黑龍江省綏化市慶安第三中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數），且∠AOB=120°（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（1，1）之間距離的最大值為（） A． B． 4 C． D． 參考答案：A考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 根據∠AOB=120°，得到圓心O到直線ax+by=1的距離d=，建立關于a，b的方程，利用數形結合即可得到結論．解答： ∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數），且∠AOB=120°（O是坐標原點），∴圓心O到直線ax+by=1的距離d=，即a2+b2=4，則點P（a，b）與點C（1，1）之間距離|PC|=，則由圖象可知點P（a，b）與點（1，1）之間距離的最大值為|OP|+2=，故選：A．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用以及兩點間距離的求解，利用數形結合是解決本題的關鍵．2.設X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D3.（5分）已知點M（5，﹣6）和向量=，則點N的坐標為（） A． （2，0） B． （﹣3，6） C． （6，2） D． （﹣2，0）參考答案：A考點： 向量的線性運算性質及幾何意義；平面向量的坐標運算．專題： 計算題．分析： 設點N的坐標為（x，y），可得的坐標，由題意可得，解之即可．解答： 設點N的坐標為（x，y），故=（x﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以點N的坐標為（2，0），故選A點評： 本題考查向量的坐標運算，以及向量的幾何意義，屬基礎題．4.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C5.已知函數，若實數是方程的解，且，則的值為

（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負值

D．不大于參考答案：A6.已知,函數在上單調遞減.則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數為（）A．60 B．80 C．120 D．180參考答案：C【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例，從而求出總體的個數，然后求出15～16歲回收數x，最后計算出在15～16歲學生中抽取的問卷份數即可．【解答】解：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則抽取率為∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷總數為份則15～16歲回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16歲學生中抽取的問卷份數為360×=120故選C．8.已知等差數列的首項為，公差為，且方程的解為1和，則數列的前n項和為()A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知數列{an}的通項公式是an=，那么這個數列是(

) A．遞增數列 B．遞減數列 C．擺動數列 D．常數列參考答案：A考點：數列的函數特性．專題：等差數列與等比數列．分析：要判斷數列的單調性，根據數列單調性的定義，只要判斷an與an+1的大小，即只要判斷an+1﹣an的正負即可解答： 解：an+1﹣an=﹣=＞0，∴an+1＞an．an＞0．數列是遞增數列．故選：A．點評：本題主要考查了數列的單調性的定義在解題中的應用，解題的關鍵是要靈活應用數列的單調性的定義，屬于基礎試題．10.命題“每一個四邊形的四個頂點共圓”的否定是()A．存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓B．存在一個四邊形，它的四個頂點共圓C．所有四邊形的四個頂點共圓D．所有四邊形的四個頂點都不共圓參考答案：A解析：根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，得命題“每一個四邊形的四個頂點共圓”的否定是“存在一個四邊形的四個頂點不共圓”，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，E，F為BC的三等分點，則______.參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標系，為邊的三等分點，考點：向量的數量積12.函數是定義在R上的奇函數，并且當時，，那么，=

.參考答案：

-2略13.函數的值域為

.參考答案：14.將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數據的頻率之比為，且前三組數據的頻數之和等于27，則n等于

.參考答案：6015.已知△ABC的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則△ABC的面積為________．參考答案：16.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負實根，則。②函數是偶函數，但不是奇函數。③函數的值域是，則函數的值域為。④設函數定義域為R，則函數與的圖像關于軸對稱。⑤設是周期為2的奇函數，當時，，則其中正確的有___________________(把你認為正確的序號全寫上)。參考答案：略17.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】把所求式子中的第二項第一個因式中的138°變為，第二個因式中的角72°變為（90°﹣18°），利用誘導公式cos（90°﹣α）=sinα化簡，然后將所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c．且（1）求A的值；（2）若，三角形面積，求的值．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡，并用三角形內角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡求得的值.【詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中檔題.19.已知以點(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．參考答案：圓C與直線y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合題意，舍去．∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5．20.已知,函數的定義域為。(1)求；

(2)求。參考答案：解：(Ⅰ)

故。

(Ⅱ)，

故。略21.（本小題滿分12分）已知：三點,其中.（Ⅰ）若A，B，C三點在同一條直線上，求的值；（Ⅱ）當時，求．

參考答案：解：（Ⅰ）依題有：，

-----------------2分共線

-----------------------５分 -----------------------6分（Ⅱ）由得：

------------------------8分又

------------------------9分

------------------------12分

22.設是定義在上的單調增函數，滿足，。求（1）（2）若，求的取值