江蘇省淮安市黃碼中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與直線有兩個交點,則的取值范圍是

(

)A．

B．C． D．參考答案：D2.若變量滿足約束條件,則的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：D3.如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面，，，二面角的正切值為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知復數，為虛數單位），則

（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：D略6.已知f(x)=sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值為A，若存在實數x1、x2，使得對任意實數x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡，得，根據題意即求半個周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選C．【點睛】本題考查了正弦型三角函數的圖像與性質，考查三角函數恒等變換，屬中檔題．7.已知函數，若存在實數滿足其中，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B8.兩條異面直線在同一個平面上的正投影不可能是

A.兩條相交直線

B.兩條平行直線

C.兩個點

D.一條直線和直線外一點參考答案：C略9.點O為△ABC內一點，且存在正數，設△AOB，△AOC的面積分別為S1、S2，則S1：S2=（）A．λ1：λ2 B．λ2：λ3 C．λ3：λ2 D．λ2：λ1參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應用．【分析】本選擇題利用特殊化方法解決．取正數，結合向量的運算法則：平行四邊形法則得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面積的關系．【解答】解：取正數，∵滿足即：，∴，設，如圖，則O是三角形AB1C1的重心，故三角形AOB1和AOC1的面積相等，又由圖可知：△AOB與△AOC的面積分別是三角形AOB1和AOC1的面積的一半和三分之一，則△AOB與△AOC的面積之比是．即λ3：λ2故選C．【點評】本小題主要考查向量在幾何中的應用、向量的運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、特殊化思想．屬于基礎題．10.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為A.2

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的棱長為1，其中線段AB∥平面α，E，F分別是線段AD和BC的中點，當正四面體繞以AB為軸旋轉時，線段EF在平面α上的射影E1F1長的范圍是．參考答案：[，]【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】取AC中點為G，連接EG、FG，根據四面體繞AB旋轉時，GF∥平面α，GE與GF的垂直性保持不變，當CD與平面α垂直時射影E1F1的長取得最小，當CD與平面α平行時，E1F1取得最大，分別求出最大、最小值，可得答案．【解答】解：如圖，取AC中點為G，連接EG、FG，∵E，F分別是線段AD和BC的中點，∴GF∥AB，GE∥CD，在正四面體中，AB⊥CD，∴GE⊥GF，∴EF2=GE2+GF2=，當四面體繞AB旋轉時，∵GF∥平面α，GE與GF的垂直性保持不變，當CD與平面α垂直時，GE在平面上的射影長最短為0，此時EF在平面α上的射影E1F1的長取得最小值；當CD與平面α平行時，GE在平面上的射影長最長為，E1F1取得最大值，∴射影E1F1長的取值范圍是[，]，故答案為：[，]．【點評】本題借助考查線段在平面內的射影問題，考查空間直線與直線位置關系的判定，考查了學生的空間想象能力，12.已知直線與拋物線相交于、兩點，為拋物線的焦點．若，則實數

．參考答案：13.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取

名學生．參考答案：60【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統計．【分析】先求出一年級本科生人數所占總本科生人數的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數所占的比例為=，故應從一年級本科生中抽取名學生數為300×=60，故答案為：60．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數之比等于樣本中對應各層的樣本數之比，屬于基礎題．14.已知集合，，則__

．參考答案：略15.執行右面的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數的值為__________．

參考答案：516.已知等差數列為其前n項和。若，，則=_______。參考答案：，17.設數列{an}的前n項和為Sn，且，若a4=32，則a1=．參考答案：【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】利用，a4=32，可得=32，即可得出結論．【解答】解：∵，a4=32，∴=32，∴a1=，故答案為．【點評】本題考查數列的通項與求和，考查學生的計算能力，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）不等式可化為：①當時，①式為，解得；當時，①式為，解得；當時，①式為，無解.綜上所述，不等式的解集為.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴實數取值范圍是.19.已知函數f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）當a＞1時，求證：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；（Ⅱ）若函數y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數零點的判定定理；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）證明a＞1時函數的導數大于0．（Ⅱ）先判斷函數f（x）的極小值，再由y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點，所以方程f（x）=t±1有三個根，根據t﹣1應是f（x）的極小值，解出t．（Ⅲ）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由單調性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的單調性，判斷f（1）與f（﹣1）的大小關系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna

由于a＞1，故當x∈（0，+∞）時，lna＞0，ax﹣1＞0，所以f′（x）＞0，故函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增

（Ⅱ）當a＞0，a≠1時，因為f′（0）=0，且f（x）在（0，+∞）上單調遞增，故f′（x）=0有唯一解x=0所以x，f′（x），f（x）的變化情況如下表所示：又函數y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點，所以方程f（x）=t±1有三個根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2；（Ⅲ）因為存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以當x∈[﹣1，1]時，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上遞減，在[0，1]上遞增，所以當x∈[﹣1，1]時，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而，記，因為（當t=1時取等號），所以在t∈（0，+∞）上單調遞增，而g（1）=0，所以當t＞1時，g（t）＞0；當0＜t＜1時，g（t）＜0，也就是當a＞1時，f（1）＞f（﹣1）；當0＜a＜1時，f（1）＜f（﹣1）（14分）①當a＞1時，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1?a﹣lna≥e﹣1?a≥e，②當0＜a＜1時，由，綜上知，所求a的取值范圍為．（16分）【點評】本題考查函數的零點，用導數判斷函數單調性，利用導數研究函數極值，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知、（1）若，求的值；

（2）若，的三個內角對應的三條邊分別為、、，且，，，求。參考答案：解：（1）…2分…4分（2）…5分…6分…7分…8分…9分…10分由余弦定理可知：…11分…12分（其它方法酌情給分）

略21.（12分）已知函數f（x）=ax+b（x≥0）的圖象經過兩點A（0，1）和B（，2﹣）．（I）求f（x）的表達式及值域；（II）給出兩個命題p：f（m2﹣m）＜f（3m﹣4）和q：log2（m﹣1）＜1．問是否存在實數m，使得復合命題“p且q”為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：(1)，值域（0，1]；（2）存在m∈滿足復合命題p且q為真命題.（1）由題意知，解得，故，由于=在[0，+∞）上遞減，所以f（x）的值域為（0，1]．（2）復合命題“p且q”為真命題，即p，q同為真命題．因為f（x）在[0，+∞）上遞減，故p真?m2﹣m＞3m﹣4≥0?m≥且m≠2；q真?0＜m﹣1＜2?1＜m＜3，故存在m∈滿足復合命題p且q為真命題．22.已知F為拋物線的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點．當直線與x軸垂直時，．(1)求拋物線C的方程；(2)設直線AB的斜率為1且與拋物線的準線l相交于點M，拋物線C上存在點P使得直線PA,PM,PB的斜率成等差數列，求點P的坐標．參考答案：（1）因為，在拋物線方程中，令，可得.…2分于是當直線與軸垂直時，，解得.

………3分所以拋物線的方程為.

………