2023—2024學年度第二學期九年級數學練習（分值：150分，時長：120分鐘，日期：2024.5）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置）1．實數的相反數是（）A． B． C．3 D．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．菲爾茲獎是數學領域的一項國際大獎，常被視為數學界的諾貝爾獎，每四年頒發一次，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為：36，39，35，38，則這組數據的中位數是（）A．35 B．36 C．37 D．394．華為最新款手機芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進行10000000000次運算，它工作2024秒可進行的運算次數用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，在等邊中，BD是AC邊上的中線，延長BC至點E，使，若，則（）A．2 B．4 C． D．6．整數a滿足，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，已知點，，若將線段AB平移至CD，其中點，，則的值為（）A． B． C．2 D．4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．若有意義，則x的取值范圍是________．10．因式分解：________．11．若正n邊形的一個外角為，則________．12．若一元二次方程有兩個相等的實數根，則k的值是________．13．若一個圓錐側面展開圖的扇形半徑為，圓心角為，則該圓錐的底面半徑長為________cm．14．不等式組的所有整數解的和為________．15．如圖，在正方形ABCD的外側作一個，，，那么等于________．16．已知m，是一元二次方程的兩個實數根，則代數式的值為________．17．數學實驗課上，小明同學用自制“密度計”測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度（單位：）的反比例函數，當密度計懸浮在密度為的水中時，，當密度計懸浮在另一種液體中時，，則該液體的密度________．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為，點C在第一象限內，直線OC與以OA為直徑的圓相交于點B，連接AB、AC，如果，則AC的最小值為________．三、解答題（共10小題，共96分，解答時應寫出必要的步驟、過程或文字說明．）19．（本題滿分8分）計算：20．（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中．21．（本題滿分8分）如圖，在中，的平分線交AD于點E，，．（1）求DE的長．（2）若，連接EC，求EC的長．22．（本題滿分8分）為了解某校家長和學生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學生調查，把收集的數據按照A，B，C，D四類（A表示僅學生參與；B表示家長和學生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進行統計，得到每一類的學生人數，并把統計結果繪制成如圖所示的未完成的條形統計圖和扇形統計圖．觀看安全教育視頻情況條形統計圖 觀看安全教育視頻情況扇形統計圖（1）在這次抽樣調查中，共調查了________名學生；（2）補全條形統計圖；（3）已知該校共有1000名學生，估計B類的學生人數．23．（本題滿分10分）化學實驗課上，張老師帶來了Mg（鎂）、Al（鋁）、Zn（鋅）、Cu（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學們隨機選擇一種金屬與鹽酸反應來制取氫氣．（根據金屬活動順序可知：Mg、Al、Zn可以置換出氫氣，而Cu不能置換出氫氣）（1）小明從四種金屬中隨機選一種，則選到Al的概率為________．（2）小明和小紅分別從四種金屬中隨機選一種金屬分別進行實驗，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．24．（本題滿分10分）如圖，AD是的弦，AB經過圓心O交于點C，（1）求證：BD是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．25．（本題滿分10分）從2024年1月1日起，國務院、中央軍事委員會頒布的《無人駕駛航空器飛行管理暫行條例》正式實施，非經營性活動的微型無人機適飛空域高度不超過50米．如圖，在水平地面上選擇觀測點A和B，無人機懸停在C處，此時在A處測得C的仰角為：無人機垂直上升懸停在D處，此時在B處測得D的仰角為．，點A，B，C，D在同一平面內，A，B兩點在CD的同側．請你判斷此次無人機起飛是否在允許的范圍內．（參考數據：，，，，，．）26．（本題滿分10分）定義：對于平面內的兩點K、L，若點Q是點L繞點K旋轉度所得到的點，則稱點Q是點L關于點K的旋轉點；是旋轉角，若旋轉角小于，則稱點Q是點L關于點K的銳角旋轉點．如圖1，點Q是點L關于點K的銳角旋轉點．（1）已知點，點，在點，，中，是點B關于點A的銳角旋轉點的是________．（2）已知點，點C在直線上，若點C是點B關于點O的銳角旋轉點，求實數b的取值范圍．圖1 圖2 備用圖27．（本題滿分12分）如圖1，在中，為銳角，，以AB為直徑的交邊AC于點D，連接BD．（1）若，則________．（2）若，求的值；（3）如圖2，過點C作，請僅用無刻度的直尺在射線CE上作點F，使得BF與相切（保留作圖痕跡，不寫作法）．圖1 圖228．（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，A、B兩點在拋物線圖象上，拋物線的對稱軸為．（1）________；（2）若A、B兩點都在直線上，且，求k；（3）若拋物線的頂點D的縱坐標為9，線段AB與對稱軸相交于點，如果，求的面積．

2023—2024學年度第二學期九年級數學參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置）題號12345678答案CACCBBDC二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．10．11．1012．213．3.514．515．2516．202517．0.818．三、解答題（共10小題，共96分，解答時應寫出必要的步驟、過程或文字說明．）19．原式20．原式21．