動(dòng)量定理

在應(yīng)用時(shí)應(yīng)取投影形式。在直角坐標(biāo)系的投影式為和動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律，則即質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。1.如果2.

如果，則即質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在x軸上投影保持不變。

以上結(jié)論稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律。動(dòng)量定理例：電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上,定子和機(jī)殼的質(zhì)量m1，轉(zhuǎn)子質(zhì)量m2，設(shè)定子質(zhì)心O1，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2到O1的距離e,轉(zhuǎn)子勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。求基礎(chǔ)的水平及鉛垂約束力。O1O2動(dòng)量定理設(shè)t=0時(shí),O1O2鉛垂,有φ=ωt。動(dòng)量解：取電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象。由動(dòng)量定理，得解得約束力m1gm2gFyFxMopO1O2動(dòng)量定理電機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí)：稱(chēng)為靜約束力。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，約束力的增量：稱(chēng)為附加動(dòng)約束力。動(dòng)量定理例：圖示水流流經(jīng)變截面彎管。設(shè)流體是不可壓縮的，流動(dòng)是穩(wěn)定的。求管壁的附加動(dòng)約束力。解：取截面aa與bb之間的流體為研究對(duì)象。經(jīng)過(guò)dt，這部分流體流到截面a1a1與b1b1之間。qV為流量，ρ為密度，則質(zhì)點(diǎn)系在dt內(nèi)流過(guò)截面的質(zhì)量為在時(shí)間dt內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的變化因?yàn)楣軆?nèi)流動(dòng)是穩(wěn)定的，有，于是動(dòng)量定理dt為極小，可認(rèn)為在截面aa與a1a1之間各質(zhì)點(diǎn)的速度相同，設(shè)為va，截面bb與b1b1之間各質(zhì)點(diǎn)的速度相同，設(shè)為vb，于是得作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力有：P、F、Fa、Fb。應(yīng)用動(dòng)量定理，得若將管壁對(duì)于流體約束力F分為F′和F″兩部分：

F′為管壁靜約束力，F(xiàn)″為附加動(dòng)約束力。則動(dòng)量定理設(shè)截面aa和bb的面積分別為Aa和Ab，由于不可壓縮流體的連續(xù)性定律知因此，只要知道流速和曲管的尺寸，即可求得附加動(dòng)約束力。流體對(duì)管壁的附加動(dòng)作用力大小等于附加約束力，但方向相反。動(dòng)量定理右圖為一水平的等截面直角形彎管。當(dāng)流體被迫改變流動(dòng)方向時(shí)，對(duì)管壁施加有附加的作用力，它的大小等于管壁對(duì)流體的附加動(dòng)約束力，即由此可見(jiàn)，當(dāng)流速很高或管子截面積很大時(shí)，附加動(dòng)壓力很大，在管子的彎頭處應(yīng)該安裝支座。動(dòng)量定理質(zhì)量中心(簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)心,CenterofMass)計(jì)算質(zhì)心位置時(shí)，常用上式在直角坐標(biāo)軸上的投影形式，即質(zhì)量中心的公式：

例：如圖所示，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)曲柄OA受力偶作用以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B沿x軸滑動(dòng)。若OA=AB=l，