2022學(xué)年第二學(xué)期溫州十校聯(lián)合體期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共6頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?姓名?考場號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合則()A. B. C. D.2.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是()A.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到B.函數(shù)的圖象可以將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到C.若且，則的最小值為D.若為偶函數(shù)，則5.如圖，三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，平面，，則球的表面積是()A. B. C. D.6.已知實(shí)數(shù)，其中，則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.7.2023年2月10日，神舟十五號(hào)三位航天員完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，中國空間站全面建成后的首次出艙活動(dòng)取得圓滿成功.該航天科研所的甲?乙?丙?丁?戊5位科學(xué)家應(yīng)邀去三所不同的學(xué)校開展科普講座活動(dòng)，要求每所學(xué)校至少1名科學(xué)家.已知甲?乙到同一所學(xué)校，丙不到學(xué)校，則不同的安排方式有多少種()A.12種 B.24種 C.36種 D.30種8.點(diǎn)在線段上(不含端點(diǎn))，為直線外一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為()A B. C. D.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)選項(xiàng)中，計(jì)算結(jié)果是的是()A. B.C. D.10.關(guān)于平面向量，有下列四個(gè)命題，則()A.已知向量，若，則B.設(shè)向量，則C.若向量和向量是單位向量，且，則D.若向量，則向量在向量上的投影向量是11.一個(gè)不透明箱子中有大小形狀均相同的兩個(gè)紅球?兩個(gè)白球，從中不放回地任取2個(gè)球，每次取1個(gè).記事件為“第次取到的球是紅球”，事件為“兩次取到的球顏色相同”，事件為“兩次取到的球顏色不同”，則()A.與互斥 B.C. D.與相互獨(dú)立12.是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)正確的是()A.4是函數(shù)的一個(gè)周期B.是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.函數(shù)是偶函數(shù)D.非選擇題部分三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13.的展開式中的系數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)14.已知變量和的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：-2-10125221由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，那么當(dāng)時(shí)殘差為__________.(注：殘差觀測值-預(yù)測值)15.已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.16.已知為正三角形，其邊長是2，空間中動(dòng)點(diǎn)滿足：直線與平面所成角為，則面積的最小值為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知，函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域.18.中國國家流感中心3月2日發(fā)布的2023年第8周流感檢測周報(bào)稱：本周南?北方省份流感病毒檢測陽性率繼續(xù)上升.某醫(yī)院用甲?乙兩種療法治療流感患者，為了解兩種治療方案的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取105名患者，調(diào)查每人的恢復(fù)期，得到如下列聯(lián)表(注：恢復(fù)期大于7天為恢復(fù)期長)方案/人數(shù)恢復(fù)期長恢復(fù)期短甲1045乙2030(1)是否有95%的把握認(rèn)為“恢復(fù)期長短”與治療方案有關(guān)；(2)現(xiàn)按分層隨機(jī)抽樣的方法，從采用乙治療方案的樣本中隨機(jī)抽取10人，從這10人中再隨機(jī)抽取3人，求其中恢復(fù)期長的人數(shù)的分布列和期望.(3)假設(shè)甲方案治療的恢復(fù)期為，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)近似服從正態(tài)分布，若某患者采用甲方案治療，則7天后是否有大于的把握恢復(fù)健康？請說明理由.0.10.050.0102.7063.8416.635若則，19.在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足__________.從條件①?條件②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面橫線上作為已知，(1)求角；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.條件①：條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20.已知三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，且，平面平面，三棱錐的體積為.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.21.黨的二十大報(bào)告中提出：“我們要堅(jiān)持以推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展為主題，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的有效提升和量的合理增長”.為了適應(yīng)新形勢，滿足市場需求，某企業(yè)準(zhǔn)備購進(jìn)新型機(jī)器以提高生產(chǎn)效益.