作業設計一、單元信息 2二、單元分析 2三、單元學習與作業目標 5四、單元作業設計思路 5五、課時作業 6六．章末質量檢測作業 72七．本章本章作業設計說明(附) 782作業設計(九年級上冊第22章相似形)一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學九年級第一學期滬科版相似形單元組織方式團自然單元□重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內容1相似多邊形的概念和性質2成比例的線段3比例的基本性質與黃金分割4平行線分線段成比例定理及其推論5相似三角形的概念與相似三角形判定的“預備定理”6兩角對應相等，兩個三角形相似7兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似8三邊對應線比例的兩個三角形相似9斜邊與直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似相似三角形性質13(1)(P87)相似三角形周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方圖形的位似變換綜合實踐(測量與誤差)小結與評價小結(P104-105)章末質量檢測P73P二、單元分析(一)課標要求在《課程標準》中規定“為體現義務教育數學課程的整體性與拓展，根據學生數學學習的心理特征和認知規律，將九年的學習時間劃分為四個學段”.其9年級為第四學段.并要求：“綜合運用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，發展核心素養。探索在不同的情境中從數學的角度發現和提出問題，綜合運用數學和其他學科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數據觀念。在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴謹、準確地表達自己的觀點，并(二)教材分析1.知識網絡1比例線段22.2判定22.3性質22.4(二)教材分析1.知識網絡1比例線段22.2判定22.3性質22.4位似變換3關注社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學活動；在解決數學問題的過程中，能夠克服困難，樹立學好數學的信心，感受數學在實際生活中的應用，體會數學的價值，欣賞并嘗試創造數學美；養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的學習習慣”.在《課程標準》中，對相似形的具體目標如下：1.了解比例的基本性質、線段的比、成比例線段；了解相似多邊形和相似比.通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割.2.通過具體實例認識圖形的相似.了解相似多邊形和相似比.3.掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.了解相似相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似.了解相似三角形判定定理的證明.4.了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比，周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方.5.了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小.會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題.6.結合實際情境，經歷設計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發現和提出問題.會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數學活動經驗.通過對有關問題的探討，了解所學過知識(包括其他學科知識)之間的關聯，進一步理解有關知識，發展應用意識和能力.相似多邊形的概念和性相似多邊形的概念和性質成比例的線段比例的基本性質與黃金分割平行線分線段成比例定理及其推論相似三角形概念與相似三角形判定的“預備定理”兩角對應相等，兩個三角形相似兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似三邊對應線比例兩個三角形相似斜邊與直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似相似三角形性質1相似三角形周長比等于相似比、面積比等于相似比圖形的位似變換22.522.5綜合實踐(測量與誤差)42.內容分析“圖形的相似”是初中數學內容之一，其中相似三角形的判定、性質和應用是其中最重要的比倫人就已經知道“兩個相似直角三角形對應邊成比例”這一性質，并利用該定理求解幾何問題.在古巴比倫泥版文獻中已經出現相似三角形的應用問題；公元前6世紀，古希臘薩莫斯島上的工程師歐帕里諾斯(Eupalinos)在設計隧道挖掘工程時可能已經運用了相似三角形的性質；泰勒斯(Thales)已經會運用相似三角形來進行測量.(汪曉勤:《相似三角形的應用：從歷史到課堂》,刊于《中學數學教學參考》，2007(9).)公元前3世紀,我國漢代數學名著《九章算術》“勾股”章中含有一系列勾股測量問題以及歐幾里得(Euclid)、公元1世紀的海倫(Heron)在有關著作中都曾利用相似三角形性質來解決有關測量問題.全等與相似的關系是：全等一定相似，相似不一定全等全等是相似比為1的相似。相似注重的是“形”同.全等關注的所有元素的“值”等.根據學生的認知規律，是遵循由具體到抽象，再到具體的螺旋式上升.在學習全等這個相似的特例后，并類比全等再來研究相似，這種“特殊與一般”間的相互比較與學習，更容易形成知識體系.本章共有五節內容.22.1節“比例線段”主要介紹相似圖形、相似多邊形的概念，比例線段的有關概念及性質；其中“平行線分線段成比例”是作為“基本事實”讓學生了解的.22.2節“相似三角形的判定”主要研究相似三角形的判定方法；22.3節“相似三角形的性質”主要研究相似三角形的性質和相似三角形在測量中的應用；22.4節“圖形的位似變換”研究了一種特殊的相似______位似，研究了位似圖形的畫法以及在平面直角坐標系中的位似變換.22.5節“綜合與實踐測量與誤差”培養學生動手操作能力，通過實際測量、計算培養學生應用數學知識解決實際問題的能力.在學習本章之前，我們已研究過圖形的全等變換，了解“全等”是圖形間的一種關系，“相似”也是圖形間的一種相互關系.與“全等”不同，“相似”指這兩個圖形形狀相似、大小不一定相等，其中一個圖形可以看成是另一個圖形按一定比例放大或縮小而成的，這種變換是相似變換.當放縮比為1時，這兩個圖形就是全等的.由此可見，全等是相似的一種特殊情況.在物理學中，在建筑設計、測量、繪圖等許多方面，都要用到相似的有關知識.學好本章內容對于學生今后從事各種實際工作具有重要作用.3.學情分析本學期是初中學習的關鍵時期,整個年級兩極分化嚴重.對優生來說能夠透徹理解本章相似形知識間的內在聯系都較為困難,后進生更是舉步維艱.本章作業中要通過大量推理題的訓練提高分析解題能力,同時克服學生對有關相似形知識點的畏難情緒.在本章學生的邏輯推理、邏輯思維能力計算能力需要得到加強.課堂作業大部分學生能認真完成，少數學生需要教師督促.作業需要分層布置，可以更好的提高作業的整體效果.