8.4因式分解

第5課時因式分解綜合練習2、因式分解的主要方法：（１）提取公因式法：（２）公式法：平方差公式：完全平方公式：一般地，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解.1、因式分解的概念：復習回顧（3）分組分解法：對多項式進行分組變形，使各小組間能“提公因式”或能“套公式”因式分解的一般步驟：一提：先看多項式各項有無公因式，如有公因式則要優

先提取公因式；二套：再看有幾項。如兩項，則考慮用平方差公式；如三項，則考慮用完全平方公式；四查：最后用整式乘法檢驗一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，應分解到不能再分解為止。三分：若以上兩步都不行，則將考慮將多項式變形，嘗試用分組來分解，使之能“提”或能“套”。口訣：一提二套三分四檢1、下列分解因式正確的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）

B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）回顧練習2、將多項式x﹣x3因式分解正確的是（）A．x（x2﹣1）

B．x（1﹣x2）

C．x（x+1）（x﹣1）

D．x（1+x）（1﹣x）3、分解因式2a3b﹣4a2b2+2ab3

．4、因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=

（x+2）（x﹣1）．6、若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=

45、因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=

2ab（a﹣b）2（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．回顧練習（1）4a2-3b（4a-3b）例1、將下列各式進行因式分解例題講解解：閱讀理解：（1）計算后填空：新知講解x2-2x-3x2+3x+2（2）歸納、猜想后填空：a+bab（3）根據你的理解，分解下列因式：x-5x+2x+8x-1請大家記住公式新知講解你會證明這個公式嗎？證明：x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)利用十字交叉線來分解系數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。新知講解x2qpx=步驟：①豎分二次項與常數項；②交叉相乘，和相加驗證一次項；③檢驗確定，橫寫因式．順口溜：豎分常數交叉驗，橫寫因式不能亂．xxabx2+px+q=(x+a)(x+b)十字相乘法新知講解分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴試一試：把x2+3x+2分解因式常數項一次項系數十字交叉線交叉相乘，橫寫因式新知講解1．x2+8x+12=2．x2-11x-12=3．x2-7x+12=4．x2-4x-12=(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x-3)(x-4)(x-12)(x+1)5．x2+13x+12=(x+1)(x+12)6．x2-x-12=(x-4)(x+3)將下列各式因式分解：新知練習二次三項式的因式分解：首先考慮完全平方公式

再次考慮十字相乘法.例2：將下列多項式因式分解解：例題講解二次三項式的因式分解：首先考慮完全平方公式

再次考慮十字相乘法1、已知多項式分解因式為則的值為（）A、

B、 C、 D、C2.若多項式x2+ax+b因式分解為(x+1)(x-2),則a=(

),b=(

).-1-2新知鞏固如圖，現有正方形紙片３張，長方形紙片３張．請將它們拼成一個長方形，并運用面積之間的關系，將多項式因式分解．2a+b

a+b提升練習分解因式常見應用新知延伸1、若a+b=4，a﹣b=1，求（a+1）2﹣（b﹣1）2的值解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．答（a+1）2﹣（b﹣1）2的值是122、已知x+y=0.2，x+3y=1，求代數式x2+4xy+4y2的值∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，∴x2+4xy+4y2=（x+2y）2=0.36解：3、若5x2

－4xy＋y2－2x＋1=0，求x、y的值。∵5x2

－4xy＋y2－2x＋1=0∴4x2

－4xy＋y2

+x2－2x＋1=0∴（x－2y）2+（x-1）2=0∴x－2y=0，x-1=0∴x=2，y=1解：4.n是整數,說明(n+14)2-n2能被28整除.相信你能行證明：(n+14)2-n2=（n+14+n）（n+14-n）=14（2n+14）=28（n+7）∵n為整數∴n+7是整數∴28（n+7）能被28整除∴(n+14)2-n2能被28整除1、已知：x=2022,求∣4x2-4x+3∣-4∣x2+2x+2∣+13x+6的值。解:∵4x2-4x+3=(4x2-4x+1)+2=(2x-1)2+2＞0x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+1＞0∴∣4x2-4x+3∣-4∣x2+2x+2∣+13x+6=4x2-4x+3-4x2-8x-8+13x+6=x+1即：原式=x+1=2022+1=2023=4x2-4x+3-4(x2+2x+2)+13x+6拓展提高：2、在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，原理是：如對于多項式x4-y4，因式分解的結果是（x-y）（x+y）（x2+y2）

，若取x=9,y=9時，則各個因式的值是：x-y=0，

x+y=18，

x2+y2=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼。對于多項式x3-4xy2，取x=8,y=2，用上述方法產生的密碼不可能是（）A.8124B.1248C.4128D.8421D拓展提高：3.若試