已知生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，并按照質(zhì)量指標(biāo)值劃分產(chǎn)品等級(jí)如圖表1：圖表1質(zhì)量指標(biāo)值產(chǎn)品等級(jí)一等品二等品三等品現(xiàn)從試用的新機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件作為樣品，檢驗(yàn)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到頻率分布直方圖，如圖表2：(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的第70百分位數(shù)(精確到0.1)；(2)整理該企業(yè)的以往銷量數(shù)據(jù)，獲得信息如圖表3：圖表3產(chǎn)品等級(jí)一等品二等品三等品銷售率單件產(chǎn)品原售價(jià)20元15元10元未按原價(jià)售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的可以全部售出(產(chǎn)品各等級(jí)的銷售率為等級(jí)產(chǎn)品銷量與其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的比值)已知該企業(yè)購進(jìn)新型機(jī)器的前提條件是，該機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)不低于35.②單件產(chǎn)品平均利潤不低于4元.已知該新型機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，根據(jù)圖表1?圖表2?圖表3信息，分析該新機(jī)器是否達(dá)到企業(yè)的購進(jìn)條件.22已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)椋蟮闹担?2)令，(i)若在上恒成立，求證：；(ii)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程恒有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2022學(xué)年第二學(xué)期溫州十校聯(lián)合體期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共6頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?姓名?考場號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再利用交集的定義求解作答.【詳解】解不等式，得，即，而，所以.故選：C2.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的概念求解.【詳解】由，得，即，但若，取，則不成立，所以“”是“”的充分不必要條件；故選:A.3.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?所以,所以復(fù)平面復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,故選:A.4.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是()A.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到B.函數(shù)的圖象可以將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到C.若且，則的最小值為D.若為偶函數(shù)，則【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象的變換判斷AB；通過函數(shù)的周期，轉(zhuǎn)化求解判斷C；利用函數(shù)的奇偶性判斷D即可．【詳解】由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，所以A不正確；將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到函數(shù)，所以B不正確；因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以且，當(dāng)為最小值時(shí)，此時(shí)為相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)，故的最小值為，所以C正確；若為偶函數(shù)，可得函數(shù)，，則，所以D不正確；故選：C．5.如圖，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，平面，，則球的表面積是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出且，得到與是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出，所以、、、四點(diǎn)在以為球心的球面上．根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理算出長，進(jìn)而得到球半徑，利用球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．【詳解】取的中點(diǎn)，連,平面，平面，，又，，平面，平面，，是的斜邊上的中線，．同理可得：中，，，可得、、、四點(diǎn)在以為球心的球面上．中，，，可得，中，，可得．球的半徑，可得球的表面積為．故選：B6.已知實(shí)數(shù)，其中，則大小關(guān)系是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的值域與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷得；利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互換判斷；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷得；從而得解.【詳解】因?yàn)椋裕瑒t；因?yàn)椋裕遥裕灰驗(yàn)椋裕痪C上：.故選：D.7.2023年2月10日，神舟十五號(hào)三位航天員完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，中國空間站全面建成后的首次出艙活動(dòng)取得圓滿成功.該航天科研所的甲?乙?丙?丁?戊5位科學(xué)家應(yīng)邀去三所不同的學(xué)校開展科普講座活動(dòng)，要求每所學(xué)校至少1名科學(xué)家.已知甲?