河北省承德市韓家店鄉三岔口中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，則等于（）A．1 B．7 C．25 D．﹣7參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的加減法運算，以及向量的數量積化簡求解即可．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，=，=，則=（）（）==9﹣16=﹣7．故選：D．【點評】本題考查向量在幾何中的應用，向量的數量積的運算，考查計算能力．2.已知函數f（x）=x2，若存在實數t，當x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，則實數m的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】設g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，當x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，等價于g（0）≤0且g（m）≤0，由此可求實數m的最大值．【解答】解：設g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，當x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，等價于g（0）≤0且g（m）≤0∴t=0，且m2﹣m≤0，∴0≤m≤1∴m的最大值為1故選A．【點評】本題考查恒成立問題，考查解不等式，屬于基礎題．3.下列圖象中不能作為函數圖象的是

（

）參考答案：B4.（5分）若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，則（） A． b=﹣3，c=2 B． b=3，c=﹣2 C． b=﹣2，c=3 D． b=2，c=﹣3參考答案：A考點： 集合的相等．專題： 計算題；集合思想．分析： 根據{1，2}={x|x2+bx+c=0}可知1與2是方程x2+bx+c=0的兩根，則1，2適合方程，代入方程從而可求出b與c的值．解答： ∵{1，2}={x|x2+bx+c=0}，∴1與2是方程x2+bx+c=0的兩根，則解得．故選：A．點評： 本題主要考查了集合相等，以及一元二次方程的解法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．5.如圖，在正方體中，M，N分別是，CD中點，則異面直線AM與所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【詳解】如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點都是中點，所以，則，而，所以，即，應選答案D．6.若函數在上既是奇函數，又是減函數，則的圖像是（

）

參考答案：A7.數列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項為1，公比為2的等比數列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1參考答案：A8.的值等于（

）A.cos2

B.

C.－cos2

D.參考答案：C9.若直線的傾斜角為，則等于（

）

參考答案：C略10.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中隨機摸出2個球，則與事件“至少有1個白球”互斥但不對立的事件是（

）A．沒有白球

B．2個白球C．紅、黑球各1個

D．至少有1個紅球參考答案：C從紅球3個、白球2個、黑球1個中隨機摸出2個球的取法有：2個紅球，2個白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共五種情況則與事件“至少有1個白球”互斥但不對立的事件是紅球，黑球各一個包括1紅1白，1黑1白兩種情況。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉一周所形成的旋轉體的體積是_________．參考答案：12.把89化為二進制數為______________；參考答案：，所以二進制為點睛：本題考查十進制與二進制的轉化。二進制到十進制的計算方法是各位的數字乘以2的次方，再求和，其中個位是乘以，其它各位再逐個遞增。同樣，十進制轉二進制的算法只要利用其逆運算即可，從高次到低次運算。13.已知數列{an}的前n項和為Sn滿足，則數列{an}的通項公式an=________.參考答案：【分析】由可得，是以2為公差，以2為首項的等差數列，求得，利用可得結果.【詳解】，故，，故是以2為公差，以2為首項的等差數列，，，，綜上所述可得，故答案為.【點睛】本題主要考查數列的通項公式與前項和公式之間的關系，屬于中檔題.已知數列前項和，求數列通項公式，常用公式，將所給條件化為關于前項和的遞推關系或是關于第項的遞推關系，若滿足等比數列或等差數列定義，用等比數列或等差數列通項公式求出數列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數列求通項公式.在利用與通項的關系求的過程中，一定要注意的情況.14.設函數若=

.參考答案：略15.已知，則的大小關系是

▲

．參考答案：略16.小米和蘭亭定于早10點至11點在鐘樓書店門口見面，為避免浪費時間，約定先到者只等10分鐘，他們見面的概率為____________.參考答案：略17.已知冪函數的圖象經過點,那么_____________．

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．（Ⅰ）若c＝2a，求的值；（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由余弦定理及得出b,c關系，再利用正弦定理即可求出；（2）根據正余弦的二倍角公式及同角三角函數之間的關系，即可解出.試題解析：（1）解法1：在中，因為，所以.因為，所以，即，所以.又由正弦定理得，所以.解法2：因為，所以.因為，由正弦定理得，所以，即.又因為，解得，所以.（2）因為，所以.又，所以，所以.因為，即，所以，所以試題點睛：解決此類問題的關鍵是熟練掌握同角三角函數的基本關系與兩角和的正弦公式，以及三角形中角之間的關系．19.已知集合，．分別求，參考答案：20.．(本小題滿分10分)定義在R上的函數是偶函數，當≥0時，.（Ⅰ）當時，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并寫出在R上的單調區間（不必證明）．.參考答案：解：（Ⅰ）設＜0，則，，···············································2分

∵是偶函數，∴，∴時，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴開口向下，所以有最大值．················8分

函數的單調遞增區間是（-∞，-1和[0，1]；單調遞減區間是[-1，0]和[1，+∞．10分

略21.已知數列{an}的前n項和Sn，且滿足：，.（1）求數列{an}的通項公