學生課外主動獲取知識的時間不多，能力不夠.他們的自主拓展知識面及向深處學習知識的能力，需要教師在精選作業習題并能細膩講解中得到培養.因此，作業設計中要關注以下三點：1.突出圖形判定和性質的訓練，重視邏輯推理培養.在對相似三角形的判定與性質的研究中重視推理，也同時滲透類比等重要的數學思想.2.突出所學數學知識的應用.會聯系實際生活發現數學問題，并運用所學知識解決問題，提高應用知識解決實際問題的能力.3.突出知識前后的聯系，重視各種數學思想方法的有機結合.本章主要涉及的數學思想方法有類比、轉化等相似內容是全等內容的拓展與延伸.在利用相似三角形的性質解決實際問題時，通過建模，把要解決的實際問題轉化為我們已經熟悉的數學問題，從而把問題從未知轉化為已知，從復雜轉化為簡單.4.重難點重點：掌握相似三角形的判定與相似三角形的性質.難點：掌握相似三角形的判定方法、定理的證明，尤其是涉及要構造一個全等的三角形作為5中介而進行的證明.為了通過作業完成對知識重點的把握與難點的突破.設計如下：(1)作業由易至難有層次有梯度選題：這樣便于三維目標落實的同時,因學生的個體差異而制訂個性化目標.特別對于基礎薄弱的學生只需完成基礎性簡單題.并且根據《課標》要求對這部分學生采取“延遲評價”的方式,提供再次評價的機會,使他們看到自己的進步,樹立更多學好數學的信心.(2)作業評價:對答案的正確的給予肯定與鼓勵.圍繞知識點把習題分析透徹,凡是涉及到的知識點務必讓學生掌握.解題過程就是一個鞏固新知復習舊知的過程,作業評價中教師的分析講解就是知識點再學習的過程,目的是讓學生掌握并會運用已知知識獨立去解決新問題的過程.進而達到由“量變”到“質變”的躍進.對于拓展題師生共同探討解決；對于需規范詳細步驟的證明題,以作業展示的形式師生共同分析探究完成.(3)作業評價方式：依據《課標》要求體現評價主體的多元化和評價方式的多樣化.既關注學生的學習結果,更關注了學生在學習過程中的發展和變化.方式如下：①全批全改:便于全面了解學生數學學習達到的水平和存在的問題.②相互找錯:促進同學間的互相合作與探究.也是自主完成知識的學習過程.③自我批改:培養獨立意識,學會主動積極去解決問題.④當面批改:及時并有針對性地給學生查缺補漏.及時給學生以反饋和指導.⑤抽樣批改:教師有目的地對基礎薄弱的學生的作業進行抽查批改,以更好地發現問題,使作業講評更具有針對性.⑥師生共批:教師批難,學生批易.簡單的問題學生批改時不自覺地完成知識點的理解與掌握.⑦評語激勵:有利于增強學習數學的自信心,提高學習數學的興趣,便于養成良好的學習習慣,促進學生的發展.三、單元學習與作業目標1.通過學習與練習，鞏固比例的基本性質及相關性質；理解黃金分割概念，知道黃金數.掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.2.通過學習與練習，熟練兩個三角形相似的概念、兩個三角形相似的判定條件.會區別對待直角三角形相似的判定.能運用三角形相似解決生活中的簡單實際問題.3.通過學習與練習，加深兩個三角形相似的性質運用.特別是“相似三角形面積的比等于相似比的平方”.4.通過學習與練習，鞏固圖形的位似，知道利用位似變換對圖形進行放大或縮小.5.通過學習與練習，熟練“綜合與實踐·測量與誤差”中的方法與計算.培養學生運用數學知識解決一些實際簡單問題的能力和應用數學的意識,并結合相似圖形的判定與性質的證明，進一步發展學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力.四、單元作業設計思路作業設計類型與意圖【作業1:課前預習作業】(預習為主，培養自主學習的習慣；自主發現問題，帶著問題聽課，使課堂接受效果事半功倍.題量1題.)【作業2:課中提醒作業】(通過作業形式及時鞏固所學知識，發現問題并解決問題，提高課堂學習效果.題量1題.)【作業3:課后基礎作業】(面向全體，體現課標.題量2~4題.為必做題.)【作業4:課后拓展作業】(體現個性化、探究性、實踐性，是對新知的整合與延伸.題量1~2題，要求學生有選擇的完成.)具體設計體系如下：6課前預習作業課中提醒作業課后基礎作業課后拓展作業課前預習作業課中提醒作業課后基礎作業課后拓展作業相相似形作業設計體系復習預習鞏固提醒常規練習個性化作業實踐性作業思維拓展整合運用探究延伸五、課時作業1.內容分析這是相似形的第一節(22.1比例線段).在學習本章之前，我們已研究過圖形的全等變換，了解“全等”是圖形間的一種關系，“相似”也是圖形間的一種相互關系.與“全等”不同，“相似”指這兩個圖涉及線段比，所以由此開始引出研究比例線段和比例性質.本節主要學習相似圖形、相似多邊形的概念、比例線段的有關概念及性質.其中“平行線分線段成比例”是作為“基本事實”讓學生了解的.本節內容先是要學習相似多邊形和相似比的概念，然后研究相似圖形，接著要學習比例線段的有關知識.具體有成比例線段概念、比例的基本性質、合比性質和等比性質.2.學情分析由學生認知規律看：小學六年級已學習了數的比，這節將由數的比擴大到代數式的比及比例，更系統地研究了比例的一系列性質，為后面相似三角形的對應邊成比例打下基礎.學生剛剛接觸相似知識，有些細節需要強調，如：關于相似多邊形概念提及的“形狀相同”是相似的直觀描述，不能作為相似的判定.又如：比例基本性質的“比例式”與“乘積式”可以互相轉化，它不僅為今后證明等積式提供了依據，也可用來檢查比例變形的正確與否.3.重點與難點重點：(1)相似多邊形的概念；(2)比例的基本性質.難點：比例的性質及應用.4.作業目標通過學習與練習：1.了解相似多邊形及相似比等有關概念.2.了解成比例線段的概念、比例的基本性質、合比性質與等比性質.3.會運用比例的性質進行比例變形，并解決有關問題.通過實例了解黃金分割.4.掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.第一課時(22.1比例線段(1))(相似多邊形的概念和性質)作業1(課前預習作業)1.作業目標利用練習，加深運用全等三角形的性質之一：全等三角形的對應邊相等、對應角相等．2.作業內容如圖，∠B如圖，∠B和∠D是對應角，AF和CE是對應邊．(1)寫出△ABF和△CDE的其他對應角和對應邊；FFFBFDC3.時間要求DC4.作業分析與設計意圖本題考查了全等三角形的性質，三角形外角的性質的應用，能正確運用全等三角形的性質進行推理是解此題的關健.注意：全等三角形的對應邊相等、對應角相等．(1)根據全等三角形的性質得出即可；(2)根據全等三角形的性質求出∠D，再由三角形外角性質求出即可；(3)根據全等三角形性質求出BF=DE，求出BE=DF，即可求出答案．目的：類比全等，為學習相似作鋪墊.5.作業解答【解】(1)其他對應角：∠BAF和∠DCE,∠AFB和∠CED；∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°.(3)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE.∴BF－EF=DE－EF,即：DF=BE.∴BF=BE+EF=4+2=6.作業2(課中鞏固作業)1.作業目標利用練習，加深運用相似多邊形對應邊成比例.2.作業內容秋天紅透的楓葉，總能牽動人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為______．820cmcmcmxcm22xcm3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖根據兩個楓葉圖案的形狀相同，可知兩個圖形相似，再根據相似多邊形的對應邊的比等于相似比可得結果．此題考查的是相似多邊形的性質，即兩個多邊形相似，其對應邊、對角線的比等于相似比．