河南省信陽市踅孜鎮中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在區間（﹣∞，1）上單調遞增，在區間（1，+∞）上單調遞減，則a=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在參考答案：B【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】由題意得到f（x）的對稱軸為x=1，且a＜0，再根據對稱軸公式代值求出a的值．【解答】解：∵函數在區間（﹣∞，1）上單調遞增，在區間（1，+∞）上單調遞減，∴函數f（x）的對稱軸為x=1=，且a＜0，解的a=﹣1，故選：B．【點評】本題考查二次函數圖象特征和單調性，以及不等式的解法，屬于基礎題．2.已知變量滿足約束條件，則的最小值為A.－6 B.－5 C.1 D.3參考答案：B3.已知a，b，c，d成等比數列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點是(b，c)，則ad等于()A．3

B．2

C．1

D．－2參考答案：B

4.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D5.函數f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點】復合函數的單調性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，結合底數的范圍，可得內函數為減函數，則外函數必為增函數，再由真數必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，則解得a∈（1，3）故選B6.已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個命題(

)(1)若；(2)(3)；

(4)．其中正確命題的個數是A．０

B．１C.2

D．3參考答案：C略7.直線與函數的‘圖象相交，則相鄰兩交點間的距離是A．

B.C．

D．參考答案：D8.下列函數中與函數相同的是

A． B． C． D．參考答案：D9.集合和，則以下結論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B10.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是(

)A．若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α終邊上有一點P（x，1），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角的三角函數的定義，求得tanα的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案為：﹣．12.已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，則?UA=

．參考答案：{2，5，7}【考點】補集及其運算．【分析】由全集U及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，∴?UA={2，5，7}，故答案為：{2，5，7}．13.在等比數列{an}中，已知，若，則的最小值是______.參考答案：12【分析】利用等比數列的通項公式化簡，可得根據可判斷將變形為，利用基本不等式的性質即可得出結果．【詳解】在等比數列中，，，化為：．若，則，當且僅當時取等號．若，則，與矛盾，不合題意綜上可得，的最小值是，故答案為12．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、基本不等式的性質，屬于中檔題．在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤.14.已知二次函數f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0]【考點】二次函數的性質．【分析】f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0．討論a是否為0，不為0時，根據開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0當a=0時，﹣1＜0恒成立，故滿足條件；當a≠0時，對于任意實數x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立則，解得﹣4＜a＜0綜上所述，﹣4＜a≤0故答案為：（﹣4，0]．15.已知，則的最小值是_____________________．參考答案：2分析：先化簡已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.詳解：因為，所以所以，當且僅當即x=2,y=5時取到最小值.故答案為2.點睛：（1）本題主要考查對數運算和基本不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．16.已知方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，則x12+x22＝_____．參考答案：14【分析】利用韋達定理代入即可．【詳解】方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，x1+x2＝4，x1x2＝1，x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14，故答案為：14．【點睛】考查韋達定理的應用，基礎題．17.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）． 參考答案：cm3【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進而可得答案． 【解答】解：如圖所示， 由三視圖可知： 該幾何體為三棱錐P﹣ABC． 該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體， 由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2， 由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm， 故幾何體的體積V=×8×4=cm3， 故答案為：cm3 【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且.

（1）求證：方程有兩個不等實根；

（2）求證：；

（3）設方程的兩根為，求證.參考答案：∵∴，∴（1）∴方程有兩個不等實根；（2）∴.

.

（3）由題意知，

19.已知函數，（其中）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的值域.參考答案：解：（1）由最低點為得由軸上相鄰兩個交點之間的距離為，得，即，∴由點在圖象上得，即故，∴.又，∴故（2）∵，∴當，即時，取得最大值2；當，即時，取得最小值；當，即時，取得最小值.故的值域為20.參考答案：略21.已知函數．（1）若在區間[0,2]上的最小值為，求a的值；（2）若存在實數m，n使得在區間[m，n]上單調且值域為[m，n]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據二次函數單調性討論即可解決。（2）分兩種情況討論，分別討論單調遞增和單調遞減的情況即可解決。【詳解】（1）若，即時，，解得：，若，即時，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上單調遞增，則，則，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當時，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當時要有，即，可得，所以，（iii）若對稱軸在上，則不單調，舍棄。綜上，.22.（12分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求證：．（2）若存在不等于0的實數k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，滿足，試求此時的最小值．參考答案：考點： 數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；三角函數中的恒等變換應用．專題： 計算題；證明題．分析： （1）利用向量的數量積公式求出，利用三角函數的誘導公式化簡得數量積為0，利用向量垂直的充要條件得證．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律化簡方程，將方程中的k用t表示，代入，利用二次函數最值的求法求出最小值