4.4.1對數函數的概念（用時45分鐘）【選題明細表】知識點、方法題號判斷函數是否為對數函數1,4求對數函數解析式（函數值）2,3,6,11知對數函數求參數8,10,12求對數函數定義域5,7,9綜合應用13基礎鞏固1．下列函數，是對數函數的是A.y=lg10x B.y=log3x2C.y=lnx D.y=log（x–1）【答案】C【解析】由對數函數的定義，形如y=logax（a>0，a≠1）的函數是對數函數，由此得到：y=lg10x=x，y==2、y=都不是對數函數，只有y=lnx是對數函數．故選C．2．對數函數的圖象過點M(16,4)，則此對數函數的解析式為()A.y＝log4x B.y＝xC.y＝x D.y＝log2x【答案】D【解析】由于對數函數的圖象過點M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2所以對數函數的解析式為y＝log2x，故選D.3．某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發資金投入.若該公司2014年全年投入研發資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是（參考數據：lg1.12≈0.05,A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年【答案】D【解析】設經過年后全年投入的研發資金開始超過200萬元，由題意可得130(1+0.12)x=200，則x=log1.124．下列四類函數中，具有性質“對任意的，函數滿足”的是（）A.冪函數 B.對數函數 C.指數函數 D.一次函數【答案】B【解析】在選項A中，取，則，而，顯然不滿足題意；在選項B中，取，則，而，顯然滿足題意；選項C中，取，則，而，顯然不滿足題意；選項D中，取，則，而，顯然不滿足題意.故選B.5．在M=log（x–3）（x+1）中，要使式子有意義，x的取值范圍為A.（–∞，3] B.（3，4）∪（4，+∞）C.（4，+∞） D.（3，4）【答案】B【解析】由函數的解析式可得，解得3<x<4，或x>4．故選B．6．若對數函數與冪函數的圖象相交于一點（2，4）,則_________；【答案】24【解析】設f（x）=logax，g（x）=xα，∵對數函數f（x）與冪函數g（x）的圖象相交于一點（2，4），∴f（2）=loga2=4．g（2）=2α=4，∴f（4）=loga4=2loga2=2×4=8．g（4）=4α=（2α）2=42=16，∴f（4）+g（4）=8+16=24．故答案為：24．7．函數的定義域為______.【答案】【解析】因為，所以，故的定義域為.8．若函數y＝(a2－3a＋3)logax是對數函數，則a的值為______．【答案】2【解析】由對數函數的定義結合題意可知：a2據此可得：a=2.能力提升9．函數的定義域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，即，解得，因此，函數的定義域為，故選：D.10．已知函數f(x)={2x,x<1log3【答案】10【解析】由分段函數的定義可得f(0)=20=1，則f(f(0))=f(1)=11．已知函數，若，則__________．【答案】2【解析】因為，所以，解得，函數從而.故答案為.12．已知對數函數求的值.【答案】3【解析】因為是對數函數，故，解得，所以，.素養達成13.解方