第1頁（共1頁）2022-2023學年山東省濟南市歷城區八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（4分）給出四個實數，3.14，0，，其中無理數是（）A． B．3.14 C．0 D．2．（4分）下列計算正確的是（）A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝33．（4分）如圖．已知小華的坐標為（﹣2．﹣1）．小亮的坐標為（﹣1，0），那么小東的坐標應該是（）A．（﹣3，﹣2） B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）4．（4分）若點A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直線y＝x+5上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．無法比較大小5．（4分）若△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件不能說明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．（4分）如圖，x軸是△AOB的對稱軸，y軸是△BOC的對稱軸，點A的坐標為（1，2），則點C的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）7．（4分）當k＞0，b＜0時，函數y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖所示，點A所表示的數為x，則x＝（）A． B．﹣1 C． D．﹣9．（4分）一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（2，3），每當x增加1個單位時，y增加3個單位，則此時函數圖象向上平移2個單位長度的表達式是（）A．y＝﹣3x﹣5 B．y＝3x﹣3 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣110．（4分）如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發現直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣3x﹣2 D．y＝﹣x+2二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）﹣8的立方根等于．12．（4分）點A（1﹣m，3）在y軸上，則m＝．13．（4分）為了比較+1與的大小，可以構造如圖所示的圖形進行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通過計算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）14．（4分）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若AE＝5，AB＝13，則中間小正方形EFGH的面積是．15．（4分）一次函數y＝ax+b（a，b為常數，且a≠0）的圖象如圖所示，則方程ax+b＝0的解為．16．（4分）如圖，已知直線y＝﹣x+3與x，y軸交于B，C兩點，在△OBC內依次向右作正方形，使一邊在x軸上，一個頂點在BC邊上，作第1個正方形OB1C1A1，點A1在y軸上，從第2個正方形開始，第四個頂點在相鄰較大正方形的邊上，第2個正方形B1B2C2A2，第3個正方形B2B3C3A3，……，則第n個正方形的邊長＝．三、解答題（本大題共9個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）（1）；（2）；（3）；（4）．18．（6分）如圖，正方形網格的每個小方格邊長均為1，△ABC的頂點在格點上．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求△ABC的面積及AC邊上的高．19．（8分）在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．作AD⊥BC于D，設BD＝x，用含x的代數式表示CD→根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．20．（8分）已知點A（2a，3a﹣1）是平面直角坐標系中的點．（1）若點A在第四象限的角平分線上，求a的值；（2）若點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9，請確定點A的坐標．21．（8分）已知A，B兩地相距225千米，甲，乙兩車都從A地出發，沿同一條高速公路前往B地，甲比乙早出發1小時，如圖所示的l1，l2分別表示甲乙兩車相對于出發地A的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的關系．根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）l2表示（甲或乙）車相對與出發地A的距離與乙車行駛時間之間的關系；分別求出l1，l2對應的兩個一次函數表達式；（2）求乙車追上甲車時，乙車行駛了多少時間？22．（10分）觀察下列一組等式，解答問題：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（1）第5個式子是，第n個式子是；（2）根據上面的規律，計算下列式子的值．（+++…+）（+1）．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動點P從點A出發，沿著三角形的三邊，先運動到點C，再運動到點B，最后運動回到點A，Vp＝2cm/s，設點P的運動時間為ts．（1）當t為何值時，點P恰好在AB的垂直平分線上？（2）當t為何值時，點P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分線上？24．（12分）某移動通訊公司開設了兩類通訊業務，A類收費標準為不管通話時間多長，使用者都應繳50元月租費，然后每通話1分鐘，付0.4元；B類收費標準為用戶不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元，若一個月通訊x分鐘，兩種方式的費用分別為yA和yB元．（1）分別寫出yA，yB與x之間的函數關系式；（2）某人估計一個月內通話時間為300分鐘，應選哪種移動通訊方式合算些？請書寫計算過程；（3）李師傅用的是A卡，他計算了一下，若是用B卡，他本月的話費將會比現在多100元，請算一下本月李師傅實際的話費是多少元？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在y軸的負半軸上，若將△CAB沿直線AC折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點D處．