山西省忻州市咀子學校高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．2.在等差數列中，設，，，則關系為（

）A．等差數列

B．等比數列

C．等差數列或等比數列

D．都不對參考答案：A

解析：成等差數列3.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．{1，2，3，4}參考答案：C4.設函數f(x)＝(x－1)2＋n，(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值為an，最大值為bn，則cn＝b－anbn是()A．公差不為零的等差數列B．公比不為1的等比數列C．常數列D．既不是等差也不是等比數列參考答案：A∵f(x)＝(x－1)2＋n，x∈[－1,3]，n∈N*，∴an＝f(1)＝n，bn＝f(－1)＝f(3)＝n＋4.∴cn＝b－anbn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)．∴cn＋1－cn＝4.∴{cn}是公差不為零的等差數列．5.冪函數在(0,+∞)上為增函數，則實數m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C6.已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．7.在北京召開的國際數學家大會的會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則(

)A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據題意即可算出每個直角三角形的面積，再根據勾股定理和面積關系即可算出三角形的兩條直角邊。從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎題。8.函數y=的定義域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．參考答案：D9.一次函數在上的最小值和最大值分別為和，則的值（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.設、是兩條不同的直線，、是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中真命題的是（

）①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則。

A、①和②

B、②和③

C、③和④

D、①和④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義集合運算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},則A⊕B的子集個數有

個參考答案：16略12.在△ABC中，角的對邊分別為，若，，，則

．參考答案：13.若，則的最小值為

.

參考答案：14.若函數的圖象經過點(2,3)，則函數的圖象必定經過的點的坐標是

．參考答案：(－2,4)函數的圖象經過點，故，因為和圖像關于y軸對稱，故過點，就是將向上平移一個單位，故必定經過的點的坐標是。故答案為：。

15.函數的單調遞增區間是．參考答案：[2，+∞）【考點】函數的單調性及單調區間．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用；導數的綜合應用．【分析】可求導數，根據導數符號即可判斷f（x）在定義域上為增函數，從而便可得出f（x）的單調遞增區間．【解答】解：；∴f（x）在定義域[2，+∞）上單調遞增；即f（x）的單調遞增區間是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點評】考查根據導數符號判斷函數單調性以及求函數單調區間的方法，清楚增函數的定義，注意正確求導．16.函數y=f（x）定義域是D，若對任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數，設函數y=f（x）在[0，1]上為非減函數，滿足條件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；則f（）+f（）=．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】由已知條件求出，，結合及非減函數概念得f（），則答案可求．【解答】解：由③，令x=0，則f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，則f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，則f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案為：．17.等邊△ABC的邊長為1，記=，=，=，則?﹣﹣?等于．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；數形結合；綜合法；平面向量及應用．【分析】由正三角形可知兩兩向量夾角都是120°，代入數量積公式計算即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴中任意兩向量的夾角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴?﹣﹣?=﹣=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，向量夾角的判斷，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側棱底面,為的中點,.(1)求證：平面；(2)若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）連接,設與相交于點,連接.

…………1分∵四邊形是平行四邊形,∴點為的中點.

∵為的中點，∴為△的中位線,∴.

…………4分∵平面,平面,∴平面.

…………6分（2）∵三棱柱，∴側棱，又∵底面，∴側棱，故為三棱錐的高，，

…………8分

…………10分

…………12分19.（本小題滿分15分）已知（1）求sinxcosx的值（2）求的值參考答案：∵故兩邊平方得，∴而∴與聯立解得∴20.如圖，在正三棱柱中，，D、E、F分別為線段的中點。 （1）求證：直線EF∥平面ABC （2）求證：直線C1E⊥平面BDE參考答案：略21.設△ABC內角A，B，C所對應的邊