乙到同一所學(xué)校，丙不到學(xué)校，則不同的安排方式有多少種()A.12種 B.24種 C.36種 D.30種【答案】B【解析】【分析】根據(jù)排列組合的知識(shí)以及分組分配的方法求解.【詳解】因?yàn)榧?乙到同一所學(xué)校，所以將甲、乙“捆綁”看成一個(gè)元素，因此要將四個(gè)元素：甲乙、丙、丁、戊分配到三所學(xué)校，每所學(xué)校至少1個(gè)元素，若A學(xué)校只安排一個(gè)元素，則有種分配方法；若A學(xué)校只安排二個(gè)元素，則有種分配方法；所以不同的安排方式有24種，故選:B.8.點(diǎn)在線段上(不含端點(diǎn))，為直線外一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線定理推論可得且，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【詳解】因?yàn)椋裕贮c(diǎn)在線段上(不含端點(diǎn))，所以，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：D.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)選項(xiàng)中，計(jì)算結(jié)果是的是()A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換公式以及誘導(dǎo)公式一一求解即可.【詳解】對(duì)A，，A正確；對(duì)B，，B正確；對(duì)C，，C正確；對(duì)D，，D錯(cuò)誤；故選:ABC.10.關(guān)于平面向量，有下列四個(gè)命題，則()A.已知向量，若，則B.設(shè)向量，則C.若向量和向量是單位向量，且，則D.若向量，則向量在向量上的投影向量是【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可判斷A的正誤；根據(jù)向量數(shù)乘的幾何意義即可判斷B的正誤；根據(jù)向量垂直的充要條件及向量數(shù)量積的運(yùn)算即可判斷C的正誤；根據(jù)投影向量的計(jì)算公式即可判斷D的正誤．【詳解】，若，則，即，解得或4，A錯(cuò)誤；當(dāng)且，且不共線時(shí)，，B錯(cuò)誤；是單位向量，時(shí)，，，C正確；，在上的投影向量為：，D正確．故選:CD11.一個(gè)不透明箱子中有大小形狀均相同的兩個(gè)紅球?兩個(gè)白球，從中不放回地任取2個(gè)球，每次取1個(gè).記事件為“第次取到的球是紅球”，事件為“兩次取到的球顏色相同”，事件為“兩次取到的球顏色不同”，則()A.與互斥 B.C. D.與相互獨(dú)立【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A，利用互斥事件的定義即可判斷；對(duì)于B，利用古典概型的概率公式即可判斷；對(duì)于C，利用條件概率的計(jì)算公式即可判斷；對(duì)于D，利用獨(dú)立事件的概率公式即可判斷.【詳解】對(duì)于A，與可以同時(shí)發(fā)生，即兩次取到的都是紅球，則與不互斥，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，箱子中有大小形狀均相同的兩個(gè)紅球、兩個(gè)白球，則，故B正確；對(duì)于C，，，則，故C正確；對(duì)于D，，，，則有與相互獨(dú)立，故D正確.故選：BCD.12.是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)正確的是()A.4是函數(shù)的一個(gè)周期B.是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.函數(shù)是偶函數(shù)D.【答案】AB【解析】【分析】利用函數(shù)周期性的概念可求解A，根據(jù)對(duì)稱性的定義可求解B，結(jié)合周期性和對(duì)稱性可判斷C，利用周期性和對(duì)稱性以及時(shí)，，可求解D.【詳解】對(duì)A，因?yàn)椋矗瑒t，所以，因此，4是函數(shù)的一個(gè)周期，A正確；對(duì)B，因?yàn)椋沂嵌x在上的奇函數(shù)則，可得，所以是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，B正確；對(duì)C，因?yàn)椋沂嵌x在上的奇函數(shù)，則，可得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，則，所以，D錯(cuò)誤；故選：AB.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．非選擇題部分三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13.的展開式中的系數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的系數(shù)．【詳解】，所以展開式中的系數(shù)為．故答案為：14.已知變量和的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：-2-10125221由表中的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，那么當(dāng)時(shí)殘差為__________.(注：殘差觀測值-預(yù)測值)【答案】##【解析】【分析】利用給定數(shù)表及回歸直線方程，求出時(shí)的觀測值和預(yù)測值即可計(jì)算作答.【詳解】由數(shù)表知，，則，因此時(shí)的觀測值為，而時(shí)的預(yù)測值為，所以當(dāng)時(shí)殘差為.故答案為：15.已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故答案為:.16.已知為正三角形，其邊長是2，空間中動(dòng)點(diǎn)滿足：直線與平面所成角為，則面積的最小值為__________.【答案】##1.5【解析】【分析】根據(jù)線面角可求三棱柱的高，進(jìn)而利用等體積法即可判斷當(dāng)平面時(shí)，面積取得最小值，由體積公式即可求解.．【詳解】過作平面，由于與平面所成角為，所以，故，所以三棱錐的體積為,故當(dāng)平面時(shí)，面積取得最小值，故故答案為：．四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知，函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)三角恒等變換公式以及正弦函數(shù)增區(qū)間的求解方法求解；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求值域.【小問1詳解】,令,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】因?yàn)榈茫?