四川省涼山市鹽源縣中學校高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B2.函數y=x2+1的值域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點】函數的值域．【分析】根據二次函數的性質求解即可．【解答】解：函數y=x2+1的定義域為R，開口向上，對稱軸x=0，當x=0時，函數y取得最小值為1．∴函數y=x2+1的值域[1，+∞）．故選B3.已知兩個函數f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進行檢驗，通過排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當x=1時，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當x=2時，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當x=3時，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．【點評】本題考查函數定義域、值域的求法．4.集合{1，2，3}的子集共有（

）A、5個 B、6個 C、7個 D、8個參考答案：D5..如圖，某人在點B處測得某塔在南偏西60°的方向上，塔頂A仰角為45°，此人沿正南方向前進30米到達C處，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（

）A.20米 B.15米 C.12米 D.10米參考答案：B【分析】設塔底為，塔高為，根據已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎題.6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點】E7：循環結構．【分析】本循環結構是當型循環結構，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結果．【解答】解：如圖所示的循環結構是當型循環結構，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．7.已知，則所在的象限是（）A．第一象限

B．第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限參考答案：C8.球O是棱長為2的正方體的內切球，則這個球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】棱長為2的正方體的內切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長為2的正方體的內切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點睛】本題考查了正方體的內切球的性質和應用，屬于基礎題．9.函數f（x）=log2x+2x﹣6的零點所在的大致區間是（）A．（，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】函數的性質及應用．【分析】先判斷f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符號，再根據函數零點的判定定理，即可求得結論．【解答】解：∵函數f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）?f（3）＜0，且函數f（x）=log2x+2x﹣6在區間（2，3）上是連續的，故函數f（x）=log2x+2x﹣6的零點所在的區間為（2，3），故選：C．【點評】本題主要考查函數零點區間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數在給定區間端點處的符號是否相反．10.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△AOB的面積是()A．6

B．3

C．12

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=

．參考答案：[﹣2，0]∪[，2]考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 將兩集合的解集表示在數軸上，找出公共部分，即可得到兩集合的交集．解答： ∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故答案為：[﹣2，0]∪[，2]點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．12.已知關于x的不等式的解集為(1,2)，則關于x的不等式的解集為

．參考答案：

13.對于任意的兩個實數對，規定：，當且僅當；定義運算“”為：，運算“”為：.

設，若，則＝___________.

參考答案：略14.已知直線和兩個平面，β，給出下列四個命題：

①若∥，則內的任何直線都與平行；②若⊥α，則內的任何直線都與垂直；③若∥β，則β內的任何直線都與平行；④若⊥β，則β內的任何直線都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：15.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.16.取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪出的兩段的長都不小于1米（記為事件A）的概率為

參考答案：試題分析：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發生的概率P（A）=考點：幾何概型17.（5分）函數y=定義域是

．參考答案：（5，6]考點： 函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 根據偶次根號下的被開方數大于等于零，對數的真數大于零，列出不等式組，進行求解再用集合或區間的形式表示出來．解答： 解：要使函數有意義，則，解得，5＜x≤6，則函數的定義域是（5，6]．故答案為：（5，6]．點評： 本題考查了函數定義域的求法，即根據函數解析式列出使它有意義的不等式組，最后注意要用集合或區間的形式表示出來，這是易錯的地方．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.潮南區某中學高二（1）班男同學有名，女同學有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由人組成的課外學習興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數；

（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定從該組內選出2名同學分別做某項實驗，求選出的2名同學中恰有1名女同學的概率；

（3）試驗結束后，同學A得到的試驗數據為68,70,71,72,74；同學B得到的試驗數據為69,70,70,72,74；請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為

…….3分（Ⅱ）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有：共種，

……….6分其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為

……….10分（Ⅲ），20090325

，同學B的實驗更穩定

……….14分（每個結果算對給1分）略19.（本小題滿分12分）某水仙花經營部每天的房租、水電、人工等固定成本為1000元，每盆水仙花的進價是10元，銷售單價x(元)()與日均銷售量(盆)的關系如下表，并保證經營部每天盈利．20354050400250200100

x20354050y400250200100

(Ⅰ)在所給的坐標圖紙中，根據表中提供的數據，描出實數對(x,y)的對應點，并確定y與x的函數關系式；（Ⅱ）求出的值，并解釋其實際意義；（Ⅲ）請寫出該經營部的日銷售利潤f(x)的表達式，并回答該經營部怎樣定價才能獲最大日銷售利潤？

參考答案：解：(Ⅰ)由題表作出，，，的對應點，它們分布在一條直線上，如圖所示．

…………………2分設它們共線于，則取兩點，的坐標代入得?…4分∴(，且)，經檢驗，也在此直線上．∴所求函數解析式為(，且)．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，實際意義表示：銷售單價每上漲元，日銷售量減少盆．………………8分（Ⅲ）依題意(，且).…………11分∴當時，有最大值，故銷售單價定為元時，才能獲得最大日銷售利潤．…………………12分

20.已知函數y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求該函數的最大值，最小值及相應的x值． 參考答案：【考點】三角函數的最值． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】根據函數的解析式，直接利用定義域求函數的值域．并求出相應的最大和最小值． 【解答】解：函數y=3﹣4cos（2x+）， 由于x∈[﹣，]， 所以： 當x=0時，函數ymin=﹣1 當x=﹣π時，函數ymax=7 【點評】本題考查的知識要點：利用余弦函數的定義域求函數的值域．屬于基礎題型． 21.中華龍鳥是生存于距今約1.4億年的早白堊世現已滅絕的動物，在一次考古活動中，考古學家發現了中華龍鳥的化石標本共5個，考古學家檢查了這5個標本股骨和肱骨的長度，得到如下表的數據：股骨長度x/cm3856596473肱骨長度y/cm4163707284若由資料可知肱骨長度y與股骨長度x呈線性相關關系．（1）求y與x的線性回歸方程y=x+（，精確到0.01）；（2）若某個中華龍鳥的化石只保留有股骨，現測得其長度為37cm，根據（1）的結論推測該中華龍鳥的肱骨長度（精確到1cm）．（參考公式和數據：b=，a=﹣，xiyi=19956，x=17486）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；應用題；函數思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）求出，代入回歸系數公式解出，，得到回歸方程；（2）把x=37代入回歸方程求出y即為肱骨長度的估計值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66，∴==1.