5.作業解答【解】由兩個楓葉圖案相似，則：答：x的值為11cm.作業3(課后基礎作業)1.作業目標利用練習，加深運用相似多邊形的性質．并讓學生理解“對應邊就是大小一致對應的邊”.2.作業內容(1)如圖，有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為().(A)15(B)12(C)10(D)8(2)要做甲乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么符合條件的三角形框架乙共有().(3)一個四邊形的邊長分別是3，4，5，6，與它相似的四邊形最小邊長為6，這個四邊形的周長是__________.3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：這兩個圖形形狀相同,即兩個圖形相似,則對應線段的比相等.通過作業可加深對概念的理解.作業第(2)題：三角形相似，那么它們的邊長的比相同，均為5:6:8，乙那個20cm可以當最短邊，也可以是中間大小的邊和最長的邊.作業第(3)題：由題意可知相似比為3:4，所以各對應邊的比都是3:4,求出這個四邊形的其他三邊長即可得出周長.這里題強調對應邊成比例，同時培養學生的幾何直觀.5.作業解答作業4(課后拓展作業)1.作業目標利用練習，加深運用相似多邊形的性質．并讓學生理解“矩形對應邊的比就是長與寬一致對應的邊”.2.作業內容(1)如圖3.把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4.①求AD的長；②求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．(2)一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm，邊框的內外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎？為什么？3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：第①問由題意可知矩形DMNC與矩形ABCD相似,則=，因為是對折，所以DM是AD長的一半，設AD是x,可得x2=16,解得x=4(負值舍去);第②問知矩形DMNC與矩形ABCD相似.作業第(2)題：不相似.既要考察相似多邊形概念，也要讓學生會利用相似多邊形的對應邊成比例這一知識點來解決問題.5.作業解答①∵矩形DMNC∽矩形ABCD相似∴DM:AB=MN:BC.∵MN=AB,BC=AD,∴AD2=2AB2.=2×42∴AD=4(負值舍去)②∵CD=4=∴相似比為AB222∵3m=300cm，1.5m=150cm,邊框的外緣所圍成的長方形長為300+2×7.5=315cm,寬為150+2×7.5=165cm,∴300:315≠150:165，∴邊框的內外邊緣所圍成的矩形不相似.作業評價設計作業評價表作業類別作業評價課前預習作業1A方法正確，過程合理規范，答案正確.√√√B方法正確，答案正確，但過程不夠規范.√C沒有理解全等三角形的性質，答案錯誤.課中鞏固作業1A思路清晰，答案正確.√√√B思路正確，答案錯誤.√C沒有掌握相似多邊形的概念，答案錯誤.課后基礎作業1A答案正確，過程規范.√√√B答案正確,過程不完整.√C答案不正確.2A能分類討論對應邊關系，正確選出答案.√√√B能正確選出答案.√C不能分類討論對應邊關系，答案不正確.3A能根據相似多邊形的性質，計算出各對應邊的長，計算出周長.√√√B能計算出多邊形出周長.√C不能準確計算出多邊形出周長.課后拓展作業1A能準確計算出結果，答題過程規范.√√√B能準確計算出結果，但答題過程不規范.√C不能準確計算出結果，答題過程不規范.2A能條理清晰地說明兩個矩形相似的理由.√√√B能說明兩個矩形不相似，但條理不清晰.√C不能得出兩個矩形不相似.第二課時(22.1比例線段(2))(成比例的線段)作業1(課前預習作業)1.作業目標利用練習，復習鞏固“相似多邊形的對應邊成比例”.2.作業內容如圖，一張桌布，內外是兩個矩形ABCD和EFGH，問按圖中所示尺寸，滿足什么條件這兩個矩形相似？3.時間要求(6分鐘)4.作業分析與設計意圖利用相似多邊形的對應邊的比相等列出比例式即可求得尺寸滿足的條件．本題考查了相似多邊形的性質，解題的關鍵是根據題意列出比例式，難度不大．5.作業解答Hmnmn即an∴b=man作業2(課中鞏固作業)1.作業目標利用練習，加深運用“由等式性質完成比例的正確變形”.會運用“同份數的比”與“設k法”.2.作業內容已知x:y=2:5,x:z=:，求x:y:z3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖根據比例的性質將x、y、z化為“同份數的比”，可得結論．本題考查了比例的性質，也可以利用“設k法”表示出，將x、y、z求解更簡便．5.作業解答【解】∵作業3(課后基礎性作業)1.作業目標利用練習，加深運用比例線段的概念,比例中項.2.作業內容(1)一把矩形米尺，長1米，寬3厘米，則這把米尺的長于寬的比為_________.(2)已知線段a,b,c,d可以構成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm則d=____.3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：1m=100cm,則長與寬的比是100:3.bac中項，則a:b=b:c，則b:c=12:8=3:2.考察學生比例的基本性質與比例中項的概念，會對“比例式”與“乘積式”互化.4.作業解答(見分析)作業4(課后拓展作業)1.作業目標利用練習，加深理解“比例的性質與比例中項的概念，并正確進行會類討論及求解”.2.作業內容(1)已知三個數1,,2，請你添加一個數，使它們構成比例式，這個數可以是幾？②已知線段MN是AB和CD的比例中項，AB=4cm,CD=5cm,求MN的長度.3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：通過練習，考察學生對成比例線段概念的理解與運用.作業第(2)題：此題既對比例中項定義的考察，也是提醒非線段時注意負值的遺漏，培養學生考慮問題的全面性.5.作業解答1x12x(1)【解】設這個數是x,根據例式的概念可知=2,=x①b是a，c的比例中項，所以b2=36,解得b=6或-6；②∵MN是AB和CD的比例中項，MN，作業評價設計作業評價表作業類別作業評價課前預習作業1A方法正確，過程合理規范，答案正確.√√√B方法正確，答案正確，但過程不夠規范.√C沒有理解相似多邊形的概念，答案錯誤.課中鞏固作業1A方法正確，過程合理規范，答案正確.√√√B方法正確，答案正確，但過程不夠規范.√C沒有理解線段的比的概念，答案錯誤.課后基礎作業1A能準確計算長與寬的比值.√√√B能準確計算長與寬的值，比值不正確.√C忽略單位一致，導致比值錯誤.2A能依據成比例線段定義，準確列出比例式，計算d的值，并正確填寫.√√√B能計算出d值，書寫時遺漏單位.√C不能準確計算出d值.3A√√√B能計算出b﹕c值，但忘記化簡了.√C不能準確計算出答案.課后拓展作業1A能用分類討論的數學思想，根據比例式的概念，x值.√√√B能根據比例式概念，求出x的值.但答案不完整.√C不能根據比例式的概念求出x的值.2A能根據比例中項的定義，求出b與MN的值，且正確取值范圍.√√√B能根據比例中項的定義，列出方程，但忽略了字母的取值范圍.√C不能根據比例中項列出方程并求解.