章末檢測（一)集合與常用邏輯用語能力卷(時間：120分鐘，滿分：150分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列函數中，既是奇函數又是在其定義域上是增函數的是()A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝D．y＝x|x|【答案】D【解析】選項A中，函數為非奇非偶函數，不符合題意；選項B中，函數為奇函數，但在定義域為減函數，不符合題意；選項C中，函數為奇函數，但在定義域不是增函數，不符合題意；選項D中，如圖所示：函數為奇函數，且在R上為增函數，符合題意．故選D.2．已知冪函數y＝f(x)的圖象過點，則下列結論正確的是()A．y＝f(x)的定義域為[0，＋∞)B．y＝f(x)在其定義域上為減函數C．y＝f(x)是偶函數D．y＝f(x)是奇函數【答案】B【解析】設冪函數f(x)＝xn，點代入得，2n＝，解得n＝－，∴f(x)＝x－，根據冪函數的性質可得，選項B正確．3．函數f(x)＝的定義域為()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】：由題意知：x2－x>0，解得x<0或x>1，∴函數f(x)的定義域為(－∞，0)∪(1，＋∞)．4．已知函數f(3x＋1)＝x2＋3x＋1，則f(10)＝()A．30B．19C．6D．20【答案】B【解析】令x＝3得f(10)＝32＋3×3＋1＝19.5．已知函數f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調函數，則a的取值范圍是()A．(－∞，1]B．(－∞，－1)C．[1，＋∞)D．(－∞，1)【答案】A【解析】由于f(x)＝|x＋a|的零點是x＝－a，且在直線x＝－a兩側左減右增，要使函數f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調函數，則－a≥－1，解得a≤1.故選A.6．為了節約用電，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”，計費方法如下：每戶每月用電量電價不超過230度的部分0.5元/度超過230度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度若某戶居民本月交納的電費為380元，則此戶居民本月用電量為()A．475度B．575度C．595.25度D．603.75度【答案】D【解析】不超過230度的部分費用為：230×0.5＝115；超過230度但不超過400度的部分費用為：(400－230)×0.6＝102,115＋102<380；設超過400度的部分為x，則0.8x＋115＋102＝380，∴x＝203.75，故用電603.75度．7．已知函數y＝x2－4x＋5在閉區間[0，m]上有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是()A．[0,1]B．[1,2]C．[0,2]D．[2,4]【答案】D【解析】∵函數f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的對稱軸為x＝2，此時，函數取得最小值為1，當x＝0或x＝4時，函數值等于5.又f(x)＝x2－4x＋5在區間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，∴實數m的取值范圍是[2,4]，故選D.8．已知定義域為R的函數y＝f(x)在(0,4)上是減函數，又y＝f(x＋4)是偶函數，則()A．f(2)<f(5)<f(7)B．f(5)<f(2)<f(7)C．f(7)<f(2)<f(5)D．f(7)<f(5)<f(2)【答案】B【解析】因為y＝f(x＋4)是偶函數，所以f(x＋4)＝f(－x＋4)，因此f(5)＝f(3)，f(7)＝f(1)，因為y＝f(x)在(0,4)上是減函數，所以f(3)<f(2)<f(1)，f(5)<f(2)<f(7)，選B.二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．若函數y＝xα的定義域為R且為奇函數，則α可能的值為()A．－1B．1C．2D．3【答案】BD【解析】當α＝－1時，冪函數y＝x－1的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，A不符合；當α＝1時，冪函數y＝x，符合題意；當α＝2時，冪函數y＝x2的定義域為R且為偶函數，C不符合題意；當α＝3時，冪函數y＝x3的定義域為R且為奇函數，D符合題意．故選BD.10．某工廠八年來某種產品總產量y(即前x年年產量之和)與時間x(年)的函數關系如圖，下列五種說法中正確的是()A．前三年中，總產量的增長速度越來越慢B．前三年中，年產量的增長速度越來越慢C．第三年后，這種產品停止生產D．第三年后，年產量保持不變【答案】AC【解析】由題中函數圖象可知，在區間[0,3]上，圖象是凸起上升的，表明總產量的增長速度越來越慢，A正確；由總產量增長越來越慢知，年產量逐年減小，因此B錯誤；在[3,8]上，圖象是水平直線，表明總產量保持不變，即年產量為0，因此C正確，D錯誤，故選AC.11．