浙江省杭州市市電子職業中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足（

）參考答案：C略2.某車間加工零件的數量與加工時間的統計數據如表：零件數（個）102030加工時間（分鐘）213039現已求得上表數據的線性回歸方程中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為（

）A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C3.若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因為，，，所以，所以。所以，即為直角三角形。因為三棱錐的所有頂點都在球的球面上，所以斜邊AC的中點是截面小圓的圓心，即小圓的半徑為.,因為是半徑，所以三角形為等腰三角形，過作,則為中點，所以,所以半徑，所以球的表面積為,選B.4.已知集合，，則A. B.C. D.參考答案：C5.已知平面向量A.2

B.

C.

D.4參考答案：C6.角α終邊經過點（－sin20°，cos20°），則角α的最小正角是（）A．110°?B．160°?C．290°?D．340°?參考答案：A考察三角函數定義及誘導公式。是第二象限角，，,所以。7.設集合A={1,2,3}，B={4,5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，則M中的元素個數為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B，四個元素，所以選B.

8.若集合，則集合A. B. C. D.R參考答案：C略9.設函數，則其零點所在區間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數的零點．【分析】分別求出所給區間兩個端點的函數值的乘積，由零點的性質知，零點在乘積小于0的區間內．【解答】解：∵f（1）f（2）=（1﹣2）×（8﹣1）=﹣7＜0，∴其零點所在區間為（1，2）．故選B．10.若是關于的實系數方程的一根，則該方程兩根模的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因為是關于的實系數方程的一根，所以也是方程的根，所以，選B.【答案】【解析】二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.考察下列一組不等式：23+53＞22?5+2?52，24+54＞23?5+2?53，25+55＞23?52+22?53，…．將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是

．參考答案：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【考點】F1：歸納推理．【分析】題目中的式子變形得22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）觀察會發現指數滿足的條件，可類比得到2m+n+5m+n＞2m5n+2n5m，使式子近一步推廣得2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【解答】解：22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）觀察（1）（2）（3）式指數會發現規律，則推廣的不等式可以是：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n故答案為：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n．12.

甲乙兩人進行乒乓球單打決賽，采用五局三勝制（即先勝三局者獲冠軍），對于每局比賽，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則爆出冷門（乙獲冠軍）的概率為

。參考答案：答案：

13.已知函數的圖像過點，則函數的圖像關于軸的對稱圖形一定過點(

)。

參考答案：（4，－2）14.存在兩條直線與雙曲線相交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________。參考答案：15.平面向量a，b，e滿足|e|=1，ae=1，be=2，|a-b|=2，則ab的最小值是

．參考答案：略16.已知圓x2+y2=1和圓外一點P（1，2），過點P作圓的切線，則切線方程為．參考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】根據直線和圓相切的等價條件轉化為圓心到直線的距離等于半徑即可得到結論．【解答】解：圓心坐標為（0，0），半徑為1，∵點P（1，2）在圓外，∴若直線斜率k不存在，則直線方程為x=1，圓心到直線的距離為1，滿足相切．若直線斜率存在設為k，則直線方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，則圓心到直線kx﹣y+2﹣k=0的距離等于半徑1，即d==1，解得k=，此時直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上切線方程為x=1或3x﹣4y+5=0，故答案為：x=1或3x﹣4y+5=0．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據相切的等價條件是解決本題的關鍵．注意討論直線的斜率是否存在．17.已知函數的對稱中心為M，記函數的導函數為，的導函數為，則有.若函數，則可求得：

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（08年全國卷2文）（本小題滿分12分）等差數列中，且成等比數列，求數列前20項的和．參考答案：解：設數列的公差為，則，，．由成等比數列得，即，整理得，解得或．當時，．當時，，于是．19.選修4-5：不等式選講已知函數，．（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若關于的不等式有解，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，即解不等式當時，不等式可化為，即，與矛盾無解當時，不等式可化為，即，所以解得當時，不等式可化為，即，所以解得綜上所述，不等式的解集為（Ⅱ）因為函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，不等式有解等價于，故的取值范圍為

20.如圖，已知中，，，，，交于，為上點，且，將沿折起，使平面平面 (Ⅰ)求證：∥平面； (Ⅱ)設點是直線上的點，且，求與平面所成角的正弦值；

參考答案：解析：（Ⅰ）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，.則,,設平面SCD的法向量是則即令，則，于是.，.AM∥平面SCD.（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面SCD的法向量設與平面所成角為所以與平面所成角的正弦值為

略21.已知函數.（1）若點()為函數與的圖象的公共點，試求實數的值；

（2）求函數的值域.

參考答案：（1）0（2）[2，]（1）∵點A（α，y）（0≤α≤π）為函數f（x）與g（x）的圖象的公共點，

∴cos2α＝1+sin2α，?+cos2α＝1+sin2α∴cos2α-sin2α=1

∴cos2α-1=sin2α，∴-2sin2α=2sinαcosα，∴sinα=0，或tanα=-1．

∵α∈[0，]∴α=0．

（2）∵h（x）=f（x）+g（x）∴h(x)＝cos2x+1+sin2x=+cos2x+1+sin2x

=cos2x+sin2x+=(cos2x+sin2x)+=sin(2x+)+∵x∈[0，]，∴≤2x+≤．∴≤sin(2x+)≤1，

∴2≤sin(2x+)+≤．即函數h（x）的值域為[2，]．

略22.已知，其中a＞0．（Ⅰ）若函數f（x）在x=3處取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調區間；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）函數f（x）（a＞0）的定義域為（﹣1，+∞），令f′（3）=0，解得a，經過驗證即可．（ⅠI）先求出函數的導數，再分別討論①當0＜a＜1時，②當a=1時③當a＞1時的情況，從而求出函數的遞減區間；（ⅡI）討論①當0＜a＜1時，②當a≥1時的函數的單調性，從而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）（a＞0）的定義域為（﹣1，+∞），f′（x）=﹣ax+1﹣，令f′（3）=0，解得a=．經過驗證滿足條件．（II）令f′（x）==0，解得x1=0，或x2=．①當0＜a＜1時，x1＜x2，f（x）與f′（x）的變化情況如表x（﹣1，0）0（0，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減極小值增極大值減所以f（x）的單調遞減區間是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；單調遞增區間為：．②當a=1時，x1=x2=0，f′（x）=﹣≤0，故f（x）的單調遞減區間是（﹣1，+∞）．③當a＞1時，﹣1＜x2＜0，f（x）與f′（x）的變化情況如下表x（﹣1，﹣1）﹣1（﹣1，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減極小值增極大值減所以f（x）的單調遞增減區間是（﹣1，﹣1），（0，+∞），單調遞增區間為：．綜上，當0＜a＜1時，f（x）的單調遞增減區間是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；單調遞增區間為：．當a＞1時，f（x）的單調遞增減區間是（﹣1，﹣1），（0