2022-2023學年湖南省永州市松林鄉中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A=[0,)，B=[,1]，函數f(x)=若x0∈A，且f(f(x0))∈A，則x0的取值范圍是（

）．（A）(0,] （B）[0,]

（C）(,] （D）(,)參考答案：D2.已知集合，集合，表示空集，那么(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A參考答案：B【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關系．【分析】建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，求出向量的坐標，以及、、的坐標，可以發現?=0，因此，⊥，即CE⊥BD．【解答】解：以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標系，設正方體棱長為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），顯然?=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故選：B．4.在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于yOz平面的對稱點的坐標為(

)A.（?3，4，5） B.（?3，?4，5）C.（3，?4，?5） D.（?3，4，?5）參考答案：A【分析】由關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，即可得解.【詳解】關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，所以點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為（?3，4，5）．故選A．【點睛】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標求法，屬于基礎題.5.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則

參考答案：B6.數列{an}中，，則數列{an}前16項和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136參考答案：D【考點】8E：數列的求和．【分析】an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出．【解答】解：∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數列．∴{an}的前16項和為4×2+8×4+=136．故選：D．【點評】本題考查了數列遞推關系、等差數列與等比數列的通項公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.關于x的不等式只有一個整數解，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，當時，得，不符合題意；當時，且，解得。故選C。

8.的值為（

）A、－2

B、－1

C、2

D、1參考答案：A略9.（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BA1所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由A1B∥D1C，得異面直線AD1，BA1所成的角為∠AD1C．解答： ∵A1B∥D1C，∴異面直線AD1，BA1所成的角為∠AD1C，∵△AD1C為等邊三角形，∴∠AD1C=60°．故選：C．點評： 本題考查兩異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養．10.設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若αγ=m，βγ=n，m∥n，則α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．其中正確命題的序號是

（

）A．①和③

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在中a,b,c為三角形的三條邊，若a,b,c成等差數列，也成等差數列，則的形狀為_________.參考答案：等邊三角形12.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，則不等式ax＜b的解為．參考答案：{x|x＜﹣1}【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，從而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案為：{x|x＜﹣1}．【點評】本題主要考查一次不等式的解法，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．13.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}與集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．參考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考點】交集及其運算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即為＜0，即為x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案為：{x|x＞3或x＜0，x∈R}14.已知函數f(x)=，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，0]

【考點】分段函數的應用．【分析】由題意可得，在定義域內，函數f（x）不是單調的，考慮x≥1時，討論函數的單調性，即可求得結論．【解答】解：依題意，在定義域內，函數f（x）不是單調函數，分情況討論：①當x≥1時，若f（x）=x2﹣3ax不是單調的，它的對稱軸為x=a，則有a＞1，解得a＞；②當x≥1時，若f（x）=x2﹣3ax是單調的，則f（x）單調遞增，此時a≤1，即a≤．當x＜1時，由題意可得f（x）=ax+1﹣4a應該不單調遞增，故有a≤0．綜合得：a的取值范圍是（，+∞）∪（﹣∞，0]．故答案為：（，+∞）∪（﹣∞，0]．15.若集合A中的每個元素都可表為1,2,3,…,8中兩個不同的數之積,則集合A中元素個數的最大值為______參考答案：2416.如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，則BC的長為。

參考答案：17.如圖所示，在直角坐標系中，角的頂角是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點，且.將角的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于點.若點的橫坐標為，則點的橫坐標為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一輛汽車緊急剎車后滑行的距離y（單位：m）與剎車時的速度x（單位：km/h）的平方成正比，比例系數為k，而某種型號的汽車在速度為80km/h時，緊急剎車后滑行的距離為20m，在限速為100km/h的高速公路上，一輛這種型號的車緊急剎車后滑行的距離為45m，問：這輛車是否超速？參考答案：解：設，由，得所以，

當時>100,

（10分）

說明這輛車超速了。

19.在等比數列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足b1++…+=an（n∈N*），{bn}的前n項和為Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整數n的最大值．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）根據等比數列和等差數列的通項公式建立方程關系進行求解即可．（2）利用方程法求出數列{bn}的通項公式，利用錯位相減法求出{bn}的前n項和公式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵等比數列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差數列．∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），∴q=2，則an=a1qn﹣1=2×2n﹣1=2n，即；（2）∵數列{bn}滿足b1+，∴b1++…++=an+1，兩式相減得=an+1﹣an=2n+1﹣2n=2n，則bn+1=（n+1）?2n，即bn=n?2n﹣1，n≥2，當n=1時，b1=a1=2，不滿足bn=n?2n﹣1，n≥2．即bn=．當n=1時，不等式等價為S1﹣a1+6=6≥0成立，當n≥2時，Sn=2+2?21+3?22+4?23+…+n?2n﹣1，①則2Sn=4+2?22+3?23+4?24+…+n?2n，②②﹣①，得Sn=2+2?21﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n?2n=6﹣+n?2n=6+n?2n=6+4﹣2n+1+n?2n=10+（n﹣2）?2n，則當n≥2時，不等式Sn﹣nan+6≥0等價為10+（n﹣2）?2n﹣n?2n+6≥0，即16﹣2?2n≥0，則2n≤8，得n≤3，則n的最大值是3．20.已知（Ⅰ）當a=時，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關系寫出不等式的解集．（II）通過對A的討論，判斷出相應的二次方程的兩個根的大小關系，寫出二次不等式的解集．【解答】解：（I）當時，有不等式，∴，∴不等式的解為：（II）∵不等式當0＜a＜1時，有，∴不等式的解集為；當a＞1時，有，∴不等式的解集為；當a=1時，不等式的解為x=1．21.某商品在近30天內每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數關系是

該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：略22.已知cotα=﹣2，求tanα，sinα，cosα．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三