第1頁（共1頁）2021-2022學年山東省濟南市歷城區八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．）1．（4分）下列四個數中，無理數是（）A． B．0 C．0.12 D．π2．（4分）的算術平方根為（）A． B．﹣ C．± D．3．（4分）點（﹣2，6）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，4）關于x軸對稱的點B的坐標是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）5．（4分）下列計算正確的是（）A．+＝ B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝46．（4分）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（4分）下列方程組為二元一次方程組的是（）A． B． C． D．8．（4分）點P在第四象限，且點P到x軸的距離為4，點P到y軸的距離為5，則點P的坐標為（）A．（﹣4，﹣5） B．（4，﹣5） C．（5，4） D．（5，﹣4）9．（4分）若函數y＝（m﹣1）x+3是一次函數，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或110．（4分）已知是二元一次方程組的解，則﹣ab的值為（）A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．811．（4分）若直線y＝kx+b經過第一、二、四象限，則直線y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．12．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1，B2，B3，B4的坐標分別為（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），則Bn的坐標是（）A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計算﹣＝．14．（4分）在平面直角坐標系中，點P（a﹣1，a+1）在y軸上，則a的值是．15．（4分）若一次函數y＝3x+1的圖象經過點（2，m），則m＝．16．（4分）已知x，y滿足方程組，則x+y等于．17．（4分）一次函數y＝﹣2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是．18．（4分）甲、乙二人從學校出發去科技館，甲步行一段時間后，乙騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙先到達科技館；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正確的是（填序號）．三、解答題（本大題共9個小題，共78分答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（16分）計算：（1）（﹣）；（2）（+）2﹣；（3）﹣；（4）（+3）（﹣3）．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．（2）寫出A1，B1，C1的坐標（直接寫出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面積為．22．（6分）閱讀理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整數部分為2，小數部分為﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數部分為1．∴﹣1的小數部分為﹣2解決問題：已知：a是﹣3的整數部分，b是﹣3的小數部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．23．（6分）小錦和小麗購買了價格不相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．求每支中性筆和每盒筆芯的價格．24．（8分）小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游．小汽車出發前油箱有油36L，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的關系．如圖所示．根據圖象回答下列問題：（1）小汽車行駛h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數關系式；（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點300km，車速為80km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．25．（8分）已知直線y＝（2m+4）x+m﹣3，求：（1）當m為何值時，y隨x的增大而增大；（2）當m為何值時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方；（3）當m為何值時，函數圖象經過原點；（4）當m為何值時，這條直線平行于直線y＝﹣x．26．（6分）先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個正數a、b，使a+b＝m，a?b＝n，使得＝m，，那么便有：＝＝（a＞b）．例如：化簡．解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12．即＝7，．∴＝＝．（1）填空：＝，＝．（2）化簡：．27．（12分）如圖，直線l1，l2交于點A，直線l2與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線l1所對應的函數關系式為y＝﹣2x+2．（1）求點C的坐標及直線l2所對應的函數關系式；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l2上存在一點P，使得PB＝PC，請直接寫出點P的坐標．

2021-2022學年山東省濟南市歷城區八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．）1．（4分）下列四個數中，無理數是（）A． B．0 C．0.12 D．π【解答】解：A、是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；B、0是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；C、0.12是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意；D、π是無理數，故本選項符合題意．故選：D．2．（4分）的算術平方根為（）A． B．﹣ C．± D．【解答】解：∵（）2＝，∴＝，故選：A．3．（4分）點（﹣2，6）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點（﹣2，6）橫坐標小于0，縱坐標大于0，∴點（﹣2，6）在第二象限．故選：B．4．（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，4）關于x軸對稱的點B的坐標是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）【解答】解：在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，4）關于x軸對稱的點B的坐標是（﹣2，﹣4）．故選：B．5．（4分）下列計算正確的是（）A．+＝ B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝4【解答】解：A．與不能合并，所以A選項不符合題意；B．原式＝3，所以B選項不符合題意；C．原式＝＝，所以C選項符合題意；D．原式＝＝2，所以D選項不符合題意．故選：C．6．（4分）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函數有①y＝﹣8x；⑤y＝0.5x﹣3．故選：B．7．（4分）下列方程組為二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．xy＝0不是一次方程，此選項不符合題意；B．此方程組符合二元一次方程組的定義，此選項符合題意；C.不是整式方程，此選項不符合題意；D．此方程組含有3個未知數，此選項不符合題意；故選：B．8．