上海塘沽學校高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在∣[-2,2]上的最大值為

（

）A.0，

B.1，

C.2，

D.3參考答案：B2.設，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C3.下列程序執行后輸出的結果是(

)n=0S=0while

S<15s=s+n;n=n+1；wendprintnendA.5

B.6

C.7

D.8參考答案：B4.若方程ax2+bx+c=0的兩實根為x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為

A.(S∪T)∩(P∪Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.

(S∩T)∪(P∩Q)

參考答案：D5.如圖給出4個冪函數的圖象,則圖象與函數大致對應的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④參考答案：B6.在等比數列{an}中，，，則(

)A.－4 B.±4 C.－2 D.±2參考答案：A等比數列中，，且，，故選A.7.直線在軸上的截距是 A．1

B．

C．

D．參考答案：D8.線性回歸方程所表示的直線必經過點（）

A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D略9.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D10.設偶函數的定義域為R，當時，是增函數，則的大小關系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①函數為奇函數；②奇函數的圖像一定通過直角坐標系的原點；③函數的值域是；④若函數的定義域為，則函數的定義域為；⑤函數的單調遞增區間是．其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤12.若函數f（x）=，則f（）=．參考答案：0【考點】分段函數的應用；函數的值．【分析】由已知中函數f（x）=，將x=，代入可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）=0，故答案為：0【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題．13.設，且，則n=

．參考答案：10

14.在平面直角坐標系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是4、－3，則與同向的單位向量是__________．參考答案：【分析】根據題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標表示以及單位向量的定義，屬于基礎題.15.化簡的結果為_________

;參考答案：略16.若連擲兩次骰子,分別得到的點數是,將作為點P的坐標,則點P()落在圓內的概率為_____.參考答案：2/9略17.設，不等式對滿足條件的，恒成立，則實數m的最小值為________．參考答案：【分析】將不等式對滿足條件的，恒成立，利用，轉化為不等式對滿足條件的恒成立，即不等式對滿足條件的恒成立，然后用二次函數的性質求的最大值即可。【詳解】因為，所以，因為不等式對滿足條件的，恒成立，所以不等式對滿足條件的恒成立，即不等式對滿足條件的恒成立，令，所以，，所以實數m的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數的應用，還考查了換元的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用H（萬元）與隔熱層厚度x（毫米）滿足關系：．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業主可節省多少錢？參考答案：（1）（2）90【分析】（1）將建造費用和能源消耗費用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及對應的x的值，與不使用隔熱材料的總費用比較得出結論．【詳解】解：（1）表示不噴涂隔熱材料時該房屋能源消耗費用為每年8萬元，設隔熱層建造厚度為毫米，則，（2）當，即時取等號所以當隔熱層厚度為時總費用最小萬元，如果不建隔熱層，年業主將付能源費萬元，所以業主節省萬元.【點睛】本題考查了函數解析式的求解，函數最值的計算，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．19.(12分)設向量，其中

，，與的夾角為，與的夾角為，且，求的值．參考答案：a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）,b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）,∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）,

∴∈（0,）,∈（,π），故|a|=2cos,|b|=2sin,，Ks5u∵0<<,∴=,又－=,∴－+=,故=－,∴sin=sin（－）=－.略20.(本小題滿分12分)已知增函數y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，求滿足f(x)＋f(x－3)≤2的x的范圍．參考答案：由f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)可知，2＝1＋1＝f(2)＋f(2)＝f(4)，所以f(x)＋f(x－3)≤2等價于f(x)＋f(x－3)≤f(4)，因為f(xy)＝f(x)＋f(y)，所以f(x)＋f(x－3)＝f[x(x－3)]，所以f[x(x－3)]≤f(4)．又因為y＝f(x)在定義域(0，＋∞)上單調遞增．所以?x∈(3,4)．21.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(Ⅱ)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；(Ⅲ)從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.參考答案：解：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：

直方圖如右所示

（3分）（Ⅱ）依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學生成績的合格率是%利用組中值估算抽樣學生的平均分

＝＝71估計這次考試的平均分是71分。

（7分）（Ⅲ），，”的人數是18,15,3。所以從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，他們在同一分數段的概率為