山西省長治市黎城縣西井中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數（為正整數），若存在正整數滿足，那么我們將叫做關于的“對整數”，當時，“對整數”的個數為（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對數函數．因為，所以，所以，，，，，，，，滿足要求，所以當時，則“對整數”的個數為個．故本題正確答案為．2.對于定義域為R的函數f（x），若存在非零實數x0，使函數f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點，則稱x0為函數f（x）的一個“界點”．則下列四個函數中，不存在“界點”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x參考答案：D【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】理解題意，明確界點的含義，對于各個函數逐一判定．【解答】解：根據題意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判別式恒大于0，有“界點”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界點”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界點”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界點．故選：D．【點評】本題主要考察函數單調性的判斷，屬于基礎題．3.滿足條件的集合共有（）．A．6個 B．7個 C．8個 D．10個參考答案：C解：∵，∴，，，，每一個元素都有屬于，不屬于2種可能，∴集合共有種可能，故選：．4.藍軍和紅軍進行軍事演練，藍軍在距離的軍事基地C和D，測得紅軍的兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，則紅軍這兩支精銳部隊間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】先在△BCD中，求得BC的長，再求得AC的長，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長，即伊軍這兩支精銳部隊的距離．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故選A．5.下列函數中，在區間（0，+∞）上存在最小值的是(

)A．y=（x﹣1）2 B． C．y=2x D．y=log2x參考答案：A【考點】函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】先判斷函數的單調性，再判斷函數能否取到最值的情況，從而得出結論．【解答】解：A、函數y=（x﹣1）2是開口向上的拋物線，又對稱軸為x=1，故當x=1時函數取最小值，故選A；而B、C、D中的三個函數在區間（0，+∞）上都為增函數，而區間（0，+∞）為開區間，自變量取不到左端點，故函數都無最小值；故選：A．【點評】本題主要考查函數值域的求法，要求函數的值域應先判斷函數的單調性，再看函數是否能取到最值．6.已知=,則的值等于A. B. C. D.參考答案：A====故選：A

7.已知是定義在上的增函數，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（）A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．球體參考答案：C【考點】L8：由三視圖還原實物圖．【分析】直接從幾何體的三視圖：正視圖和側視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀，即可．【解答】解：一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰三角形，幾何體可能是三棱柱，有可能是圓錐，從俯視圖是圓，說明幾何體是圓錐，故選C【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查邏輯推理能力和空間想象力，是基礎題．9.若函數f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數，且在[-6，0]上單調遞減，則（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0參考答案：D10..某船在小島A的南偏東75°，相距20千米的B處，該船沿東北方向行駛20千米到達C處，則此時該船與小島A之間的距離為（

）A.千米 B.千米C.20千米 D.千米參考答案：D【分析】結合題意運用余弦定理求出結果.【詳解】由題意可得，在中，，，則.故選【點睛】本題考查了運用余弦定理求解實際問題，首先要讀懂題目意思，將其轉化為解三角形問題，然后運用公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數在R上為奇函數,在上是增函數,且,試比較的大小關系是_________________________.參考答案：12.設x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，則+x=．參考答案：47【考點】根與系數的關系．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】由韋達定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案為：47【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數的關系﹣﹣﹣﹣韋達定理，難度不大，屬于基礎題．13.化簡：（1+）sin2θ=．參考答案：1【考點】三角函數的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．14.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長為．參考答案：【分析】首先根據最大角分析出最大邊，然后根據內角和定理求出另外一個角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因為B=135°為最大角，所以最大邊為b，根據三角形內角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．【點評】本題主要考查了正弦定理應用，在已知兩角一邊求另外邊時采用正弦定理．15.已知，則f(4)=

。參考答案：7令,則,故答案為7

16.函數的定義域為

參考答案：17.已知函數，若是方程的解，且，則與的大小關系為：

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知（a∈R，a為常數）.（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上最大值與最小值之和為3，求a的值；參考答案：解：(1)最小正周期（2）所以即所以19.已知函數，若在區間[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是單調函數，求m的取值范圍.參考答案：（I）(II）試題分析：（1）由于函數，，對稱軸為x=1，依據條件利用函數的單調性求得a、b的值．

（2）由（1）可求出g（x），再根據[2，4]上是單調函數，利用對稱軸得到不等式組解得即可．試題解析：（I），所以，在區間上是增函數,即所以

(II），則所以，所以，，即故，的取值范圍是20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90

，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.參考答案：若，即由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，

在中，，，，，.

········································································································10分②若，即由①知，，平面，∴平面，又因平面，這與過一點有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾，∴.

········································································································12分③若，即由（ⅰ）知，，∴又∵平面，平面，∴

，∴平面∴這與相矛盾，故綜上，當且僅當，使得為直角三角形.

14分21.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）根據等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因為EF、EG是平面EFG內的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性質定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結合AF、AB是平面SAB內的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點．∵E、G分別為SA、SC的中點，∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG內的相交直線，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA．22.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．（I）求證：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AC⊥BC，PA⊥BC，然后證明BC⊥平面PAC，轉化證明平面PAC⊥平面PBC．（2）過A點作AD