專題1.11《平行線》幾何模型1(知識講解)七年級數學下冊基礎知識專項講練(浙教版)_第1頁
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專題1.11《平行線》幾何模型1（知識講解）幾何模型1:M型模型（也稱“豬蹄模型”）條件：MA//NC=>ZABC=ZA+ZB證明：過點引乍PQ//MA.???M4//NC//PQ,/.ZABQ=ZA,ZCBQ=ZC,???ZABC=ZA+ZC幾何模型2：鉛筆頭模型條件：MA//NC=>ZA+ZABC=ZB=360°證明：過點B作BP//MA.則MA//NC//PB???M4//NC//PQ,ZABP+ZA,=180°,ZCBP+ZC=180°,/.ZA+ZABC+ZC=360°幾何模型3：雞翅模型#N C圖1(2)如圖2,點￡),E在直線厶上，ZDBC=ZBAM,BE平分ZABC,求證：ZDBE=ADEB.（3）在（2）的條件下，過點3作平分ZCBE,請直接寫出使BF//AM時，ZBAM與ZBCN之間應具備的關系.【答案】（1）BG,平行于同一條直線的兩條直線平行，兩條直線平行內錯角相等：（2）見解析；（3）ZBAM=3ZBCN【分析】（1） 添加平行線，根據平行于同一條直線的兩條直線平行，再利用平行線的性質進行角的等呈代換：（2） 與（1）同理，通過添加平行線，根據平行于同一條直線的兩條直線平行，再利用平行線的性質、角平分線的立義進行角的等量代換；（3） 在（2）的條件下，根據已有的數量關系，加上平行線得到的內錯角相等進行等量代換即可.解：⑴BG,平行于同一條直線的兩條宜線平行，兩條直線平行內錯角相等：（2）過點3作BG//NC,圖2???厶/仏，/.AM//BG/.ZDEB=ZEBG,ZCBG=ZBCN,由(1)知，ZABC=ZBAM+ZBCN,又ZDBC=ZBAM,/.ZABC=ZDBC+ZBCN,???ZABC=ZABD+ZDBC,/.ZABD=ZBCN.ZZABD=ZCBG?BE平分NABC,???ZABE=ZCBE,/.ZDBE=ZEBG,:.ZDEB=ZDBE(3)ZBAM=3ZBCN,理由如下：二DBC=二DBE+二EBF+二FBC,ZBFZAM,二二EBFYDEB,ZBF平分二CBE,ZZCBF=ZEFB,而由(2)知：ZDBE=ZDEB,二二DBC=3二FBC,二CN二AM,ZCNZBF,ZZFBC=ZBCN,二DBC=3二BCN.而二BANI-ZDBC,

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