物理課標版第3講機械能守恒定律及其應用第1頁考點一對重力勢能和彈性勢能了解

一、重力勢能1.定義:物體重力勢能等于它所受重力與高度乘積。2.公式:Ep=mgh。3.矢標性:重力勢能是標量,但有正、負,其意義是表示物體重力勢能

比它在①零勢能面

上重力勢能大還是小,這與功正、負物理

意義不一樣。第2頁4.特點(1)系統性:重力勢能是②地球

和③物體

共有。(2)相對性:重力勢能大小與④零勢能面

選取相關。重力勢能

改變是絕正確,與參考平面選取無關。5.重力做功與重力勢能改變關系重力做正功時,重力勢能減小;重力做負功時,重力勢能增加;重力做多少

正(負)功,重力勢能就減小(增加)多少,即WG=⑤-ΔEp

。第3頁二、彈性勢能1.定義:物體因為發生⑥彈性形變

而含有能。2.大小:彈性勢能大小與⑦形變量

及⑧勁度系數

相關,彈簧

形變量越大,勁度系數⑨越大

,彈簧彈性勢能⑩越大

。3.彈力做功與彈性勢能改變關系彈力做正功,彈性勢能減小;彈力做負功,彈性勢能增加。如彈簧恢復原

長過程中彈力做正功,彈性勢能減小,形變量變大過程中彈力做負功,

彈性勢能增加。

注意

物體彈性形變為零時,對應彈性勢能為零,而重力勢能零位置與所選參考平面相關,含有任意性。

第4頁(1)重力勢能改變與零勢能參考面選取無關。

()(2)克服重力做功,物體重力勢能一定增加。

()(3)發生彈性形變物體都含有彈性勢能。

()(4)彈力做正功彈性勢能一定增加。

()答案(1)√(2)√(3)√(4)?

第5頁1.重力勢能(1)重力勢能是地球和物體組成系統共有,而不是物體單獨含有

。(2)重力勢能(Ep=mgh)是相正確,式中h是物體重心到參考平面(零重力勢能面)高度,若物體在參考平面以上,則重力勢能為正值;若物體在

參考平面以下,則重力勢能為負值,通常選擇地面作為參考平面。2.彈性勢能:彈簧彈性勢能大小與形變量及勁度系數相關,彈簧形

變量越大、勁度系數越大,彈簧彈性勢能越大。

第6頁1-1

(四川理綜,1,6分)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠

運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區”保持同

一姿態下滑了一段距離,重力對他做功1900J,他克服阻力做功100J。

韓曉鵬在此過程中

()A.動能增加了1900JB.動能增加了2000JC.重力勢能減小了1900JD.重力勢能減小了2000J答案

C由動能定理可知,ΔEk=1900J-100J=1800J,故A、B均錯。

重力勢能降低許等于重力做功,故C正確、D錯。第7頁1-2(多項選擇)關于重力做功和物體重力勢能,以下說法中正確是

()A.當重力對物體做正功時,物體重力勢能一定降低B.物體克服重力做功時,物體重力勢能一定增加C.地球上任何一個物體重力勢能都有一個確定值D.重力做功多少與參考平面選取無關答案

ABD

物體重力勢能大小與參考平面選取相關,故C錯誤;

重力做正功時,物體由高處向低處運動,重力勢能一定降低,反之,物體克

服重力做功時,物體由低處向高處運動,重力勢能一定增加,故A、B正

確;重力做多少功,物體重力勢能就改變多少,重力勢能改變與參考

平面選取無關,故D正確。第8頁考點二機械能守恒判斷

1.機械能守恒定律:在只有①重力或彈力

做功情況下,物體系統內

②動能

和③勢能

相互轉化,機械能總量④保持不變

。2.守恒表示式觀點表示式守恒觀點E1=E2,Ek1+Ep1=⑤

Ek2+Ep2

轉化觀點ΔEk=⑥-ΔEp

轉移觀點ΔEA=⑦-ΔEB

第9頁

(1)被舉到高處物體重力勢能能夠為零。

()(2)彈簧彈力做正功時,彈性勢能增加。

()(3)物體在速度增大時,其機械能可能在減小。

()(4)物體所受合外力為零時,機械能一定守恒。

()(5)物體受到摩擦力作用時,機械能一定要改變。

()答案(1)√(2)?(3)√(4)?(5)?

