第頁中考數學專題復習《圓綜合之特殊角的運用》測試卷(含有參考答案)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________特殊角：30°，45°，60°1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D.

（1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度數；（2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的長.2．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點O，D分別在AB，AC上，CD＝CB，⊙O經過點B，D，弦DF⊥AB于點E，連接BF．（1）求證：AC為⊙O的切線；（2）若∠C＝60°，BF＝3，求DF的長．3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D，C是圓上的兩個點，且AC=BD，直線（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若∠BAD=30°，AB=4，求陰影部分的面積.4．如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OE⊥AD，OE與AB的延長線交于點E，點C在OE上，滿足∠CBE=∠ADB.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠CBE=∠ADB=30°，OA=3，求線段5．如圖，AB為⊙O直徑，點C，D在⊙O上，且CD=CB，過點C作CE//BD，交AB延長線于點（1）求證：CE為⊙O切線；（2）過點C作CF⊥AE交BD于H點，∠E＝30°，CH＝6，求BE的長．6．如圖，射線AM⊥AB，O是AM上的一點，以O為圓心，OA長為半徑，在AM上方作半圓AOC，BE與半圓相切于點D，交AM于點E，EF⊥BO于點F．（1）求證：BA=BD；（2）若∠ABE=60°，①判斷點F與半圓AOC所在圓的位置關系，并說明理由；②若AB=37．如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上不同于A、B兩點的任意一點，C是半圓O上一動點，AC與BD相交于點F，BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E．（1）若AD=BC，求證：△CBA≌△DAB；（2）若BE=BF，∠DAC=30°，AB=8．求S扇形COB；（答案保留π（3）若AB=8，H為AC的中點，點C從B移動到A時，請直接寫出點H移動的長度．（答案保留π）8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交邊AC于點E，點D在邊AB上，以BD為直徑作⊙O經過點E，交BC邊于點F.（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BD＝8，∠A＝30°，求陰影部分的面積.9．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠1=∠2，延長BC到點E，使得CE=AB，連接ED.（1）求證：BD=ED；（2）若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求tan∠DCB10．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，P是⊙O外一點，AC⊥PD于點E，AD平分∠BAC．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若DE=2，∠BAC=60參考答案1．【答案】（1）解：如圖，連接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CF，∴∠ADC＝∠OCD＝90°，∴AD//OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∵∠BAD＝80°，∴∠DAC＝12∠BAD＝1（2）解：連接BC.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，∵∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴ACAB∵AD＝6，AB＝8，∴AC8∴AC＝43.2．【答案】（1）證明：連接OD，OC，如圖：∵CD＝CB，OD＝OB，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切線．（2）解：在四邊形OBCD中，∠ODC＝∠OBC＝90°．∵∠BCD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴∠F＝12∵DF⊥AB，∴EF＝BFcos60°＝3×12＝3∴DF＝2EF＝3．3．【答案】（1）證明：∵AC=∴∠BAD=∠ADC，∵AB//CD，∵CE⊥BF，∴AB⊥BF，且AB是直徑，∴BF是⊙O的切線.（2）解：連結OD，BD，∵∠BAD=30°，AB=4，∴∠BOD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴OB=OD=BD=2，∵BF是切線，∴∠ABF=90°，∴∠DBF=30°，∵CE⊥BF，∴DE=1，BE=3∴S=34．【答案】（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵∠CBE=∠ADB，∴∠OBA+∠CBE=90°，∴∠OBC=180°-90°=90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線（2）解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A=60°，∵OE⊥AD，∴∠AOE=90°，∴∠E=30°，∵∠CBE=30°，∴∠CBE=∠E=30°，∴CE=CB，∴∠BCO=60°，在RtΔOBC中CB=OB?tan∵∠CBE=∠E=30°∴BC=33OB=3∴CE=35．【答案】（1）證明：如圖，連接CO，BD與AC交于點K，∵CD=CB，即點C為∴OC⊥BD∵CE∥BD，∴OC⊥CE．∴CE為⊙O切線（2）解：∵在Rt△CEO中，∠E=30°∴∠EOC=60°．∵BO=CO，∴△BOC為等邊三角形∵BD⊥OC，CF⊥OB，∴∠CBD=∠OCF=∠BCE=30°∴∠CKH=∠CHK=∠KCH=60°，BC=BE∴CK=CH=6在Rt△BCK中，tan∠CBK=∴BC=BE=66．【答案】（1）證明：∵AM⊥AB∴BA是半圓的切線切點為點A．又BE與半圓相切于點D∴BA=BD．（2）解：①點F在半圓AOC所在的圓上．理由：若∠ABE=60°∴∠BEA=30°又∵∠OBA=∠OBE=∴∠OBE=∠OEB∴OB=OE．又∵∠AOB=∠FOE，∠A=∠F=90°∴△OBA?△OEF∴OF=OA．∴點F在半圓AOC所在的圓上．②如圖連接OD則OD⊥BE．∵OB=OE，∴DE=BD=AB=3∵∠OBA=30°，∴OD=OA=AB?tan30°=3∴S7．【答案】（1）證明：∵AB是半圓O的直徑∴∠ADB=∠BCA=90°在Rt△ADB和Rt△BCA中∴AB=ABAD=BC∴Rt△ADB≌Rt△BCA；（2）解：連接OC．∵BE=BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠CBF=∠EBC，∵∠CBF=∠DAC=30°，∴∠EBC=30°，∴∠E=90°?∠EBC=60°．∵BE是半圓O所在圓的切線，∴∠ABE=90°，∴∠E+∠BAE=90°，∴∠BAE=90°?∠E=30°，∴∠COB=2∠BAE=60°．∴S扇形COB（3）解：連接OH，∵H是AC中點，則OH⊥AC，故H在以AO為直徑的圓上運動，當點C在B點時，點H與點O重合，當點C在A點時，點H與點A重合，所以，點H移動的長度是以OA為直徑的圓的周長一半，即L=4π×18．【答案】（1）證明：連接OE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：連接OF.∵BD是⊙O的直徑，BD＝8，∴OE＝4，∵∠AEO＝90°，∠A＝30°，∴AO＝2OE＝8，∴AE＝AO2?OE2∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝12AB＝6，AC＝AB2∴CE＝AC﹣AE＝23.∵OB＝OF，∠ABC＝60°，∴△OBF是等邊三角形.∴∠FOB＝60°，BF＝OF＝4，∴CF＝6﹣4＝2，∠EOF＝180°－60°－60°＝60°.∴S梯形OECF＝12（2＋4）×23＝63∴S扇形EOF＝60π×4∴S陰影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF＝63﹣839．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°.∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE.∵∠1=∠2，∴AD=∴AD=CD.在△ABD和△CED中，AB=CE∴△ABD≌△CED(SAS)，∴BD=ED（2）解：如圖，過點D作DM⊥BE，垂足為M.∵BC=6，AB=CE=4，∴BE=BC+CE=10.由（1）知BD=ED.∴BM=EM=1∴CM=BC?BM=1.∵∠ABC=60°，∠1=∠2，∴∠2=30°.∴DM=BM?tan∴tan10．【答案】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，∵OA=OD，∴∠