2022年廣東省江門市陳進財實驗中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由題意，此幾何體是一個直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點，由這些條件對四個選項逐一判斷得出正確選項【解答】解：A不正確，因為CC1與B1E在同一個側面中，故不是異面直線；B不正確，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正確，因為AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；D不正確，因為A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點，故A1C1∥平面AB1E不正確；故選C．2.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知函數的值域是

（

）

A．[－1，1]

B．

C．

D．參考答案：略4.“（）”是“”的（

）條件。A．充分不必要

B．必要不充分C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：D略5.已知函數，若對任意實數，都有，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】直接應用二倍角的余弦公式cos2α=2cos2α﹣1代入求得結果．【解答】解：cos2α=2cos2α﹣1=﹣故選B7.命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是：A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：C8.若cosθ﹣3sinθ=0，則tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求tanθ，利用兩角差的正切函數公式及特殊角的三角函數值即可計算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故選：A．9.函數的值域為（）A． B． C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點】指數型復合函數的性質及應用；二次函數的性質．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，結合指數函數y=的單調性可求函數的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵單調遞減∴即y≥故選A10.下列函數中，在區間(0,+∞)上單調遞減的函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數y=log2x在區間（0，+∞）上單調遞增，不符合題意；函數y=在區間（0，+∞）上單調遞增，不符合題意；函數y=|x|在區間（0，+∞）上單調遞增，不符合題意；函數y=在區間（0，+∞）上單調遞減，符合題意；故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足線性約束條件，則的最大值是__

__參考答案：5略12.函數的值域為____________。參考答案：

解析：區間是函數的遞減區間，把分別代入得最大、小值13.函數y＝的定義域為________．參考答案：14.在△ABC中，若_________。參考答案：略15.定義在R上的函數滿足，且當時，，則=

參考答案：16.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：17.設，則函數的最大值為___________．參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為奇函數，,,求參考答案：解：∵∴,

………2分又∵為奇函數，∴

………4分即，

………7分∴，

………10分即

…………12分

19.一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結論；(3)證明：直線DF⊥平面BEG.參考答案：(1)點F，G，H的位置如圖所示．(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下：因為ABCD-EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)證明：連接FH，與EG交于點O，連接BD.因為ABCD-EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH.因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.20.（本題滿分12分）已知全集，，，求（1）；（2）.參考答案：解：

6分

12分21.寫出下面命題的逆命題、否命題、逆否命題，判別四個命題的真假性，并說明理由：設，若，則．參考答案：解析：逆命題：設，若，則；……….3分否命題：設，若，則……….6分逆否命題：若，則……………9分原命題與逆否命題為真命題；逆命題與否命題為假命題（舉反例證c=0）…….12分22.已知函數，（），記（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；（Ⅱ）對任意，都存在，使得，.若，求實數b的值；（Ⅲ）若對于一切恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數為奇函數………………2分現證明如下：∵函數的定義域為，關于原點對稱。……3分由…5分∴函數為奇函數………