廣西壯族自治區(qū)貴港市石卡高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C3.已知圓：，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為

A.

B.C.

D.

參考答案：D4.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．[4，6] B．（4，6） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】做出函數(shù)f（x）的圖象，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，求出x1的范圍，最后結(jié)合圖象求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：先做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|2x﹣6|=2|x﹣3|，此時(shí)函數(shù)關(guān)于x=3對(duì)稱，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故x2+x3=6，且﹣2＜x1＜0，則x1+x2+x3=6+x1，∵﹣2＜x1＜0，∴4＜6+x1＜6，即x1+x2+x3∈（4，6）．故選：B5.當(dāng)時(shí)，成立，其中且，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]單調(diào)減少，則滿足f(2x-1)<f()的x的取值范圍是(A）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）參考答案：A7.已知集合，若,則實(shí)數(shù)a為A．±2或4

B．2

C．－2

D．4參考答案： C8.若對(duì)任意的，函數(shù)滿足，且，則(▲)

A．

B.

C．

D．參考答案：C略9.若命題p：x∈A∪B則p是

（

）

A．xA且xB

B．xA或xB

C．

D．參考答案：A10.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（

） 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①④12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足（）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案：

解：（I）

兩式相減得:

即:又因?yàn)樗詳?shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略13.已知函數(shù)，若，則=_______參考答案：14.如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是

．參考答案：20略15.

．參考答案：4先用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將原始化簡(jiǎn)為，然后用對(duì)數(shù)的換底公式將不同底化為同底數(shù)即可通過(guò)約分求出值，對(duì)對(duì)數(shù)式求值問(wèn)題，常先用對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，若底數(shù)不同用換底公式化為同底在運(yùn)算.原式===4.

16.若關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，∴a﹣1=0時(shí)，﹣4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；a﹣1＞0時(shí)，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a﹣1＜0時(shí)，a＜1，當(dāng)△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0時(shí)，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，滿足題意；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3＜a≤1}．故答案為：{a|﹣3＜a≤1}．17.已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

(Ⅰ）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

(Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數(shù).19.如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面PAB．（1）求證：；（2）若圓柱的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）①，②見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）①根據(jù)圓柱的體積計(jì)算，根據(jù)計(jì)算，，代入體積公式計(jì)算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點(diǎn)．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，平面又，平面，又平面，故．（2）①由題意，解得，由，得，，∴三棱錐的體積．②在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時(shí)，使異面直線OM與所成角的余弦值為．證明：∵O、M分別為的中點(diǎn)，則，就是異面直線OM與所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時(shí)，使異面直線OM與所成角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算以及異面直線所成的角，屬于中檔題．20.集合若求實(shí)數(shù)的值.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).求：（1）將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求解析式；（3）設(shè)的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）作出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；（3）當(dāng)x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，由已知的函數(shù)式，結(jié)合偶函數(shù)的定義，即可得到x＜0的表達(dá)式，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式；（2）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出圖象，由圖象即可得到單調(diào)區(qū)間和最值；（3）x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣1，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，∴；（2）函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖：則單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，0]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[0，1]；