第10頁利用機械能定義判斷(直接判斷)若物體在水平面上勻速運動,其動能、勢能均不變,機械能不變。若一個物體沿斜面勻速下滑,其動能不變,重力勢能降低,其機械能降低用做功判斷若物體或系統只有重力(或彈力)做功,雖受其它力,但其它力不做功,機械能守恒用能量轉化判斷若物體或系統中只有動能和勢能相互轉化而無機械能與其它形式能轉化,則物體或系統機械能守恒

注意

(1)當物體所受協力為零(或協力做功為零)時,物體機械能不一定守恒。(2)對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等,除非題目尤其說明,否

則機械能必定不守恒。第11頁

2-1在如圖所表示物理過程示意圖中,甲圖為一端固定有小球輕桿,

從右偏上30°角釋放后繞光滑支點擺動;乙圖為末端固定有小球輕質

直角架,釋放后繞經過直角頂點固定軸O無摩擦轉動;丙圖為置于光滑

水平面上A、B兩小車,B靜止,A取得一向右初速度后向右運動,某時

刻連接兩車細繩繃緊,然后帶動B車運動;丁圖為置于光滑水平面上帶有豎直支架小車,把用細繩懸掛小球從圖示位置釋放,小球開始

擺動。則關于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計),以下判斷中正確

是?()第12頁

A.甲圖中小球機械能守恒B.乙圖中小球A機械能守恒C.丙圖中兩車組成系統機械能守恒D.丁圖中小球機械能守恒第13頁答案

A甲圖過程中輕桿對小球不做功,小球機械能守恒;乙圖過程

中A、B兩球經過桿相互影響(比如開始時A球帶動B球轉動),輕桿對A

彈力不沿桿方向,會對小球做功,所以每個小球機械能不守恒,但把

兩個小球作為一個系統時機械能守恒;丙圖中繩子繃緊過程即使只有

彈力作為內力做功,但彈力突變有內能轉化,機械能不守恒;丁圖過程中

細繩也會拉動小車運動,取地面為參考系,小球軌跡不是圓弧,細繩會

對小球做功,小球機械能不守恒,把小球和小車當做一個系統,機械能

才守恒。第14頁2-2

(課標Ⅱ,21,6分)(多項選擇)如圖,小球套在光滑豎直桿上,輕彈簧

一端固定于O點,另一端與小球相連。現將小球從M點由靜止釋放,它在

下降過程中經過了N點。已知在M、N兩點處,彈簧對小球彈力大

小相等,且∠ONM<∠OMN<

。在小球從M點運動到N點過程中,

()

A.彈力對小球先做正功后做負功B.有兩個時刻小球加速度等于重力加速度C.彈簧長度最短時,彈力對小球做功功率為零D.小球抵達N點時動能等于其在M、N兩點重力勢能差第15頁答案