第三課時(22.1比例線段(3))(比例的基本性質與黃金分割)作業1(課前預習作業)1.作業目標利用練習，復習鞏固比例中項.2.作業內容如果線段a=2cm,b=18cm,那么a和b的比例中項是().AcmBcm(C)±6cm(D)6cm3.時間要求(6分鐘)4.作業分析與設計意圖根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．考查了比例中項的概念，注意：求兩條線段的比例中項的時候，應舍去負數．5.作業解答【解】：由比例中項概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.設它們的比例中項是xcm，則:x2=2×18，故選：D．作業2(課中鞏固作業)1.作業目標利用練習，加深等比性質的應用.3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖分類：①當x+y+z≠0時，②當x+y+z=0時，利用等比性質解答，用一個字母表示出另兩個字母的和，然后求解即可．本題主要考查了等比性質的應用，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵，根據合比性質的分母的情況要注意分情況討論．5.作業解答∴∴k==2,②當x+y+z=0時，x+y=-2，z+x=-y，y+z=-x,綜上所述，k=2或-1．作業3(課后基礎性作業)1.作業目標利用練習，加深運用比例的基本性質與黃金分割.2.作業內容abcdadbc，則下列比例式不成立的是().=_______；(3)已知線段AB＝6，C為AB的黃金分割點，則AC=_______.3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：考察比例的基本性質.作業第(2)題：①考察合比性質；②利用設參數的方法，設出x=4k,y=5k,,z=7k,然后代入到代數式中計算即可得出.作業第(3)題：學生容易忽略，只寫出一個答案，AC可能是較長線段也可能是較短的線段長.5.作業解答的基本性質：內項積等于外項積.C選項得到的是ab=cd,所以不成立.∴設x=4k,y=5k,z=7k.∵C為AB的黃金分割點，AB＝6，作業4(課后拓展作業)1.作業目標利用練習，加深運用等比性質與“設參數法”.2.作業內容(1)已知k===，則一次函數y＝kx＋k一定經過哪幾個象限？abcABCabc請探索△ABC的形狀.3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：由等比性質可得k=2(a+b+c≠0)或k=-1(a+b+c=0),分兩種情況討論.作業第(2)題：可用兩種方法解答.方法一：利用等比性質；方法二：利用設參數的方法.通過練習，考察學生對等比性質的理解與運用，同時讓學生認識到“設參數法”是我們處理比例問題的常用方法之一.5.作業解答當a+b+c=0時，k=-1,∴y＝-x-1，故一定經過第二、三、四象限.方法一：利用等比性質得出比值為,即=方法一：利用等比性質得出比值為,即==3,所以a=5，b=3，c=4,且32+42=52,即Rt△ABC；c=4k-8,代入到方程a+b+c=12中，解出k=3，則a=5，b=3，c=4,且32+42=52,即Rt△ABC.作業評價設計作業評價表作業類別作業評價課前預習作業1A方法正確，過程規范合理，答案正確.√√√B方法正確，過程規范合理，答案錯誤.√C沒有理解比例中項的概念，答案錯誤.課中鞏固作業1A方法正確，過程規范，答案正確.√√√B過程規范，但沒有注意比例的等比性質的條件，答案不完整.√C沒有理解比例的等比性質，答案錯誤.課后基礎作業1A能根據比例線段的基本性質，選出答案.√√√B能選出答案.√C答案錯誤.2A能運用特殊值法、設參數法靈活解題.√√√B能計算出答案.√C計算錯誤.3A能分類討論AC可能為較長線段，也可能為較短線段，正確計算結果.√√√B只寫出一個答案，AC的長短沒有分類討論.√C計算錯誤.課后拓展作業1A能分類討論，根據等比性質得k=2(a+b+c=0)或k=-1(a+b+c≠0).√√√B忽略等比性質，只寫出一個答案.√C無法推出k值.2A答案正確，過程完整.能夠靈活運用等比性質求比值為3，然后求出a,b,c的值，并由勾股定理得出Rt△ABC.√√√B運用設參數法，求出a,b,c的值，并由勾股定理得出Rt△ABC.√C無法推出a,b,c值，不能判定出三角形形狀.第四課時(22.1比例線段(4))(平行線分線段成比例定理及其推論)作業1(課前預習作業)1.作業目標利用練習，復習鞏固黃金分割的概念.2.作業內容美是一種感覺，一當人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是2一1必0.618,稱為黃金分割比時認為美感效果最好，某女士上身長約61.8cm，下身長約94cm，為盡可能達到黃金比的美感效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為(精確到1cm)______．3.時間要求(6分鐘)考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項(即AB:AC=AC:BC)，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．5.作業解答【解】設她應穿的高跟鞋的高度為xcm，則：答：她應穿的高跟鞋的高度大約6cm，作業2(課中鞏固作業)1.作業目標利用練習，加深運用“平行線分線段成比例”.2.作業內容 BE(A)=(B)=(C)=(D)=Ama BEbCFc3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．根據平行線分線段成比例定理即可解答本題．5.作業解答∴DF=7,EF=5,DF=7DE2DE2EF5.作業3(課后基礎性作業)1.作業目標利用練習，鞏固運用“平行線分線段成比例定理”2.作業內容(1)已知，如圖，AD∥EF∥BC，BE＝3，AE＝6，FC＝2.則DF的長為________.ECFE.(2)如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥BEECFE.3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖利用“平行線分線段成比例定理”，得：，“上比上”，得比例.作業第(2)題:由平行，“上比下”或“上比全”，得比例.5.作業解答∵AD∥EF∥BCBE＝3，AE＝6，FC＝2.∴DF=4.)【證明】ECDB∵DF∥BE，∴AE＝AFECFE.通過練習，加深對“平行線分線段成比例定理”的理解與運用.會根據圖形分清“上對上”、“下對下”、“全對全”等.作業4(課后拓展作業)1.作業目標利用練習，加深運用“上下全的對應關系”.2.作業內容AEFHCDBA(2)已知:在△ABC中,AD為∠A平分線.(2)已知:在△ABC中,AD為∠A平分線.BDE3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題思路：作DH∥BE，依據平行線分線段成比例分別得出EH＝CE，AE＝CE，CEABAD延長線于點E.得：=,ACDC.證△ACE為等腰三角形，由CE=AC得ABACDC.通過練習，學會在原圖中作平行線，構筑能利用“平行線分線段成比例定理”知識來建立比例，從而得到解題目的.5.作業解答20∵AD為∠A平分線∴∠CAE=∠E∴CE=CA作業評價設計作業評價表作業類別作業評價課前預習作業1A思路清晰，答案正確.√√√B思路正確，答案錯誤.