山東省臨沂市沂水第二十一中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則C=（

）A.30° B.60° C.120° D.60°或120°參考答案：B【分析】直接由已知結合余弦定理求解．【詳解】解：在△ABC中，由，可得，∵，∴．故選：B．2.已知函數是冪函數，則實數的值是（

）

．０Ｂ．１Ｃ．０或１Ｄ．參考答案：A略3.（4分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線（） A． 不存在 B． 有1條 C． 有2條 D． 有無數條參考答案：D考點： 平面的基本性質及推論．專題： 計算題．分析： 由已知中E，F分別為棱AB，CC1的中點，結合正方體的結構特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案．解答： 由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內與l平行的線有無數條，且它們都不在平面D1EF內，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D點評： 本題考查的知識點是平面的基本性質，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養良好的空間想像能力是解答此類問題的關鍵．4.在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴面積為.故選:A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5.閱讀程序框圖，當輸入x的值為-25時，輸出x的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．9參考答案：【知識點】循環結構.C

解：當輸入x=-25時，

|x|＞1，執行循環，；

|x|=4＞1，執行循環，,|x|=1，退出循環，

輸出的結果為x=2×1+1=3．

故選：C．【思路點撥】根據題意，按照程序框圖的順序進行執行，當|x|≤1時跳出循環，輸出結果．6.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

7.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三點在同一直線上，則m的值為()A．-2

B．2 C．-

D．參考答案：D8.設，則A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c

參考答案：D9.直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A

B

C

D

參考答案：A10.若函數，則（

）A.9 B.1 C. D.0參考答案：B【分析】根據的解析式即可求出，進而求出的值．【詳解】∵，∴，故，故選B.【點睛】本題主要考查分段函數的概念，以及已知函數求值的方法，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結論中正確的是

①圖象C關于直線x=π對稱；②圖象C關于點（，0）對稱；③函數即f（x）在區間（﹣，）內是增函數；④由y=3sin2x的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H5：正弦函數的單調性；H6：正弦函數的對稱性．【分析】把代入求值，只要是的奇數倍，則①正確，把橫坐標代入求值，只要是π的倍數，則②對；同理由x的范圍求出的范圍，根據正弦函數的單調區間判斷③是否對，因為向右平移故把x=x﹣代入進行化簡，再比較判斷④是否正確．【解答】解：①、把代入得，，故①正確；②、把x=代入得，，故②正確；③、當時，求得，故③正確；④、有條件得，，故④不正確．故答案為：①②③．12.當且時，函數恒過定點

．參考答案：(2,3)根據對數運算公式得到，過定點。

13.關于函數有以下4個結論:其中正確的有

.①定義域為

②遞增區間為③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④14.若，則的最小值為__________參考答案：略15.若對數函數f（x）的圖象過點（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】由對數函數的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點評】本題考查了對數函數的性質應用．16.函數的最大值為

參考答案：略17.已知，則為第

▲

象限角．參考答案：二三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=ax2+bx+c，且，3a＞2c＞2b．（Ⅰ）求證：a＞0且－3＜＜；（Ⅱ）求證：函數f(x)在區間（0，2）內至少有一個零點；（Ⅲ）設x1，x2是函數f(x)的兩個零點，求|x1–x2|的范圍．參考答案：（Ⅰ）由得3a+2b+2c=0， …………1分又3a＞2c＞2b，則a＞0，b＜0． …………2分又2c=–3a–2b，則3a＞–3a–2b＞2b，得–3＜＜–． …………4分（Ⅱ）由于f(0)=c，f(2)=a–c，f(1)=–＜0，

①當c＞0時，f(0)=c＞0，f(1)=–＜0，在區間（0，1）內至少有一個零點；…………6分②當c≤0時，f(2)=a–c＞0，f(1)=–＜0，在區間（1，2）內至少有一個零點，…………7分因此在區間（0，2）內至少有一個零點． …………8分（Ⅲ）由條件知x1+x2=–，x1x2=––． …………9分所以|x1–x2|==， …………11分而–3＜＜–，則|x1–x2|∈[，)． …………14分19.（10分）設函數f（x）的定義域為R，如果存在函數g（x），使得f（x）≥g（x）對于一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．寫出函數f（x）的一個承托函數（結論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數a，b，c，使得y=x為函數f（x）的一個承托函數，且f（x）為函數y=x2+的一個承托函數？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意可得c=1，進而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設存在常數a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問題解法，運用判別式小于等于0，化簡整理，即可判斷存在．【解答】解：（1）函數f（x）=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0），可得a﹣b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數f（x）的一個承托函數；（2）假設存在常數a，b，c，使得y=x為函數f（x）的一個承托函數，且f（x）為函數的一個承托函數．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即為a+b+c=1，即1﹣b=a+c，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b﹣1）2﹣4ac≤0，即為（a+c）2﹣4ac≤0，即有a=c；又（a﹣）x2+bx+c﹣≤0恒成立，可得a＜，且b2﹣4（a﹣）（c﹣）≤0，即有（1﹣2a）2﹣4（a﹣）2≤0恒成立．故存在常數a，b，c，且0＜a=c＜，b=1﹣2a，可取a=c=，b=．滿足題意．【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用賦值法和判別式法，考查運算能力，屬于中檔題．20.為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數頻率[145.5，149.5）10.02[149.5，153.5）40.08[153.5，157.5）200.40[157.5，161.5）150.30[161.5，165.5）80.16[165.5，169.5）mn合計MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的數；（2）畫出頻率分布直方圖．參考答案：解：（1）由[145.5，149.5）組內頻數是1，頻率是0.02，則M==50，各組頻數之和等于M，所以m=50﹣（1+4+20+15+8）=2，n==0.04，各組頻率之和N=1（2）根據樣本的頻率分布表，計算出每組的縱坐標=，畫出頻率分布直方圖．略21.為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用H（萬元）與隔熱層厚度x（毫米）滿足關系：．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）請解釋的實際意義，并求f(x)的表達式；（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業主所付的總費用f(x)最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業主可節省多少錢？參考答案：（1）（2）90【分析】（1）將建造費用和能源消耗費用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及對應的x的值，與不使用隔熱材料的總費用比較得出結論．【詳解】解：（1）表示不噴涂隔熱材料時該房屋能源消耗費用為每年8萬元，設隔熱層建造厚度為毫米，則，（2）當，即時取等號所以當隔熱層厚度為時總費用最小萬元，如果不建隔熱層，年業主將付能源費萬元，所以業主節省萬元.【點睛】本題考查了函數解析式的求解，函數最值的計算，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．22.已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且對任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，試求的值．參考答案：【考點】HW：三角函數的最值．【分析】首先對所給的三角函數式進