第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B．π C． D．0.12．（4分）如圖，字母B所代表的正方形的面積是（）A．144 B．194 C．12 D．1693．（4分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4．（4分）點A（﹣5，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4分）下列運算中，正確的是（）A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝36．（4分）如圖，根據(jù)圖中標注在點A所表示的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣7．（4分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx﹣3（k＜0）的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（4分）已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較9．（4分）如圖，平面直角坐標系xOy中，陰影部分（射線y＝x，x＞0與y軸正半軸之間，不含邊界）的點的坐標（x，y）滿足（）A．x＝y(tǒng) B．x＞y＞0 C．y＞x＞0 D．y＝x＞010．（4分）如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AC邊上的高為（）A． B． C． D．11．（4分）觀察下列式子：；；；…根據(jù)此規(guī)律，若，則a2+b2的值為（）A．110 B．164 C．179 D．18112．（4分）如圖，已知直線a：y＝x，直線b：y＝﹣x和點P（1，0），過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x軸的平行線交直線b于點P4，…，按此作法進行下去，則點P2020的橫坐標為（）A．21009 B．﹣21009 C．21010 D．﹣21010二、填空題（本大題共有6個小題，每小題4分，共24分.）13．（4分）8的立方根是．14．（4分）已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別是2和4，則斜邊的長是．15．（4分）已知點A（m，3），B（﹣1，n）關(guān)于x軸對稱，則mn的值為．16．（4分）如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為dm．17．（4分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始，2min內(nèi)只進水不出水，在隨后的4min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘出水升．18．（4分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC中點，若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D運動過程中，線段OE的最小值是．三、解答題（本大題共有7個小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟.）19．（8分）計算（1）﹣+；（2）×﹣4．20．（8分）計算（1）；（2）（3+2）（3﹣2）．21．（6分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，“折竹抵地“問題源自《九章算術(shù)》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的長．22．（8分）如圖，已知直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的函數(shù)表達式．（2）已知直線AB上一點C在第一象限，且點C的坐標為（a，2），求a的值及△BOC的面積．23．（6分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．（1）請在平面直角坐標系中畫出△ABC．（2）請作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′．（3）已知點P為x軸上一點，若S△ABP＝5時，則點P的坐標為．24．（8分）在“清潔鄉(xiāng)村”活動中，某村長提出了兩種購買垃圾桶方案．方案一：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元；方案二：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元．設(shè)交費時間為x個月，方案一的購買費和垃圾處理費共為M元，方案二的購買費和垃圾處理費共為N元．（1）分別用x表示M，N；（2）若交費時間為12個月，哪種方案更合適，并說明理由．（3）交費時間為多少個月時，兩種方案費用相同？25．（10分）閱讀下列材料，然后解答問題在進行二次根式的化簡與計算時我們有時會遇到如：，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：＝＝；＝＝＝﹣1．以上將分母中的根號化去的過程，叫做分母有理化．（1）根據(jù)上面規(guī)律化簡：＝；＝．（2）化簡下列各式①﹣，②﹣，③﹣，④﹣…（3）用含n（n≥1的整數(shù)）的式子寫出（2）中第n個式子，并化簡．26．（12分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，在等腰Rt△ABC外側(cè)作△CAF≌△BAE，連接DF．問：①∠DCF＝度．②△AED與△AFD是否全等？請說明理由；③當BE＝3，CE＝7時，求DE的長；（2）如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在射線CB上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD＝3，BC＝9時，求DE的長．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝﹣2x+2與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線l過原點，與AB交于點C，△OBC的面積為．（1）求A、B兩點的坐標．（2）求直線l的解析式．（3）若直線l上有一動點P（不與O重合），連接AP，PQ⊥AP，交x軸于點Q，當△AOP為等腰三角形時，求點Q的坐標．