√C沒有掌握黃金分割的有關概念，答案錯誤課中鞏固作業1A思路清晰，答案正確.√√√B思路正確，答案錯誤.√C沒有掌握平行線分線段成比例定理，答案錯誤課后基礎作業1A答案正確，過程規范.√√√B思路正確，比例正確,沒能算出DF=6.√C不會運用“平行線分線段成比例定理”答案錯誤.2A思路清晰，過程規范，答案正確.√√√B思路正確，過程不規范或答案錯誤√C不會運用“平行線分線段成比例定理”列出比例.課后拓展作業1A過程規范，答案正確√√√B思路正確，能用CE表示出EH與AE，但結論有誤.或過程不規范.√C不會由平行線得到正確的對應線段成比例2A思路清晰，過程規范，結論正確.√√√B思路清晰，結論正確.但過程不規范.或不能證出等腰三角形，不能發現CE=AE√C不會正確運用“平行線分線段成比例定理”列出比例.不會求證出CE=AE.結論不正確.211.內容分析突出知識前后的聯系，重視各種數學思想方法的有機結合.作業訓練中知識的掌握，更重要的是領會數學思想.本章主要涉及的數學思想方法有類比、轉化等,因此要注意數學思想的滲透.相似內容是全等內容的拓展與延伸，注意同全等的知識作類比.例如類比研究全等圖形的性質得到相似多邊形對應角相等、對應邊成比例的性質，類比研究全等三角形的SSS、SAS方法，發現相似三角形的判定方法.在利用相似三角形的性質解決實際問題時，通過建模，把要解決的實際問題轉化為我們已經熟悉的數學問題，從而把問題從未知轉化為已知，從復雜轉化為簡單.2.學情分析研究相似三角形的判定的問題時，可以類比全等三角形的判定方法，進行探究要求學生會運用所學知識來解決新問題，在教學過程中，灌輸數學思想，培養學生思考問題、解決問題的能力.3.重點與難點重點：1.相似多邊形的概念；2.比例的基本性質.難點：比例的性質及應用.4.作業目標通過學習與練習：1.了解相似三角形的概念，了解相似三角形的判定定理，能正確地找出相似三角形的對應角和對應邊.2.能靈活運用三角形相似的判定定理證明和解決有關問題.第五課時(22.2相似三角形的判定1)(相似三角形的概念與相似三角形判定的“預備定理”)作業1(課前預習作業)1.作業目標利用練習，加深運用“三邊成比例，三組角對應相等的兩個三角形相似”.2.作業內容如圖，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.3.時間要求(6分鐘)4.作業分析與設計意圖本題考查平行線的性質及相似三角形的判定定理．根據平行線的性質可知∠AED=∠C,∠A=∠FEC.根據兩角對應相等的兩個三角形相似問題即可得證．5.作業解答22C又∵EF∥AB,又∵DE∥BC,EF∥AB∴AD=AE=BFDBECFC.又∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴DB=EF,DE=BF.∴△ADE∽△EFC.作業2(課中鞏固作業)1.作業目標利用練習，加深運用相似三角形判定的“預備定理”.2.作業內容如圖，AB∥CE,AF∥FD,AE、FD分別交BC于點G、H，則圖中相似三角形共有().(A)3對(A)3對(C)5對(D)6對3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖根據平行線的性質及相似三角形的判定方法進行分析即可．本題主要考查相似三角形的判定，解答的關鍵是熟記相似三角形的判定定理：兩角對應相等的兩個三角形相似．5.作業解答【解】因為AB∥CD,AE∥DF，得如下6對三角形相似：故選：D．23作業3(課后基礎作業)1.作業目標利用練習，加深運用“由平行得相似，記得‘A’字型”.2.作業內容(1)如圖，測量試管口徑的量具Rt△ABC，AB的長為3cm，AC被分為60等份．如果試管口DE正好對著量具上20等份處,DE∥AB，那么試管口徑DE是______cm．則AO的長是_________.ADOOB DCECBF GCDAC3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：本題利用相似三角形判定的預備定理解決實際生活中的簡單問題，由平行線很快得出相似三角形，從而得到比例線段解題.圖中相似三角形屬于基本圖形“A”字型.作業第(2)題：本題根據相似三角形判定的預備定理由平行線得到相似三角形，進而得到比例線段解題.圖中相似三角形屬于基本圖形“X”型.作業第(3)題：本題圖中包含了相似三角形的兩類基本圖形：A字型與X型，為等比傳遞提供條件；而圖中的正方形為等量代換提供條件.5.作業解答(1)【解】∴△EDC∽△BCA.∴ED=2.答：ED長為2cm．24ADOE(2)【解ADOE∴△AOD∽△COB.又AD=1，BC=3,AC=3.6，1AO∴=,33.6AO∴AO=0.9.答：AO的長為0.9.(3)【證明】∴△AFG∽△AEB.正方形BEDC中，BC∥DE,∴△AFC∽△AED.FCDEFGEBAF=.AEFC=.DE正方形BEDC中，EB=DE,FC作業4(課后拓展作業)1.作業目標利用練習，加深運用“預備定理的綜合運用”.這也是對課中同類練習的進一步鞏固.2.作業內容點E，則圖中相似三角形(全等除外)共有__對.BCF(2)如圖，在△ABC中，D為AB中點，E為AC上一點，DE延長線交BC延長線于點F.3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖ADDEBCF作業第(1)題：本題根據相似三角形判定的預備定理，利用圖中的平行線找到相似三角形的基本圖形：A字型與X型；然后再根據相似三角形的傳遞性找相似三角形.25APD作業第(2)題：本題以中點D為背景構造全等三角形：過B點作BP∥ACAPD線于P點，則△BPD≌△AED.從而構造相似三角形的基本圖形：“A”字型，同時也為等量代換即BP＝AE提供條件.5.作業解答(1)【解】平行四邊形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,共有5對相似三角形.如下圖：∴AD=DB.在△BPD與△AED中∠A=∠PBA,∵∠AED=∠P，AD=DB.∴△BPD≌△AED(AAS).∴PB=AE.∵BP∥AC,∴△FCE∽△FBP.∴=又∵PB=AEEBCF26作業評價設計作業評價表作業類別作業評價課前預習作業1A方法正確，過程合理規范，答案正確.√√√B方法正確，答案正確，但過程不夠規范.√C沒有理解相似三角形的概念，不能用它判定相似三角形，答案錯誤.課中鞏固作業1A思路清晰，答案正確.√√√B思路正確，答案錯誤.√C沒有掌握利用平行線判定相似三角形的定理，答案錯誤.課后基礎作業1A答案正確，過程規范.√√√B思路正確，米(m)與毫米(mm)米沒統一成厘米(cm),答案錯誤.√C不會由平行得出△ABD∽△ACE，答案錯誤.2A思路清晰，過程規范，答案正確.√√√B思路正確，答案錯誤.√C不會運用相似“預備定理”，答案錯誤.3A過程規范，答案正確.√√√B思路正確，答案錯誤.√C不會運用相似“預備定理”，不能判定△AFC與△AED相似.答案錯誤.課后拓展作業1A思路清晰，正確找全5對相似三角形.√√√B思路清晰，能正確找對3~4對相似三角形.√C不會運用“預備定理”找對相似的三角形.2A過程規范，答案正確.√√√B會運用相似“預備定理”，由全等得出PB=AE,能判定出△FCE與△FBP相似.但答案錯誤.√C不會運用相似“預備定理”，不能判定出△FCE與△FBP相似.答案錯誤.27第六課時(22.2相似三角形的判定2)(兩組角對應相等的兩個三角形相似)作業1(課前預習作業)1.作業目標利用練習，復習鞏固“預備定理”，同時，為新知“兩組角對應相等的兩個三角形相似的判定”作鋪墊.2.