對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定義函數f(x)＝x－[x]，則下列命題中正確的是()A．f(－3.9)＝f(4.1)B．函數f(x)的最大值為1C．函數f(x)的最小值為0D．方程f(x)－＝0有無數個根【答案】ACD【解析】f(－3.9)＝(－3.9)－[－3.9]＝－3.9－(－4)＝0.1，f(4.1)＝4.1－[4.1]＝4.1－4＝0.1，A正確；顯然x－1<[x]≤x，因此0≤x－[x]<1，∴f(x)無最大值，但有最小值且最小值為0，B錯，C正確；方程f(x)－＝0的解為x＝k＋(k∈Z)，D正確，故選ACD.12．若函數y＝x2－4x－4的定義域為[0，m]，值域為[－8，－4]，則m的值可能是()A．2B．3C．4D．5【答案】ABC【解析】函數y＝x2－4x－4的部分圖象如圖，f(0)＝f(4)＝－4，f(2)＝－8.因為函數y＝x2－4x－4的定義域為[0，m]，值域為[－8，－4]，所以m的取值范圍是[2,4]，故選ABC.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．若函數f(x)＝在[－1,1]上是奇函數，則f(x)的解析式為________．【答案】f(x)＝【解析】∵f(x)在[－1,1]上是奇函數，∴f(0)＝0，∴a＝0，∴f(x)＝，又f(－1)＝－f(1)，∴，解得b＝0，∴f(x)＝.14．（2020·黑龍江高二期末（文））已知冪函數在上單調遞增，則m值為_____.【答案】2【解析】由題意可知，解得，故答案為：15．（2020·江蘇泰州?高三三模）若定義在上的奇函數滿足，，則的值為_______．【答案】【解析】由于定義在上的奇函數滿足，則該函數是周期為的周期函數，且，則，，，又，，則，因此，.16.（2020·重慶市南坪中學校高一期中）已知函數分別是定義在上的偶函數和奇函數，.則函數__________；關于不等式的解集__________．【答案】【解析】函數、分別是定義在上的偶函數和奇函數，∴，，又，…①∴，即，…②由①②求得函數，.易知是定義域上的單調增函數，所以不等式可化為，即，整理得，解得或，所以不等式的解集為，故答案為，四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)已知函數f(x)＝－，(1)求函數f(x)的定義域；(2)求f(－1),f(12)的值．【解析】(1)根據題意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函數f(x)的定義域為[－4,1)∪(1，＋∞)．(2).f(12)＝＝.18.(12分)已知冪函數f(x)＝(m2－5m＋7)·xm－1為偶函數．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)－ax－3在[1,3]上不是單調函數，求實數a的取值范圍．【解析】(1)由題意得m2－5m＋7＝1，即m2－5m＋6＝0，解得m＝2或m＝3.又f(x)為偶函數，所以m＝3，此時f(x)＝x2.(2)由(1)知，g(x)＝x2－ax－3，因為g(x)＝x2－ax－3在[1,3]上不是單調函數，所以1<<3，解得2<a<6，即a的取值范圍為(2,6)．19．(12分)（2019·山東高一月考）已知函數，(1)若該函數在區間上是減函數，求的取值范圍.(2)若，求該函數在區間[1,4]上的最大值與最小值．【解析】（1）因為函數在區間上是減函數,所以,解得,所以的取值范圍.（2）當時，，則在和上單調遞減，因為，所以在的最大值是，最小值是，所以該函數在區間上的最大值為，最小值為．20.（2019·河南高一月考）已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≤0時，f（x）＝x2+2x．（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補全函數f（x）的圖象；（2）求出函數f（x）（x＞0）的解析式；（3）若方程f（x）＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．【解析】函數f(x)的圖象如下：（2）因為f(x)為奇函數，則f(-x)=-f(x)當x時，f(-x)=-f(x)=故f(x)（3）由（1）中圖象可知：y=f(x)與y=a的圖象恰好有三個不同的交點<121．（2020·山東高一期末）已知函數.（1）設，根據函數單調性的定義證明在區間上單調遞增；（2）當時，解關于x的不等式.【解析】（1）由題意得，，且，則.由，得.于是，即所以函數在區間上單調遞增（2）原不等式可化為.因為，故.（i）當,即時，得或.（ii）當,即時，得到,所以；（iii）當，即時，得或.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為22．（2020·浙江高一課時練習）2018年10月24日，世界上最長的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數當橋上的車流密度達到220輛/千米，將造成堵塞