2020-2021學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B．π C． D．0.1【解答】解：A、＝2，2是有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、π是無理數(shù)，故此選項符合題意；C、是有理數(shù)，故此選項不符合題意；D、0.1是有理數(shù)，故此選項不符合題意．故選：B．2．（4分）如圖，字母B所代表的正方形的面積是（）A．144 B．194 C．12 D．169【解答】解：由勾股定理，得B＝169﹣25＝144，故選：A．3．（4分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：∵＝3，故選：A．4．（4分）點A（﹣5，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點P的坐標為（﹣5，3），∴點P的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∴點P在第二象限，故選：B．5．（4分）下列運算中，正確的是（）A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝3【解答】解：A、原式＝3，不符合題意；B、原式＝6×2＝12，不符合題意；C、原式不能合并，不符合題意；D、原式＝3，符合題意．故選：D．6．（4分）如圖，根據(jù)圖中標注在點A所表示的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣【解答】解：如圖，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，PQ＝＝＝，而PA＝PQ＝，∴點A到原點的距離為+1，∴點A所表示的數(shù)為﹣（+1）＝﹣1﹣，故選：C．7．（4分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx﹣3（k＜0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣3（k＜0），b＝﹣3，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：C．8．（4分）已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故選：A．9．（4分）如圖，平面直角坐標系xOy中，陰影部分（射線y＝x，x＞0與y軸正半軸之間，不含邊界）的點的坐標（x，y）滿足（）A．x＝y(tǒng) B．x＞y＞0 C．y＞x＞0 D．y＝x＞0【解答】解：當x＝y(tǒng)＞0時在射線y＝x上，故當y＞x＞0時點（x，y）在陰影部分內(nèi)，故選：C．10．（4分）如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AC邊上的高為（）A． B． C． D．【解答】解：△ABC的面積：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝，AC＝＝，設(shè)AC邊上的高為x，由題意得：?x＝，x＝，故選：C．11．（4分）觀察下列式子：；；；…根據(jù)此規(guī)律，若，則a2+b2的值為（）A．110 B．164 C．179 D．181【解答】解：由題意得，，解得：，∴a2+b2＝92+102＝181．故選：D．12．（4分）如圖，已知直線a：y＝x，直線b：y＝﹣x和點P（1，0），過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x軸的平行線交直線b于點P4，…，按此作法進行下去，則點P2020的橫坐標為（）A．21009 B．﹣21009 C．21010 D．﹣21010【解答】解：∵點P（1，0），P1在直線y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x軸，∴P2的縱坐標＝P1的縱坐標＝1，∵P2在直線y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的橫坐標為﹣2＝﹣21，同理，P3的橫坐標為﹣2＝﹣21，P4的橫坐標為4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝22n，∴P2020的橫坐標為2＝21010，故選：C．二、填空題（本大題共有6個小題，每小題4分，共24分.）13．（4分）8的立方根是2．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根為2，故答案為：2．14．（4分）已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別是2和4，則斜邊的長是2．【解答】解：由勾股定理得，斜邊＝，故答案為：2．15．（4分）已知點A（m，3），B（﹣1，n）關(guān)于x軸對稱，則mn的值為3．【解答】解：∵點A（m，3），B（﹣1，n）關(guān)于x軸對稱，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∴mn＝3，故答案為：3．16．（4分）如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為17dm．【解答】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為8dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x＝17．故答案為：17．17．（4分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始，2min內(nèi)只進水不出水，在隨后的4min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘出水7.5升．【解答】解：根據(jù)圖象，每分鐘進水20÷2＝10升，設(shè)每分鐘出水m升，則10×（6﹣2）﹣（6﹣2）m＝30﹣20，解得：m＝7.5．故答案為：7.518．（4分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC中點，若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D運動過程中，線段OE的最小值是．【解答】解：取AB的中點為點Q，連接DQ，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC＝4，O為AC中點，∴AQ＝AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD＝OE，∵點D在直線BC上運動，∴當QD⊥BC時，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD＝QB，∵QB＝AB＝2，∴QD＝，∴線段OE的最小值是為．