數=-0.4(x-4)2+3.6，當x=4時，有最大值為3.6（萬元）．

…14分所以當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

…15分

20.某地西紅柿從2月1日起開始上市．通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/102kg）與上市時間t（單位：天）的數據如下表：時間t50110250種植成本Q150108150（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【分析】（1）由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不可能是單調函數，故選取二次函數Q=at2+bt+c進行描述，將表格所提供的三組數據（50，150），，代入Q，即得函數解析式；（2）由二次函數的圖象與性質可得，函數Q在t取何值時，有最小值．【解答】解：（1）由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；而函數Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0時，均為單調函數，這與表格提供的數據不吻合，所以，選取二次函數Q=at2+bt+c進行描述．將表格所提供的三組數據（50，150），，分別代入，通過計算得故西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數得到；（2）=，∴t=150（天）時，西紅柿種植成本Q最低，為100元/102kg21.(10分)已知函數是上的奇函數，且（1）求的值（2）若，，求的值（3）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：22.（本小題滿分10分）已知奇函數（1）求實數m的值，并在給出的直角坐標系中畫