作業內容如圖，AD、BC相交于點O，由下列條件能不能判定△AOB與△DOC相似？①AB∥CD.②∠A=∠D.3.時間要求(6分鐘)4.作業分析與設計意圖此題考查了相似三角形的判定：①“預備定理”中的X型；②由∠A=∠D得AB∥CE后再運用“預備定理”5.作業解答【解】①能.理由：∵AB∥CD∴△AOB∽△DOC.②能.理由：∴AB∥CD∴AOB∽△DOC.作業2(課中鞏固作業)1.作業目標利用練習，加深運用“兩組角對應相等的兩個三角形相似”.2.作業內容如圖，△ABC的高AD,BE交于點F,寫出圖中所有與△ABC相似的三角形，并選擇一個進行證明．3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖AEEFBDC28先由垂直定義得∠ADC與∠AEF相等，又由公共角∠CAD與∠FAE相等，依據“兩角相等的兩個三角形相似”證之.5.作業解答【解】與△AFE相似的三角形有△BFD,△ACD,△BCE選擇求證：△ACD∽△AFE.∵∠CAD=∠FAE,∴△ACD∽△AFE.作業3(課后基礎作業)1.作業目標利用練習，加深運用“兩組角對應相等的兩個三角形相似”,同時拓展知識點：“頂角為36的等腰三角形為‘黃金三角形’”.2.作業內容(1)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD,CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，且相交于點O.寫出與△ABC相似的三角形.CDRtABC∠ACB=90°.①已知AD=9cm,CD=6cm,求BD的長；②若AB=25cm,BC=15cm,求BD的長．(3)已知：如圖，AD是直角三角形ABC斜邊上中線，AE⊥AD,AE交CB的延長線于點E.求證：△BAE∽△ACE.AEBDC3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：本題在等腰三角形的背景下求出圖中各個角，然后利用相似三角形的判定定理1找到與△ABC相似的三角形.作業第(2)題：本題是射影定理典型習題，圖中利用余角的性質證明角相等，從而得到相似三角形；或者利用公共角相等與直角相等得到相似三角形解題.作業第(3)題：要證明相似的兩個三角形有一組角是公共角，再證一組角相等即可利用相似三角形判定定理1即可證明相似.首先利用等式性質證明∠EAB＝∠CAD，再利用直角三角形斜邊性質證明∠CAD＝∠C，從而證明∠C＝∠EAB，最終得出相似三角形.5.作業解答(1)【解】∵BD,CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，29∴∠BCD=∠CEB=∠BOE=∠COD=72°,∴△BCD∽△BCE∽△BOE∽△COD∽△ABC.圖示如下：①∵△ABC是直角三角形，∴CD⊥AB,∴△BCD∽△CADBD=9(cm).(3)【證明】∵AD是直角三角形ABC斜邊上的中線，∴△ACD為等腰三角形.DCAD∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°,∴△BAE∽△ACE.作業4(課后拓展作業)1.作業目標利用練習，加深運用“兩組角對應相等的兩個三角形相似”.2.作業內容(1)如圖，BD,CE是△ABC的高，①請你寫出圖中的相似三角形；②選擇其中一組相似三角形加以證明.AEDOBC(2)如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，EP⊥EC.求證：AE·AB=DE·AP.PADPAEEBCB3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：本題利用余角的性質證明角相等，從而得到相似三角形；或者利用公共角相等與直角相等得到相似三角形解題.解題時注意不要漏解.作業第(2)題：本題等積式中四條線段不在兩個三角形中，此時可以考慮等量代換，即AB＝CD，從而轉化為證明AE·CD＝DE·AP.此式可以通過證明△AEP∽△DEC而解決.首先利用等式性質證明∠AEP＝∠DEC，再利用余角性質結合矩形性質證明∠PAE=∠EDC，從而得到相似三角形并解題.5.作業解答(1)【解】①圖中相似三角形有：△ADE∽△ABC,△ABD∽△ACE,△DOC∽△EOB.形面積公式得，AD·AC=AE·AB∴△ABC∽△ADE.如圖所示：(2)【證明】∵四邊形ABCD是矩形，∵AE⊥BD,PE⊥EC,∠ADE+∠CDE=90°,∴△AEP∽△DEC.3031∵AB=CD,作業評價設計作業評價表作業類別作業評價課前預習作業1A思路清晰，答案正確.√√√B思路正確，答案錯誤.√C沒有掌握相似三角形的判定方法，答案錯誤.課中鞏固作業1A方法正確，過程合理規范，答案正確.√√√B過程規范合理，但讀圖能力不夠理想，答案不完整.√C沒有理解相似三角形的判定方法，答案錯誤.課后基礎作業1A過程規范，答案正確.√√√B思路正確，正確計算出36°與72°的角，但相似三角形有遺漏.√C不能正確計算出36°與72°的角，不會判定兩個三角形相似.2A思路清晰，過程規范，答案正確.√√√B思路正確，能判定△BCD與△CAD相似，但答案錯誤.√C不能正確通過兩角相等證出△BCD與△CAD相似,答案錯誤.3A過程規范，答案正確.√√√B能由“同角的余角相等”得出∠BAE=∠ACD，并判定出△BAE與△ACE相似，但過程不規范.√C不會判定出△BAE與△ACE相似.課后拓展作業1A思路清晰，能正確找全3對相似三角形.√√√B思路正確，只能找出1~2對相似三角形.√C不會判定，不能找到相似的三角形.2A思路清晰，過程規范，答案正確.√√√B答案正確，但過程不規范。√C不能由等量關系推出∠AEP=∠DEC或∠EAP=∠EDC，不能證出△AEP與△DEC相似.32第七課時(22.2相似三角形的判定3)(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似)作業1(課前預習作業)1.作業目標利用練習，復習鞏固“兩組角對應相等的兩個三角形相似”.2.作業內容BCABC相似嗎？為什么？3.時間要求(6分鐘)4.作業分析與設計意圖本題考察：通過三角形內角和180°，計算出滿足“兩組角分別對應相等”的條件，來證明兩個三角形相似.5.作業解答【證明】△ABC與△A′B′C′相似.在△ABC中，∵∠A=50°,∠B=60°,C0°，在△ABC與△A′B′C′中，ABC∠C′,∴△ABC∽△A′B′C′(兩組角分別對應相等的兩個三角形相似).作業2(課中鞏固作業)1.作業目標利用練習，鞏固“兩組角對應相等的兩個三角形相似”，并加深運用“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”.2.作業內容如圖，點D在△ABC內，點E在△ABC外，∠1=∠2，∠3=∠4，△DBE與△ABC相似嗎？為什么？3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖33在△DBE與△ABC中,易知∠DBE=∠ABC,如果=，那么這兩個三角形就相似．5.作業解答【解】△DBE與△ABC相似．理由：在△DBE與△ABC中，∵∠1=∠2，∠3=∠4,∵△ABD與△CBE(兩角分別相等的兩個三角形相似)．∴=(相似三角形的對應邊成比例)．又∵∠1=∠2，∴∠DBE=∠ABC．在△DBE與△ABC中,∴△DBE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)作業3(課后基礎作業)1.