BCD如圖所表示,OP垂直于豎直桿,Q點與M點關于OP對稱,在小

球從M點到Q點過程中,彈簧彈力先做負功后做正功,故A錯。在P點

彈簧長度最短,彈力方向與速度方向垂直,故此時彈力對小球做功功

率為零,即C正確。小球在P點時所受彈簧彈力等于豎直桿給它彈力,

豎直方向上只受重力,此時小球加速度為g,當彈簧處于自由長度時,小球

只受重力作用,此時小球加速度也為g,故B正確。小球和彈簧組成

系統機械能守恒,小球在M點和N點時彈簧彈性勢能相等,故小球從M

到N重力勢能降低許等于動能增加量,而小球在M點動能為零,故

D正確。第16頁方法指導關于機械能守恒判定要尤其注意以下幾點(1)物體只受重力,只發生動能和重力勢能相互轉化。如自由落體運

動、拋體運動等。(2)只有系統內彈力做功,只發生動能和彈性勢能相互轉化。如在光

滑水平面上運動物體碰到一個彈簧,和彈簧相互作用過程中,對物

體和彈簧組成系統來說,機械能守恒。(3)只有重力和系統內彈力做功,只發生動能、彈性勢能、重力勢能相互轉化。如自由下落物體落到豎直彈簧上,和彈簧相互作用過

程中,對物體和彈簧組成系統來說,機械能守恒。(4)除受重力(或系統內彈力)外,還受其它力,但其它力不做功,或其它力

做功代數和為零。如物體在沿斜面拉力F作用下沿斜面向下運

動,拉力大小與摩擦力大小相等,在此運動過程中,其機械能守恒。只要滿足上述條件,機械能一定守恒。第17頁考點三機械能守恒應用

三種守恒表示式比較表示角度表示式表示意義注意事項守恒觀點Ek+Ep=Ek'+Ep'系統初狀態機械能與末狀態

機械能相等應用時應選好重力勢能零勢能面,且初、末狀態必須用同一零勢能面計算勢能轉化觀點ΔEk=-ΔEp表示系統機械能守恒時,系統減

少(或增加)勢能等于系統增加

(或降低)動能應用時關鍵在于分清勢能增加量和降低許,可不選零勢能面而直接計算初、末狀態勢能差轉移觀點ΔEA增=ΔEB減若系統由A、B兩部分組成,則A部

分物體機械能增加量與B部分

物體機械能降低許相等慣用于處理兩個或多個物體組成系統機械能守恒問題第18頁

應用機械能守恒定律解題思緒第19頁

3-1

(課標Ⅰ,25,18分)如圖,一輕彈簧原長為2R,其一端固定在傾角

為37°固定直軌道AC底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于

自然狀態。直軌道與二分之一徑為

R光滑圓弧軌道相切于C點,AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內。質量為m小物塊P自C點由靜

止開始下滑,最低抵達E點(未畫出)。隨即P沿軌道被彈回,最高抵達F點,AF=4R。已知P與直軌道間動摩擦因數μ=

,重力加速度大小為g。(取sin37°=

,cos37°=

)第20頁

(1)求P第一次運動到B點時速度大小。(2)求P運動到E點時彈簧彈性勢能。(3)改變物塊P質量,將P推至E點,從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道

最高點D處水平飛出后,恰好經過G點。G點在C點左下方,與C點水平

相距

R、豎直相距R。求P運動到D點時速度大小和改變后P質量。第21頁答案(1)2

(2)

mgR(3)

m解析(1)依據題意知,B、C之間距離為l=7R-2R

①設P抵達B點時速度為vB,由動能定理得mglsinθ-μmglcosθ=

m

②式中θ=37°。聯立①②式并由題給條件得vB=2

③第22頁(2)設BE=x。P抵達E點時速度為零,設此時彈簧彈性勢能為Ep。P由B

點運動到E點過程中,由動能定理有mgxsinθ-μmgxcosθ-Ep=0-

m

④E、F之間距離l1為l1=4R-2R+x

⑤P抵達E點后反彈,從E點運動到F點過程中,由動能定理有Ep-mgl1sinθ-μmgl1cosθ=0

⑥聯立③④⑤⑥式并由題給條件得x=R

⑦Ep=

mgR

⑧第23頁(3)設改變后P質量為m1。D點與G點水平距離x1和豎直距離y1分別

為x1=

R-

Rsinθ

⑨y1=R+

R+

Rcosθ

⑩式中,已應用了過C點圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ事實。設P在D點速度為vD,由D點運動到G點時間為t。由平拋運動公式有y1=

gt2

x1=vDt

聯立⑨⑩

式得vD=

第24頁設P在C點速度大小為vC。在P由C運動到D過程中機械能守恒,有

m1

=

m1

+m1g(

R+

Rcosθ)