（1）點A的坐標是，點B的坐標是，AB的長為；（2）求點C的坐標；（3）點M是y軸上一動點，若S△MAB＝S△OCD，直接寫出點M的坐標．（4）在第一象限內是否存在點P，使△PAB為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2022-2023學年山東省濟南市歷城區八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（4分）給出四個實數，3.14，0，，其中無理數是（）A． B．3.14 C．0 D．【解答】解：在實數，3.14，0，中，無理數是．故選：A．2．（4分）下列計算正確的是（）A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3【解答】解：16的算術平方根為4，即，故A不符合題意；根據公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合題意；、無法運用加法運算化簡，故，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B．3．（4分）如圖．已知小華的坐標為（﹣2．﹣1）．小亮的坐標為（﹣1，0），那么小東的坐標應該是（）A．（﹣3，﹣2） B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）【解答】解：如圖：．小東的坐標應該是（1，1）．故選：B．4．（4分）若點A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直線y＝x+5上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．無法比較大小【解答】解：∵k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直線y＝x+5上，且1＞﹣3，∴y1＜y2．故選：C．5．（4分）若△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件不能說明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A．b2＝（a+c）（a﹣c），b2＝a2﹣c2，b2+c2＝a2，所以△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵a：b：c＝1：：2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠C+∠B＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠C＝180°，∴最大角∠C＝180°×＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．6．（4分）如圖，x軸是△AOB的對稱軸，y軸是△BOC的對稱軸，點A的坐標為（1，2），則點C的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵x軸是△AOB的對稱軸，∴點A與點B關于x軸對稱，而點A的坐標為（1，2），∴B（1，﹣2），∵y軸是△BOC的對稱軸，∴點B與點C關于y軸對稱，∴C（﹣1，﹣2）．故選：A．7．（4分）當k＞0，b＜0時，函數y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由一次函數圖象與系數的關系可得，當k＞0，b＜0時，函數y＝kx+b的圖象經過一三四象限．故選：D．8．（4分）如圖所示，點A所表示的數為x，則x＝（）A． B．﹣1 C． D．﹣【解答】解：∵OB＝1，BC＝1，∴OC＝＝＝，∴OA＝OC＝，∴點A所表示的數x＝﹣．故選：D．9．（4分）一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（2，3），每當x增加1個單位時，y增加3個單位，則此時函數圖象向上平移2個單位長度的表達式是（）A．y＝﹣3x﹣5 B．y＝3x﹣3 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1【解答】解；由題意可知一次函數y＝kx+b的圖象也經過點（3，6），∴，解得∴此函數表達式是y＝3x﹣3，函數y＝3x﹣3的圖象向上平移2個單位長度的表達式為y＝3x﹣1，故選：D．10．（4分）如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發現直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣3x﹣2 D．y＝﹣x+2【解答】解：當BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示，∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），∴AO＝4，∴BC＝BE＝AE＝EO＝GF＝OA＝2，OF＝DG＝BG＝CG＝BC＝1，DF＝DG+GF＝3，∴D坐標為（﹣1，3）；當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD＝BE＝2，即D（0，2），設所求直線解析式為y＝kx+b（k≠0），將兩點坐標代入得：，解得：．則這條直線解析式為y＝﹣x+2．故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）﹣8的立方根等于﹣2．【解答】∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．12．（4分）點A（1﹣m，3）在y軸上，則m＝1．【解答】解：∵點A（1﹣m，3）在y軸上，∴1﹣m＝0，解得m＝1．故答案為：1．13．（4分）為了比較+1與的大小，可以構造如圖所示的圖形進行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通過計算可得+1＞．（填“＞”或“＜”或“＝”）【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案為：＞．14．（4分）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若AE＝5，AB＝13，則中間小正方形EFGH的面積是49．【解答】解：∵AE＝5，AB＝13，∴BF＝AE＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝12，∴小正方形的邊長EF＝12﹣5＝7，∴小正方形EFGH的面積為7×7＝49．故答案為：49．15．（4分）一次函數y＝ax+b（a，b為常數，且a≠0）的圖象如圖所示，則方程ax+b＝0的解為x＝﹣2．【解答】解：根據圖象可知，方程ax+b＝0的解為x＝﹣2，故答案為：x＝﹣2．16．