作業目標：利用練習，加深運用“利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”完成“A字型”結構的相似圖形.2.作業內容A(1)已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，且AC2=AD·AB.DBC(2)如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AB,AC上的點，且AE=6,EC=1.5,DB=4,AB=9,DEBC(3)已知：如圖，點D在△ABC的AB上，DE∥BC,DE交AC于點E,點F在AD上，且AD2=AF·AB.求證：△AEF∽△ACD.AFDEBC3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：本題根據等積式得比例線段，再由公共角證明△ADC∽△ACB，從而求證.作業第(2)題：本題利用題中所給數據得到比例線段，再結合公共角證明△ADE∽△ABC，從而解題.作業第(3)題：本題利用平行線得出AD:AB=AE:AC,，再根據AD2=AF·AB得出AD:AB=AF:AD,從而得出AE:AC=AF:AD，再結合公共角即可解題.5.作業解答(1)【證明】∴△ADC∽△ACB.(2)【解】∵AE=6,EC=1.5,DB=4,AB=9,∴△ADE∽△ACB.(3)【證明】∵DE∥BCADAF·AB,∴△AEF∽△ACD.作業4(課后拓展作業)1.作業目標：(1)讓學生學會由“兩組角對應相等的兩個三角形相似”得對應邊成比例，并會運用“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”.3435(2)運用分類思想，完全理解“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，并會靈活運用之.2.作業內容(1)已知：如圖，BD,CE是△ABC的兩條高．求證：△AED∽△ABC. AEDOBCBBCDCDCECDPBC4試給出當△ABP與△PCE相似時，點P應滿足的條件.DADEBPC3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：本題利用余角的性質證明角相等，從而得到相似三角形；或者利用公共角相等與直角相等得到相似三角形：△ABD∽△ACE，從而得出AB:AC＝AD:AE，進而得到AB:AD＝AC:AE，再結合公共角得證.作業第(2)題：本題用文字描述相似三角形，有分類的可能性.再根據題意只能確定一組對應點，即點B與點C對應，故要分類解題：△ABP∽△PCE或△ABP∽△ECP，從而得到比例線段解題.5.作業解答(1)【證明】∵BD,CE是△ABC的兩條高，∴△AEC∽△ADB,AEACAEAD∴=,即=.ADABACAB∴△AED∽△ABC.(2)【解】設正方形的邊長為4a,則CE=a,∵∠B=∠C,ABBP4aBP4∴當=時，△ABP∽△ECP,即：=,得4a-PC=4PC,∴CP=a.CECPaCP5ABBP4a4aPC或當=時，△ABP∽△PCE,即：=,得PC2-4aPC+4a2=0,∴CP=2a.PCCEPCa36∴當點P滿足CP=CB或CP=CB時，△ABP與△PCE相似.作業評價設計作業評價表作業類別作業評價課前預習作業1A方法正確，過程合理規范，答案正確√√√B方法正確，答案正確，但過程不夠規范√C沒有理解相似三角形的判定定理1，答案錯誤課中鞏固作業1A方法正確，過程合理規范，答案正確√√√B方法正確，答案正確，但過程不夠規范√C沒有理解相似三角形的判定定理1與判定定理2，答案錯誤課后基礎作業1A方法正確，過程規范，答案正確.√√√B思路正確，能判定出△ADC∽△ACB相似，但答案錯誤.√C不會運用“兩邊對應成比例且夾角相等”來判定兩個三角形相似.2A思路清晰，過程合理，答案正確.√√√B思路正確，能判定出△ADE∽△ACB相似，但答案錯誤.√C不會把數值轉化成比例，不能判定出兩個三角形相似.3A方法正確，過程合理，答案正確.√√√B思路正確，但轉化為AE:AC=AF:AD后，沒得出△AEF∽△ACD.或者證題過程不規范.√C不會證題，不會由DE∥BC，得出比例線段.課后拓展作業1A方法正確，過程合理，答案正確√√√B思路清晰，答案正確，但過程不規范。√C不能由兩角相等證出△AEC∽△ADB.2A思路清晰，過程規范，答案正確√√√B不會分類討論相似時出現的比例線段，答案只做出0.8a或2a中的一種.√C不會運用“兩邊對應成比例且夾角相等”來判定兩個三角形相似..37.B第八課時(22.2相似三角形的判定4)B(三邊對應成比例的兩個三角形相似)作業1(課前預習作業)1.作業目標：預習“三邊對應成比例的兩個三角形相似”.養成自主學習習慣.2.作業內容如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是().BACA(A)(B)(C)(D)3.時間要求(6分鐘)4.作業分析與設計意圖本題考查的是相似三角形的判定，掌握兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似是解題的關鍵．根據正方形的性質求出∠ACB，根據相似三角形的判定定理判斷即可．5.作業解答【解】由正方形的性質可知∠ACB=180°-45°=135°，ACD圖形中的鈍角都不等于135°，由勾股定理得,AC=2,BC=.B∴圖B中的三角形(陰影部分)與△ABC相似，作業2(課中鞏固作業)1.作業目標利用練習，加深運用“三邊對應成比例的兩個三角形相似”.2.作業內容根據下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由(1)AB=12,BC=15,AC=24,A′B′=25,B′C′=40,C′A′=20.(2)AB=3,BC=4,AC=5,A′B′=12,B′C′=16,C′A′=20.3.時間要求(10分鐘)384.作業分析與設計意圖本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法，通過計算得出三邊成比例是解決問題的關鍵．通過計算得出兩個三角形三邊成比例，即可得出結論．5.作業解答,∴△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.作業3(課后基礎作業)1.作業目標利用練習，加深運用“三邊對應成比例的兩個三角形相似”.2.作業內容(1)若△ABC與△DEF滿足下列條件，其中使兩個三角形相似的是()(A)AB=2.5，BC=2，AC=3，DE=3，EF=4，DF=6;(B)AB=2，BC=3，AC=4，DE=3，EF=6，DF=4.5;(C)AB=10，BC=AC=8，DE=5，EF=DF=3;(2)在△ABC與△DEF中，AB=8，AC=6，DE=4，DF=3，要使△ABC與△DEF相似，則需要添加的一個條件是___(寫出一種情況即可)ABADBCDEAC:AE，A求證：△ABD∽△ACEE DBC3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：本題利用相似三角形判定定理3解題，注意對應邊的確定方式，即最大邊與最大邊作比，最小邊與最小邊作比.作業第(2)題：本題根據題中數據得到比例線段，再利用相似三角形判定定理2與3解題.作業第(3)題：本題根據相似三角形判定定理3證明△ABC∽△ADE，得出∠BAC=∠DAE,E5.作業解答∴正確答案選C.(理由：三邊對應線比例的兩個三角形相似.)