P由E點運動到C點過程中,同理,由動能定理有Ep-m1g(x+5R)sinθ-μm1g(x+5R)cosθ=

m1

聯立⑦⑧

式得m1=

m

第25頁3-2

(課標Ⅱ,25,20分)輕質彈簧原長為2l,將彈簧豎直放置在地面

上,在其頂端將一質量為5m物體由靜止釋放,當彈簧被壓縮到最短時,

彈簧長度為l。現將該彈簧水平放置,一端固定在A點,另一端與物塊P接

觸但不連接。AB是長度為5l水平軌道,B端與半徑為l光滑半圓軌道

BCD相切,半圓直徑BD豎直,如圖所表示。物塊P與AB間動摩擦因數μ

=0.5。用外力推進物塊P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開,P開始沿軌道運

動。重力加速度大小為g。(1)若P質量為m,求P抵達B點時速度大小,以及它離開圓軌道后落回

到AB上位置與B點之間距離;(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P質量取值范圍。第26頁

答案(1)

2

l(2)

m≤M<

m解析(1)依題意,當彈簧豎直放置,長度被壓縮至l時,質量為5m物體

動能為零,其重力勢能轉化為彈簧彈性勢能。由機械能守恒定律,

彈簧長度為l時彈性勢能為Ep=5mgl

①第27頁設P質量為M,抵達B點時速度大小為vB,由能量守恒定律得Ep=

M

+μMg·4l

②聯立①②式,取M=m并代入題給數據得vB=

③若P能沿圓軌道運動到D點,其抵達D點時向心力不能小于重力,即P此

時速度大小v應滿足

-mg≥0

④設P滑到D點時速度為vD,由機械能守恒定律得

m

=

m

+mg·2l

⑤聯立③⑤式得第28頁vD=

⑥vD滿足④式要求,故P能運動到D點,并從D點以速度vD水平射出。設P落

回到軌道AB所需時間為t,由運動學公式得2l=

gt2

⑦P落回到AB上位置與B點之間距離為s=vDt

⑧聯立⑥⑦⑧式得s=2

l

⑨(2)為使P能滑上圓軌道,它抵達B點時速度應大于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l

⑩要使P仍能沿圓軌道滑回,P在圓軌道上升高度不能超出半圓軌道第29頁中點C。由機械能守恒定律有

M

≤Mgl

聯立①②⑩

式得

m≤M<

m

第30頁方法指導1.機械能守恒定律應用技巧(1)機械能守恒定律是一個“能—能轉化”關系,其守恒是有條件,因

此,應用時首先要對研究對象在所研究過程中機械能是否守恒作出判斷。(2)假如系統只有一個物體,用守恒觀點列方程較方便;對于由兩個或兩個以上物體組成系統,用轉化或轉移觀點列方程較簡便。2.包括彈簧能量問題解題方法兩個或兩個以上物體與彈簧組成系統相互作用過程,含有以下特點:(1)能量改變上,假如只有重力和系統內彈簧彈力做功,系統機械能守恒。(2)假如系統放在水平面上,在水平方向每個物體除彈簧彈力外所受其

他外力之和為零,則當彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同。(3)當彈簧為自然狀態時系統內某一端物體含有最大速度。第31頁考點四多物體機械能守恒問題(含非質點模型)

多物體機械能守恒問題1.多物體機械能守恒問題普通分析方法(1)對多個物體組成系統要注意判斷物體運動過程中,系統機械能

是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接物體間速度關系和位移關系。(3)列機械能守恒方程時,普通選取ΔEk=-ΔEp形式。第32頁2.多物體機械能守恒問題三點注意(1)正確選取研究對象。(2)合理選取物理過程。(3)正確選取機械能守恒定律慣用表示形式列式求解。第33頁重力勢能改變與運動過程無關,只與初、末位置相關,對于不

可視為質點物體(常見于“鏈條、液柱”模型),可對物體分段找等效

重心位置改變來確定勢能改變,只要研究對象在改變過程中符合機

械能守恒條件,即可用機械能守恒定律進行求解。這種思想也是處理變

力做功過程中勢能改變基本方法。第34頁擾動使鐵鏈向一側滑動,則鐵鏈完全離開滑輪時速度大小為

()

A.