（4分）點P在第四象限，且點P到x軸的距離為4，點P到y軸的距離為5，則點P的坐標為（）A．（﹣4，﹣5） B．（4，﹣5） C．（5，4） D．（5，﹣4）【解答】解：∵P在第四象限內，∴點P的橫坐標＞0，縱坐標＜0，又∵點P到x軸的距離為4，即縱坐標是﹣4；點P到y軸的距離為5，即橫坐標是5，∴點P的坐標為（5，﹣4）．故選：D．9．（4分）若函數y＝（m﹣1）x+3是一次函數，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或1【解答】解：由題意得：m2＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故選：A．10．（4分）已知是二元一次方程組的解，則﹣ab的值為（）A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8【解答】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∴﹣ab＝﹣23＝﹣8．故選：C．11．（4分）若直線y＝kx+b經過第一、二、四象限，則直線y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵直線y＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴直線y＝bx+k的圖象經過第一、三、四象限，故選：D．12．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1，B2，B3，B4的坐標分別為（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），則Bn的坐標是（）A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）【解答】解：設Bn的坐標為（xn，yn），∵y1＝1，y2＝2，y3＝4，y4＝8，∴yn＝2n﹣1；∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，7＝2×4﹣1，15＝2×8﹣1，∴xn＝2yn﹣1＝2n﹣1．∴Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計算﹣＝．【解答】解：原式＝＝．故答案為．14．（4分）在平面直角坐標系中，點P（a﹣1，a+1）在y軸上，則a的值是1．【解答】解：∵點P（a﹣1，a+1）在y軸上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1．故答案為：1．15．（4分）若一次函數y＝3x+1的圖象經過點（2，m），則m＝7．【解答】解：把點（2，m）代入y＝3x+1，得：m＝3×2+1＝7．故答案為：7．16．（4分）已知x，y滿足方程組，則x+y等于3．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝9，則x+y＝3．故答案為：3．17．（4分）一次函數y＝﹣2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是4．【解答】解：∵y＝﹣2x+4，∴當x＝0時，y＝4，當y＝0時，x＝2，∴y＝﹣2x+4與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，4），∴一次函數y＝﹣2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是：，故答案為：4．18．（4分）甲、乙二人從學校出發去科技館，甲步行一段時間后，乙騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙先到達科技館；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正確的是①②③（填序號）．【解答】解：由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運動速度為：720÷9＝80（m/分），當第15分鐘時，乙運動15﹣9＝6（分鐘），運動距離為：15×80＝1200（m），∴乙的運動速度為：1200÷6＝200（m/分），∴200÷80＝2.5，（故②正確）；當第19分鐘以后兩人之間距離越來越近，說明乙已經到達終點，則乙先到達科技館，（故①正確）；此時乙運動19﹣9＝10（分鐘），運動總距離為：10×200＝2000（m），∴甲運動時間為：2000÷80＝25（分鐘），故a的值為25，（故④錯誤）；∵甲19分鐘運動距離為：19×80＝1520（m），∴b＝2000﹣1520＝480，（故③正確）．故正確的有：①②③．故答案為：①②③．三、解答題（本大題共9個小題，共78分答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（16分）計算：（1）（﹣）；（2）（+）2﹣；（3）﹣；（4）（+3）（﹣3）．【解答】解：（1）原式＝﹣＝6﹣3＝3；（2）原式＝3+2+2﹣2＝5；（3）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1；（4）原式＝5﹣9＝﹣4．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），將①代入②得3y＝8﹣2（3y﹣5），解得y＝2，將y＝2代入①得x＝3×2﹣5＝1，∴原方程組解為；（2），①×2+②得10x＝30，解得x＝3，將x＝3代入①得2×3+y＝7，解得y＝1，∴原方程組的解為．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．（2）寫出A1，B1，C1的坐標（直接寫出答案），A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面積為4.5．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，＝15﹣1﹣5﹣4.5，＝15﹣10.5，＝4.5．故答案為：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．22．（6分）閱讀理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整數部分為2，小數部分為﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數部分為1．∴﹣1的小數部分為﹣2解決問題：已知：a是﹣3的整數部分，b是﹣3的小數部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4，（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．23．（6分）小錦和小麗購買了價格不相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．求每支中性筆和每盒筆芯的價格．【解答】解：設每支中性筆的價格為x元，每盒筆芯的價格為y元，由題意，得，解得：．答：每支中性筆的價格為2元，每盒筆芯的價格為8元．24．（8分）小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游．小汽車出發前油箱有油36L，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的關系．如圖所示．根據圖象回答下列問題：（1）小汽車行駛3h后加油，中途加油24L；（2）求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數關系式；（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點300km，車速為80km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．【解答】解：（1）由圖可得，小汽車行駛3h后加油，中途加油30﹣6＝24L，故答案為：3，24；（2）由圖可得，小汽車每小時耗油：（36﹣6）÷3＝10L，則Q＝36﹣10t（0≤t≤3）；（3）油箱中的油不夠用，理由：∵80×（30÷10）＝80×3＝240＜300，∴油箱中的油不夠用．25．（8分）已知直線y＝（2m+4）x+m﹣3，求：（1）當m為何值時，y隨x的增大而增大；（2）當m為何值時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方；（3）當m為何值時，函數圖象經過原點；（4）當m為何值時，這條直