在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中DE=4，DF=3，39要使△ABC與△DEF相似，則需要添加的一個條件是:①∠A=∠D;(理由：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.))【證明】即∠BAD=∠CAE.∴△ABD∽△ACE.作業4(課后拓展作業)1.作業目標利用練習，加深運用“三邊對應成比例的兩個三角形相似”.會運用分類思想，靈活正確寫出對應邊成比例.2.作業內容(1)已知一個三角形框架的三邊長分別為3m,4m,5m,現要做一個與其相似的三角形框架，已有一根長為2m的木條，問其他兩根木條可選多長？共有多少種選法？′C′,則△A′B′C′的第三邊長應是多少？(3)在如圖所示的象棋盤各個小正方形的邊長均相等中，根據“馬走日”的規則，“馬”應落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似().A.①處B.②處C.③處D.④處3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖作業第(1)與第(2)題：根據相似三角形判定定理3解題，注意分3種情況討論.其中，第(2)題分析：設第三邊為x,根據x的大小進行分類：①x<1；②1<x<5；③x>5.40作業第(3)題：本題考查了相似三角形的知識，解題的關鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊的長確定“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長，然后利用相似三角形的對應邊的比相等確定第三個頂點的位置即可．5.作業解答(1)【解】①若2米的木條為最短邊，設其它兩根木條的長分別為x米和y米.則：②若2米的木條為第二邊長，設其它兩根木條的長分別為x米和y米.則：③若2米的木條為最長邊，設其它兩根木條的長分別為x米和y米.則：(2)【解】設△A′B′C′的另外一邊長為x,∵△ABC∽△A′B′C′,由相似三角形對應邊成比例，∴△ABC中的2與△A′B′C′的另一條邊是對應邊，答：△A′B′C′的第三邊長應是.(3)【解】“炮”之間的距離為1，“炮”與②之間的距離為， 212542“車”與②之間的距離為2∴馬應該落在②的位置，故選：B．41作業評價設計作業評價表作業類別作業評價課前預習作業1A思路清晰，答案正確√√√B思路正確，答案錯誤√C沒有掌握相似三角形判定定理2，答案錯誤.課中鞏固作業1A方法正確，過程合理規范，答案正確√√√B方法正確，答案正確，但過程不夠規范√C沒有理解相似三角形的判定定理3，答案錯誤課后基礎作業1A方法正確，過程規范，答案正確.√√√B思路正確，會通過用已知數值來構建三邊成比例來證明△ABC∽△A′B′C′相似，但過程混亂.√C不會用已知數值來構建三邊成比例.2A思路清晰，過程合理，答案正確.√√√B結論不完整，兩種判定只寫出一種.√C不會添加條件，得到三角形相似.3A思路清晰，過程合理，答案正確.B思路正確，但過程不規范，或不會再利用兩邊成比例夾角相等再證出相似.C不會證明,或只會證三邊成比例得相似.課后拓展作業1A方法正確，過程合理，答案正確√√√B分類計算出其中2種答案.答案有遺漏.√C不能列比例求出另兩根木條的長.2A思路清晰，過程規范，答案正確√√√B2所對的是所求的邊，答案正確，思路不清晰.√C不會由相似得到比例，不會列方程求解.42第九課時(22.2相似三角形的判定5)(斜邊與直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似)作業1(課前預習作業)1.作業目標利用練習，加深運用相似形的判定，同時對于條件C，能不能判定出兩個三角形相似,為新知學習埋下了伏筆.2.作業內容根據下列各組條件，不能判定△ABC∽△A1B1C1的是()(B)∠C=∠C1=90°,AB=10,AC=6,A1B1=5,A1C1=3.(C)∠A=40°,AB=2,AC=3,∠A1=40°,A1B1=4,A1C1=5.(D)AB=12,BC=15,AC=24,A1B1=8,A1C1=16,B1C1=10.3.時間要求(6分鐘)4.作業分析與設計意圖可根據相似三角形的判定方法逐一進行判斷．本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．5.作業解答【解】BAC∴∴A1B1A1C1∴不能判定△ABC∽△A1B1C1.故C選項符合題意.作業2(課中鞏固作業)1.作業目標利用練習，復習已學的相似判定，同時鞏固“斜邊與直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似”.2.作業內容如圖，在△ABC和△CAD中，AD⊥CD于點D，AC⊥BC,于點C,請再添加一個條件，使△ABC∽△CAD.并加以證明．3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖根據相似三角形的判定的條件，選擇添加的條件再證明即可．本題主要考查相似三角形的判定，解答的關鍵是對相似三角形的判定條件的掌握與應用．5.作業解答43【解】添加：AB∥CD(答案不唯一).理由：∵AD⊥CD,AC⊥BC,∵AB∥CD∴△ABC∽△CAD.作業3(課后基礎作業)1.作業目標利用練習，加深運用“斜邊與直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似”.2.作業內容(1)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,有∠C=∠C′=90°,=則△ABC和△A′B′C′________(填“相似”或“不相似”).(2)如圖AB⊥BC,AC⊥CD,若AC2=AB·AD,則△ABC與△ACD之間的關系是________(填“相似”或“不相似”).AD 3.時間要求(10分鐘)BC4.作業分析與設計意圖作業第(1)題：直接運用“相似的HL”定理,依據題意正確畫出圖形即可判定出相似了.ABAC.作業第(2)題：考察知識點：①轉化AC2=AB·AD為ACABAC.②運用“相似的HL”定理.5.作業解答)【證明】RtABCRtABC'中,∴△ABC∽△A′B′C′(斜邊與直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似)(2)【證明】∵AB⊥BC,AC⊥CD,∵AC2=AB·AD,∴△ABC與△ACD.(斜邊與直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似)∴應填“相似”.44作業4(課后拓展作業)1.作業目標利用練習，完成對所學的相似三角形判定的綜合運用.2.作業內容下列兩個直角三角形相似的有________(填序號).①兩個等腰直角三角形;②有兩組邊對應成比例的直角三角形;3.時間要求(10分鐘)4.作業分析與設計意圖這是一道簡單的開放題，每個小題的相似判定都非一種.本題考察的是相似形的判定.結合圖形，掌握一般三角形相似的判定定理完全可以用來判定兩個直角三角形的相似.5.作業解答【證明】如圖，①方法一：∵△ABC，△DEF都是等腰直角三角形，又∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF；方法二：∵AC:BC=DF:EF=1，又∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF；方法三：在Rt△ABC與Rt△DEF中，∵AC:AB=DF:DE,∴Rt△ABC∽Rt△DEF.DAAC