故答案為：．三、解答題（本大題共有7個小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟.）19．（8分）計算（1）﹣+；（2）×﹣4．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝．（2）原式＝6﹣4＝2．20．（8分）計算（1）；（2）（3+2）（3﹣2）．【解答】解：（1）原式＝1+＝3．（2）原式＝32﹣（2）2＝9﹣8＝1．21．（6分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，“折竹抵地“問題源自《九章算術(shù)》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的長．【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．解得：x＝4.2，∴折斷處離地面的高度為4.2尺，答：AC的長為4.2尺．22．（8分）如圖，已知直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的函數(shù)表達式．（2）已知直線AB上一點C在第一象限，且點C的坐標為（a，2），求a的值及△BOC的面積．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b，把A（1，0），B（0，﹣2）代入得，，解得，k＝2，b＝﹣2，∴直線AB的表達式為y＝2x﹣2；（2）∵點C（a，2）在直線y＝2x﹣2上，∴2＝2a﹣2，∴a＝2，∴C（2，2），∴S△BOC＝＝2．23．（6分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．（1）請在平面直角坐標系中畫出△ABC．（2）請作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′．（3）已知點P為x軸上一點，若S△ABP＝5時，則點P的坐標為（6，0）或（﹣4，0）．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求．（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（3）設(shè)P（x，0），則BP＝|x﹣1|，∵S△ABP＝5，∴×|x﹣1|×2＝5，解得x＝6或﹣4，∴點P的坐標為（6，0）或（﹣4，0），故答案為：（6，0）或（﹣4，0）．24．（8分）在“清潔鄉(xiāng)村”活動中，某村長提出了兩種購買垃圾桶方案．方案一：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元；方案二：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元．設(shè)交費時間為x個月，方案一的購買費和垃圾處理費共為M元，方案二的購買費和垃圾處理費共為N元．（1）分別用x表示M，N；（2）若交費時間為12個月，哪種方案更合適，并說明理由．（3）交費時間為多少個月時，兩種方案費用相同？【解答】解：（1）依題意，得M＝250x+3000；N＝500x+1000．（2）當x＝12時，M＝250×12+3000＝6000；當x＝12時，N＝500×12+1000＝7000．∵6000＜7000，∴若交費時間為12個月，選擇方案一更合適．（3）依題意，得M＝N，即250x+3000＝500x+1000，解得x＝8．答：交費時間為8個月時，兩種方案費用相同．25．（10分）閱讀下列材料，然后解答問題在進行二次根式的化簡與計算時我們有時會遇到如：，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：＝＝；＝＝＝﹣1．以上將分母中的根號化去的過程，叫做分母有理化．（1）根據(jù)上面規(guī)律化簡：＝；＝．（2）化簡下列各式①﹣，②﹣，③﹣，④﹣…（3）用含n（n≥1的整數(shù)）的式子寫出（2）中第n個式子，并化簡．【解答】解：（1）＝＝，＝＝＝，故答案為：，；（2）①﹣＝﹣＝﹣＝＝﹣1；②﹣＝＝﹣1﹣＝﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣﹣1＝﹣2；③﹣＝＝＝＝﹣3；④﹣＝＝﹣2﹣＝＝﹣2＝﹣4；（3）由（2）可得，第n個式子是，＝＝﹣＝﹣＝＝﹣n．26．（12分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，在等腰Rt△ABC外側(cè)作△CAF≌△BAE，連接DF．問：①∠DCF＝90度．②△AED與△AFD是否全等？請說明理由；③當BE＝3，CE＝7時，求DE的長；（2）如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在射線CB上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD＝3，BC＝9時，求DE的長．【解答】解：（1）①∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵△CAF≌△BAE，∴∠ACF＝∠B＝45°，∴∠DCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，故答案為：90；②△AED≌△AFD，理由如下：∵△CAF≌△BAE，∴AF＝AE，∠CAF＝∠BAE，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE+∠BAE＝∠CAE+∠CAF＝∠BAC＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，又∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；③∵△CAF≌△BAE，∴CF＝BE＝3，設(shè)DE＝x，則CD＝7﹣x，由①得：∠DCF＝90°，由②得：△AED≌△AFD，∴DE＝DF＝x，在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，即x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝，∴DE＝；（2）①當點D在線段BC上時，連接BE，如圖2所示：∵△ADE是等腰直角三角形，∠EAD＝90°，∴AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，