所以,所以函數(shù)的值域?yàn)?18.中國國家流感中心3月2日發(fā)布的2023年第8周流感檢測周報(bào)稱：本周南?北方省份流感病毒檢測陽性率繼續(xù)上升.某醫(yī)院用甲?乙兩種療法治療流感患者，為了解兩種治療方案的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取105名患者，調(diào)查每人的恢復(fù)期，得到如下列聯(lián)表(注：恢復(fù)期大于7天為恢復(fù)期長)方案/人數(shù)恢復(fù)期長恢復(fù)期短甲1045乙2030(1)是否有95%的把握認(rèn)為“恢復(fù)期長短”與治療方案有關(guān)；(2)現(xiàn)按分層隨機(jī)抽樣的方法，從采用乙治療方案的樣本中隨機(jī)抽取10人，從這10人中再隨機(jī)抽取3人，求其中恢復(fù)期長的人數(shù)的分布列和期望.(3)假設(shè)甲方案治療的恢復(fù)期為，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)近似服從正態(tài)分布，若某患者采用甲方案治療，則7天后是否有大于的把握恢復(fù)健康？請說明理由.0.10.050.0102.7063.8416.635若則，【答案】(1)有95%的把握認(rèn)為“恢復(fù)期長短”與“治療方案”有關(guān)(2)分布列見解析，1.2(3)7天后有大于的把握恢復(fù)健康，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)方法求解；(2)利用超幾何分布求解；(3)利用正態(tài)分布直接求解.【小問1詳解】由題意可得如下列聯(lián)表：方案/人數(shù)恢復(fù)期長恢復(fù)期短合計(jì)甲104555乙203050合計(jì)3075105零假設(shè)：“恢復(fù)期長短”與“治療方案”無關(guān),,所以有95%的把握認(rèn)為“恢復(fù)期長短”與“治療方案”有關(guān).【小問2詳解】由分層抽樣得，抽取恢復(fù)期長的為4人，恢復(fù)期短的為6人，根據(jù)題意可取，，，，，可得的分布列為：0123.【小問3詳解】因?yàn)椋杂忠驗(yàn)樗?天后有大于的把握恢復(fù)健康.19.在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足__________.從條件①?條件②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面橫線上作為已知，(1)求角；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.條件①：條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)選①，利用余弦定理即可得到的大小；選②利用誘導(dǎo)公式結(jié)合正余弦平方和關(guān)系即可求出，則得到的大小；(2)利用正弦定理解得，再求出的范圍則得到的范圍，最后利用三角形面積公式即可.【小問1詳解】選擇條件①：由題意及正弦定理知，選擇條件②：因?yàn)椋裕矗獾茫郑浴拘?詳解】由可得因?yàn)槭卿J角三角形，由(1)知得到，故，解得，所以，則，所以.20.已知三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，且，平面平面，三棱錐的體積為.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理證明；(2)方法一：利用等體積法求解；方法二：利用線面角的定義作出線面角求解.【小問1詳解】取線段的中點(diǎn)，連接.,平面平面，平面平面,且平面，平面,又,平面,平面,平面,.【小問2詳解】方法一：等體積法，則,因?yàn)槠矫?平面,所以，所以,因?yàn)槠矫?平面,所以，所以,所以為等腰三角形，取中點(diǎn)為，則有,所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.，即，即，則，設(shè)直線與平面所成角為，所以直線與平面所成角的正弦為.方法二：定義法作交于點(diǎn)，連接,則,過作于，連接.,平面，平面，又平面,平面平面，平面平面平面,平面,是直線與平面所成角,，則,因?yàn)槠矫?平面,所以，所以,因?yàn)槠矫?平面,所以，所以,所以等腰三角形，取中點(diǎn)為，則有,在直角中，根據(jù)等面積法可得，,解得，在則,直線與平面所成角的正弦為.21.黨的二十大報(bào)告中提出：“我們要堅(jiān)持以推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展為主題，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的有效提升和量的合理增長”.為了適應(yīng)新形勢，滿足市場需求，某企業(yè)準(zhǔn)備購進(jìn)新型機(jī)器以提高生產(chǎn)效益.已知生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，并按照質(zhì)量指標(biāo)值劃分產(chǎn)品等級(jí)如圖表1：圖表1質(zhì)量指標(biāo)值產(chǎn)品等級(jí)一等品二等品三等品現(xiàn)從試用的新機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件作為樣品，檢驗(yàn)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到頻率分布直方圖，如圖表2：(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的第70百分位數(shù)(精確到0.1)；(2)整理該企業(yè)的以往銷量數(shù)據(jù)，獲得信息如圖表3：圖表3產(chǎn)品等級(jí)一等品二等品三等品銷售率單件產(chǎn)品原售價(jià)20元15元10元未按原價(jià)售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的可以全部售出(產(chǎn)品各等級(jí)的銷售率為等級(jí)產(chǎn)品銷量與其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的比值)已知該企業(yè)購進(jìn)新型機(jī)器的前提條件是，該機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)不低于35.②單件產(chǎn)品平均利潤不低于4元.已知該新型機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，根據(jù)圖表1?圖表2?圖表3信息，分析該新機(jī)器是否達(dá)到企業(yè)的購進(jìn)條件.【答案】(1)46.7