1玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)本章重點(diǎn)：掌握玻爾茲曼系統(tǒng)熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式、麥克斯韋速度分布律、能量均分定理；會(huì)求理想氣體的物態(tài)方程、內(nèi)能和熱容量；了解固體熱容量的愛(ài)因斯坦理論2第一節(jié)熱力學(xué)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式定域系統(tǒng)、滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)都遵從玻爾茲曼分布，可見(jiàn)該分布是基本的和重要的內(nèi)容。這些系統(tǒng)所遵循的玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律簡(jiǎn)稱玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)或玻氏（M-B）統(tǒng)計(jì)。3一、定域系統(tǒng)熱力學(xué)函數(shù)1.配分函數(shù)內(nèi)能是系統(tǒng)中粒子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)總能量的統(tǒng)計(jì)平均值。引入函數(shù)為粒子的配分函數(shù)粒子總數(shù)

4內(nèi)能的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式52.廣義力的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式：外參量的改變，使外界施于處于能級(jí)

m的一個(gè)粒子的力為:外界對(duì)系統(tǒng)的廣義作用力：重要應(yīng)用：y=V，Y=-P廣義作用力的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式，也是物態(tài)方程63.廣義力和熱量的微觀含義：

在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，當(dāng)外參量發(fā)生dy改變時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)所做的功為：

由內(nèi)能的全微分表達(dá)式和熱力學(xué)第一定律(dU=dQ+Ydy)：7準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于粒子在各能級(jí)重新分布所增加的內(nèi)能：外界對(duì)系統(tǒng)所做的功等于粒子分布不變時(shí)能級(jí)改變引起內(nèi)能的變化：能級(jí)改變引起內(nèi)能的變化（統(tǒng)計(jì)物理），外界對(duì)系統(tǒng)做功（熱力學(xué)）。粒子分布改變引起內(nèi)能的變化（統(tǒng)計(jì)物理），系統(tǒng)從外界吸收熱量（熱力學(xué)）。84.β與熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式

乘上式熱力學(xué)基本方程9熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式

也是dQ的積分因子，與都是dQ的積分因子，配分函數(shù)是、y的函數(shù)，lnZb的全微分k:玻爾茲曼常數(shù)，數(shù)值1.381×10-23J?K-1將積分常數(shù)選擇為零，由熵的統(tǒng)計(jì)意義知，這是個(gè)自然選擇。10熵函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義玻耳茲曼關(guān)系

11熵函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義：某個(gè)宏觀狀態(tài)的熵等于玻耳茲曼常數(shù)k乘以相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)的對(duì)數(shù)，即：某個(gè)宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀數(shù)愈多，它的混亂度愈大，熵也愈大。5.自由能的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式126.分配函數(shù)Zb的物理意義

Zb無(wú)量綱，是一個(gè)與粒子的

m、m和內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)的函數(shù)。由玻耳茲曼分布得

13(1)配分函數(shù)是狀態(tài)函數(shù)配分函數(shù)表達(dá)式中,求和遍及系統(tǒng)所有可能的微觀狀態(tài),可見(jiàn)配分函數(shù)Zb是系統(tǒng)各微觀態(tài)的總體反映。

當(dāng)系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)一旦確定,配分函數(shù)的值是唯一的,

所以配分函數(shù)Zb是一個(gè)狀態(tài)函數(shù)。(2)配分函數(shù)是特性函數(shù)

只要知道系統(tǒng)的配分函數(shù)