27.2.1相似三角形的判定（第4課時）1可編輯課件PPT相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過定義方法5：“兩角”定理方法2：“平行”定理方法3：“三邊”定理方法4：“兩邊夾角”定理（不常用）2可編輯課件PPT1.從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.應用：選一選（1）與（4）與（5）----“兩角”定理（2）與（6）--“兩邊夾角”定理3可編輯課件PPT2、判斷題：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一個銳角對應相等的兩直角三角形相似.()(3)所有的等邊三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)頂角相等的兩個等腰三角形相似.()(6)有一個角相等的兩個等腰三角形相似.()×√√√√×應用：想一想4可編輯課件PPT例1：如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.

AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個角分別對應相等的兩個三角形相似．）5可編輯課件PPT例2：如圖，弦AB和CD相交于圓O內一點P，

求證：PA·PB=PC·PD證明：連接AC、BD。∵∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角，∴∠A=∠D。同理∠C=∠B（或∠APC＝∠DPB）

。∴△PAC∽△PDB。∴ABCDPO·即PA·PB=PC·PD6可編輯課件PPTABCDE例3.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°求證：AD·AB=AE·AC85°35°60°85°7可編輯課件PPTABDC圖33.填一填（1）如圖3，點D在AB上，當∠

＝∠

時，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似。●ABCE圖4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D應用：8可編輯課件PPT4.如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P作直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）

A.1條B.2條

C.3條D.4條應用：畫一畫C9可編輯課件PPT答案是2:14.如圖在正方形網格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它們相似嗎？如果相似，求出相似比；如果不相似，請說明理由。10可編輯課件PPT4.如圖,∠B=90°,AB=BE=EF=FC=1,求證:(1)⊿AEF∽⊿

CEA.(2)∠1+∠2=45°證一證應用新知：11可編輯課件PPT例4：已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點.ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？12可編輯課件PPT變式：如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點P使△ABP與△DCP相似？若有，有幾個？并求出此時BP的長，若沒有，請說明理由。861413可編輯課件PPT求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此結論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（兩角對應相等，兩三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽14可編輯課件PPTBDAC（1）證明：AC2＝AD·AB變式練習你還能寫出類似的等積式嗎？15可編輯課件PPT常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC16可編輯課件PPTDBCA184√2

12√2

（2）如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6AD=2則AC=BD=BC=變式練習17可編輯課件PPT（3）如圖,⊿ABC中,CD是邊AB上的高,且AD:CD=CD:BD,求∠C的大小.18可編輯課件PPT（4）如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于DABDCEF問：若E是BC中點，ED的延長線交BA的延長線于F，求證：AB:AC=DF:BF19可編輯課件PPT延伸練習已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點F。（2）圖中還有與ΔAEF相似的