（4分）如圖，已知直線y＝﹣x+3與x，y軸交于B，C兩點，在△OBC內依次向右作正方形，使一邊在x軸上，一個頂點在BC邊上，作第1個正方形OB1C1A1，點A1在y軸上，從第2個正方形開始，第四個頂點在相鄰較大正方形的邊上，第2個正方形B1B2C2A2，第3個正方形B2B3C3A3，……，則第n個正方形的邊長＝．【解答】解：∵直線y＝﹣x+3與x、y軸交于B、C兩點，∴B（3，0），C（0，3），∴OB＝3，OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．∵四邊形OB1C1A1為正方形，∴C1A1＝A1C＝OA1＝OC＝＝，同理得：B1A2＝B1C1＝，依此類推，第n個正方形的邊長等于．故答案為：．三、解答題（本大題共9個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝（）×＝3＝9+1＝10；（3）＝（2）2﹣2×2×1+12＝12﹣4+1＝13﹣4；（4）＝＝＝5．18．（6分）如圖，正方形網格的每個小方格邊長均為1，△ABC的頂點在格點上．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求△ABC的面積及AC邊上的高．【解答】解：（1）△ABC為直角三角形，理由：由題意得：AB2＝22+32＝13，CB2＝42+62＝52，AC2＝12+82＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC為直角三角形，∴∠ABC＝90°；（2）設AC邊上的高為h，由（1）得：AB＝，BC＝＝2，AC＝，∴△ABC的面積＝AB?BC＝××2＝13，∵△ABC的面積＝AC?h，∴×h＝13，∴h＝，∴△ABC的面積為13，AC邊上的高為．19．（8分）在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．作AD⊥BC于D，設BD＝x，用含x的代數式表示CD→根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．【解答】解：如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，設BD＝x，則有CD＝14﹣x，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解之得：x＝9，∴AD＝12，∴S△ABC＝BC?AD＝×14×12＝84．20．（8分）已知點A（2a，3a﹣1）是平面直角坐標系中的點．（1）若點A在第四象限的角平分線上，求a的值；（2）若點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9，請確定點A的坐標．【解答】解：（1）∵點A在第四象限的角平分線上，∴2a+3a﹣1＝0，∴a＝；（2）∵點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9，∴﹣2a+[﹣（3a﹣1）]＝9，∴﹣2a﹣（3a﹣1）＝9，∴﹣2a﹣3a+1＝9，∴a＝，∴A（）．21．（8分）已知A，B兩地相距225千米，甲，乙兩車都從A地出發，沿同一條高速公路前往B地，甲比乙早出發1小時，如圖所示的l1，l2分別表示甲乙兩車相對于出發地A的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的關系．根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）l2表示乙（甲或乙）車相對與出發地A的距離與乙車行駛時間之間的關系；分別求出l1，l2對應的兩個一次函數表達式；（2）求乙車追上甲車時，乙車行駛了多少時間？【解答】解：（1）根據題意，直線l2表示乙車相對與出發地A的距離與乙車行駛時間之間的關系，故答案為：乙；設直線l1為y＝kx+b，把點（0，60），（1，120）代入得，解得，∴直線l1為y＝60x+60；設直線l2為y＝k′x，把點（1，90）代入得到k′＝90，∴直線l2為y＝90x；（2）由題意，得60x+60＝90x，解得x＝2，所以乙車追上甲車時，乙車行駛了2小時，22．（10分）觀察下列一組等式，解答問題：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（1）第5個式子是（+）（﹣）＝1，第n個式子是（+）（﹣）＝1；（2）根據上面的規律，計算下列式子的值．（+++…+）（+1）．【解答】解：（1）由題意得：第5個式子是（+）（﹣）＝1，第n個式子是（+）（﹣）＝1，故答案為：（+）（﹣）＝1；（+）（﹣）＝1；（2）（+++…+）（+1）＝（﹣1+﹣+﹣+...+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2022﹣1＝2021．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動點P從點A出發，沿著三角形的三邊，先運動到點C，再運動到點B，最后運動回到點A，Vp＝2cm/s，設點P的運動時間為ts．（1）當t為何值時，點P恰好在AB的垂直平分線上？（2）當t為何值時，點P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分線上？【解答】解：（1）當點P在AC上時，連接PB，由勾股定理得AC＝＝＝8，∵點P恰好在AB的垂直平分線上，∴PA＝PB＝2t，∴（8﹣2t）2+62＝（2t）2，解得t＝，當P在AB上時，PA＝PB＝5，∴點P運動的路程為8+6+5＝19，∴t＝，∴t＝或時，點P恰好在AB的垂直平分線上；（2）過點P作PF⊥AB于F，則PF＝PC＝2t﹣8，在Rt△BPF中，由勾股定理得，（2t﹣8）2+22＝（14﹣2t）2，解得t＝，∴t＝時，點P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分線上．24．（12分）某移動通訊公司開設了兩類通訊業務，A類收費標準為不管通話時間多長，使用者都應繳50元月租費，然后每通話1分鐘，付0.4元；B類收費標準為用戶不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元，若一個月通訊x分鐘，兩種方式的費用分別為yA和yB元．（1）分別寫出yA，yB與x之間的函數關系式；（2）某人估計一個月內通話時間為300分鐘，應選哪種移動通訊方式合算些？請書寫計算過程；（3）李師傅用的是A卡，他計算了一下，若是用B卡，他本月的話費將會比現在多100元，請算一下本月李師傅實際的話費是多少元？【解答】解：（1）由題意可得，yA＝0.4x+50，yB＝0.6x；（2）當x＝300時，yA＝0.4×300+50＝170，yB＝0.6×300＝180，∵170＜180，∴某人估計一個月內通話時間為300分鐘，應選A種移動通訊方式合算些；（3）設本月李師傅實際的話費是a元，，解得a＝350，答：本月李師傅實際的話費是350元．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在y軸的負半軸上，若將△CAB沿直線AC折疊，點B恰好落在