熱力學與統計物理一.熱物理學的研究對象研究對象:熱運動的規律及其對物質宏觀性質的影響。導言1、熱物理學:研究有關物質的熱運動以及與熱相聯系的各種規律的科學;2、熱運動:大量微觀粒子的無規則運動;混亂無序性;(2)遵循統計規律;3、微觀的熱運動影響物質的宏觀性質;二.熱物理學的研究方法1,熱力學方法(宏觀)：它以由觀察和實驗總結出的幾個基本定律為基礎，經過嚴密的邏輯推理、數學演繹得出熱力學基本理論，應用于宏觀物質系統來研究物性之間的關系。局限性:由于不涉及具體結構和微觀性質，故無法研究物質特殊性；不能揭示熱現象本質，不能解釋漲落現象.

優點：高度的普遍性和可靠性。從宏觀系統由大量微觀粒子所構成的事實出發，認為宏觀性質是微觀粒子熱運動的宏觀表現，實際觀測到的宏觀熱力學量則是相應微觀力學量的統計平均值，運用統計方法,找出熱運動的規律及其對宏觀性質的影響。優點：深入到熱運動的本質，可以解釋漲落現象，還可求得具體物質的特性.局限性:作出簡化假設（微觀模型）后所得的理論結果是近似的,與實驗不能完全符合。2、統計物理方法(微觀):兩種方法存在著各自的優缺點，互為補充，相輔相成。三、統計物理發展簡況

熱力學與統計物理從建立到現在已經有一百多年了。學科不斷發展：不僅應用領域不斷擴大，小到原子核，大到宇宙；從物理學到其它自然科學(化學，生物，信息科學,…)；而且，學科本身也有了許多重大的發展，包括概念，理論和方法。自頒發Nobel獎以來，直接因對統計物理學作出重大開創性貢獻而獲Nobel物理獎的有兩項，化學獎的兩項。經典統計建立于19世紀下半葉，主要是Maxwell,

Boltzmann和Gibbs

的貢獻。平衡態的最普遍理論是Gibbs的統計系綜理論（1902）；非平衡態的理論以Boltzmann方程和H-定理為核心，不像系綜理論那么普遍，僅適用于稀薄氣體。1、經典統計量子力學的建立與量子統計的建立有著相互依賴，相互促進的復雜關系。

1900年，Planck在研究黑體輻射譜的統計理論中提出了量子假說，當時他用的是Boltzmann統計。隨后，Einstein(1907),Debye(1912)和Born與Karman（1912，1913）應用Boltzmann統計及能量量子化研究了固體比熱。有意思的是：量子假說的提出并不是從原子光譜的研究，而是從黑體輻射的統計理論。為什么？參看：A.Pais的“SubtleistheLord…”(方在慶等譯“上帝難以捉摸——愛因斯坦的科學與生活”

1905年，Einstein提出了光量子的假說，這篇論文是唯一被愛氏自己稱為革命性貢獻的。它也源于黑體輻射。愛氏根據Wien區（高頻區）內的輻射與經典實物粒子的經典理想氣體的類比，而提出光量子假說，并用以解釋了光電效應。1924年，Bose提出了一種新的統計方法（這是在量子力學建立以前），重新推導了Planck的黑體輻射公式，1925年，Einstein推廣了Bose的統計方法(以后被稱為Bose-Einstein統計），把它用到理想原子氣體，并從理論上預言了一種新的凝結現象（以后被稱為Bose-EinsteinCondensation）.

1926年，Fermi提出了另一種符合Pauli不相容原理的統計方法，稍后，Dirac獨立地提出了同樣的統計方法（以后被稱為Fermi-Dirac統計），并論證了Bose統計和Fermi統計與多粒子體系波函數對稱性之間的關系。對Bose統計和Fermi統計與粒子自旋之間的關系的認識要晚的多，是1945年由Pauli論證的。

1927年，VonNeumann提出了密度矩陣的概念，證明密度矩陣的作用類似于經典統計系綜的幾率密度，他還推導出量子的Liouville方程。Landau與Kramers,Pauli等人對量子統計系綜的建立也作出了重要的貢獻。至此，量子統計系綜理論的理論框架已經建立起來了.1929年出版的Fowler的“統計力學”反映了當時統計物理學的幾乎所有的主要成果。可以說是一部（當時的）統計物理學的“百科全書”。

下面列舉從1930s年代以來統計物理的若干主要進展（不完全）：稠密氣體和液體（經典與量子）嚴格可解模型元激發的概念和方法*負絕對溫度*線性響應理論相變和臨界現象*2、近代統計物理的進展各態歷經問題稀薄原子氣體的玻色－愛因斯坦凝聚（BEC）*介觀體系中的統計問題*天體物理和宇宙學中的統計問題混沌，分形,滲流，……

凝聚態物理中的統計問題（許多許多）軟凝聚物質（高分子，液晶……）非平衡相變（遠離平衡態）交叉學科中的統計問題（經濟學，社會學，…）計算機模擬（MonteCarlo,分子動力學，…）

………例

有兩個相同物體，熱容量為常數，初始溫度同為Ti，令一制冷機在此兩物體間工作，使其中一個物體的溫度降低到T2,設p恒定且無相變,求該過程所需的最小功。解：由熱力學基本微分方程：對于等壓過程，有：對于第二個物