湖南省湘西市自治州民族實驗中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x．設f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項和為Sn，則Sn的取值范圍是（）A．[1，） B．[1，] C．[，2） D．[，2]參考答案：A【考點】數列的求和．【分析】通過函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2）可知函數向右平移2個單位時最大值變為原來的，進而可知數列{an}是首項為1、公比為的等比數列，計算即得結論．【解答】解：：∵函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函數向右平移2個單位，最大值變為原來的，又∵當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴數列{an}是首項為1、公比為的等比數列，∴Sn=∈．故選：A．2.A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C3.函數的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略4.在中，為邊的中點，＝1，點在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D5.在下列區間中，函數的零點所在的區間為（

）A（-2,-1）

B（-1,0）

C（0,1）

D（1,2）參考答案：C略6.已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.集合則以下正確的是（

）

參考答案：D略8.如果點位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B∵點位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故選：B．9.已知，則函數的解析式為（

）

參考答案：C10.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則下列關于△ABC的形狀的說法正確的是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在△ABC中，內角、、所對的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，△ABC為直角三角形．故選：B【點睛】本題考查了三角形正弦定理的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在明朝程大位《算術統宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據上述條件，從上往下數第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據題意可將問題轉化為等比數列中，已知和，求解的問題；利用等比數列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數成等比數列，設為設第7層懸掛紅燈數為，向下依次為

且

即從上往下數第二層有6盞燈本題正確結果：6【點睛】本題考查利用等比數列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.12.給出下列說法：①集合與集合是相等集合；②不存在實數,使為奇函數；③若，且f(1)=2,則；④對于函數在同一直角坐標系中，若，則函數的圖象關于直線對稱；⑤對于函數在同一直角坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱；其中正確說法是

。參考答案：

①②③13.函數是上的偶函數，則的值是

。

參考答案：14.在ABC中．.則A的取值范圍是

參考答案：(0，]15.斜率為1的直線被圓截得的弦長為２，則直線的方程為

參考答案：或16.函數的單調遞減區間是 .參考答案：略17.（5分）設sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是

．參考答案：考點：二倍角的正弦；同角三角函數間的基本關系；二倍角的正切．專題：壓軸題；三角函數的求值．分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡，根據sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：點評：此題考查了二倍角的正弦、正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求的值；（2）求的單調遞增區間；（3）當時，求f(x)的值域.參考答案：解：（1）∵，∴，.（2）由，當，時，函數單調遞增，解得函數的單調增區間為（3）∵，∴，∴，故函數的值域為.

19.已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）

…2分

……5分（2）即得……10分（2）

……12分當且僅當時，當且僅當時

……15分20.（本小題滿分10分)已知等差數列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，求數列{an}的通項公式及其前n項和Sn。

參考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)設等差數列{an}的首項為a1，公差為d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分21.已知角，且滿足條件，，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）m的值與此時θ的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）把要求的式子切化弦可得+，同分可得=sinθ+cosθ，由已知條件得到結果．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得sinθcosθ

的值，由此求得m的值，根據sinθ和cosθ

一個等于，另一個等于，求出θ的值等．【解答】解：（Ⅰ）=+=﹣==sinθ+cosθ=．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=，∴=，∴m=．

此時，sinθ和cosθ

一個等于，另一個等于，故θ的值等于或．22.（9分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個最低點為M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的單調增區間．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： （Ⅰ）由圖象上一個最低點為M（，﹣2），可得A，由周期T=π，可得ω，由點M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，又0＜φ＜，可解得φ，從而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得f（x）的單調增區間．解答： （本題滿分為9分）（Ⅰ）由圖象上一個最低點為M（，﹣2），可得A=2…1分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）…2分由點M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