青島版五年級上冊第1課時——多邊形的面積生活中的多邊形五情境導入從圖中，你知道了哪些數學信息？平行四邊形玻璃的底是1.2米，高是0.7米。根據這些信息，你能提出什么問題？這塊玻璃的面積是多少平方米？合作探究這塊玻璃的面積是多少平方米？玻璃的形狀是平行四邊形。怎樣求平行四邊形的面積呢？我們知道長方形的面積＝長×寬。平行四邊形的面積＝邊長×邊長猜測：7×5＝35（cm2）你認為結果正確嗎？我用數格的方法！先數滿格的。一共有22格，再把不滿一格的合為一個格。拼成6個滿格。數了數，平行四邊形的面積是22+6＝28（平方厘米）。平行四邊形能轉化成我們學過的圖形嗎？轉化成的圖形和原來的平行四邊形有什么關系？？我會計算長方形的面積。能把平行四邊形轉化成長方形嗎？你認為結果正確嗎？我們來驗證一下吧。∟底高我們來驗證一下吧。∟底高拼成的長方形與原來的平行四邊形之間有怎樣的關系？拼成的長方形面積等于原來平行四邊形的面積。=

×=

×長方形的面積平行四邊形的面積底長高寬平行四邊形的面積=底×高用字母表示：S＝ah這塊玻璃的面積是多少平方米？玻璃的面積：1.2×0.7＝0.84（平方米）答：這塊玻璃的面積是

0.84平方米。自主練習1.計算下面平行四邊形的面積。20×16=320(m2)28×9=252(dm2)8.5×14=119(cm2)2.一個平行四邊形的停車位，底是2.5米，高是5米。這個停車位的占地面積是多少平方米？2.5×5=12.5（平方米）答：它的面積是12.5

平方米。3.在方格紙上畫出兩個不同的平行四邊形，使它們的面積與圖中的平行四邊形的面積相等。6×2=123×4=124×3=124.有一塊近似平行四邊形的菜地。（1）這塊菜地的面積有多少平方米？（2）這塊地一共收白菜多少千克？（1）24×50＝1200（平方米）（2）12×1200＝14400（千克）答：這塊菜地的面積有1200

平方米。答：這塊地一共收白菜14400

千克。5.用硬紙條制作一個長方形框架，長20cm，寬16cm，它的周長和面積各是多少？如果把它拉成一個平行四邊形，周長和面積各有什么變化？長方形周長：（20+16）×2＝72（cm）長方形面積：20×16＝320（cm2）如果拉成一個平行四邊形，周長與長方形的相等，面積比長方形的小。平行四邊形周長：（20+16）×2＝72（cm）6.計算下面每個平行四邊形的面積，你能發現什么？4×2=8m24×2=8m24×2=8m2等底等高的平行四邊形面積相等。青島版五年級上冊第2課時——多邊形的面積生活中的多邊形五情境導入從圖中，你知道了哪些數學信息？底：9分米高：7.8分米根據這些信息，你能提出什么問題？制作這個標志牌需要多少平方分米的鋁皮？合作探究制作這個標志牌需要多少平方分米的鋁皮？想一想。求標志牌的面積，實際上就是求什么圖形的面積？三角形！怎樣求三角形的面積呢？平行四邊形的面積計算公式是把平行四邊形轉化成長方形推導出來的，三角形呢？我猜想……你認為他的猜想正確嗎？用兩個完全一樣的銳角三角形拼拼看。用兩個完全一樣的直角三角形拼拼看。用兩個完全一樣的鈍角三角形拼拼看。拼成的平行四邊形與原來的三角形之間有怎樣的關系呢？拼成的平行四邊形的面積等于兩個三角形的面積。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高。三角形的面積＝平行四邊形的面積÷2底×高＝÷2三角形的面積=底×高÷2用字母表示：S＝ah÷2制作這個標志牌需要多少平方分米的鋁皮？9×7.8÷2=35.1（dm2）答：制作這個標志牌需要35.1平方分米的鋁皮。自主練習1.計算下面三角形的面積。8×6÷2=24(cm2)8×10÷2=40(dm2)8×25÷2=100(m2)7.5×12÷2=45(m2)2.（1）求出每個三角形的面積，并與同伴說說發現了什么。（每個小方格表示1平方厘米）每個三角形的面積都是：3×2÷2=3（平方厘米）發現：等底等高的三角形，它們的面積都相等。2.（2）你能在方格圖中畫一個與上面三角形面積相等但形狀不同的三角形嗎？試試看。3.做一面這樣的小旗，至少要用多少平方厘米的鐵皮？15×20÷2=150（cm2）答：至少需要150平方厘米的鐵皮。左下圖是一幅鉛球比賽場地的示意圖。4.在一墻角圍了一塊面積是27平方米的三角形菜地（如右圖）。它的底是4.5米，高是多少米？（用方程解答）解：設高是x米。4.5x÷2＝27x＝12答：高是12

米。5.在下列圖形中分別畫一個最大的三角形，然后求出它們的面積。你發現了什么？8×8÷2=32（cm2）12×7÷2=42（dm2）10×6÷2=30（m2）發現：每個三角形的面積都等于原圖形面積的一半。6.求下列各圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）5×3÷2=7.5（cm2）3×3÷2=4.5（cm2）3×5÷2=7.5（cm2）青島版五年級上冊第3課時——多邊形的面積生活中的多邊形五情境導入從圖中，你知道了哪些數學信息？36厘米32厘米32厘米根據這些信息，你能提出什么問題？問制作這個椅子面需要多少平方厘米的木材？合作探究制作這個椅子面需要多少平方厘米的木材？求椅子面的面積，實際上就是求什么圖形的面積？梯形！怎樣求它的面積呢？猜一猜。可以把梯形轉化成什么圖形來研究？會驗證你的猜想嗎？我們可以借助學具來研究。把一個梯形分割成兩個三角形。上底下底高梯形的面積=兩個三角形的面積之和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2把一個梯形割補成一個大三角形。上底下底高上底梯形的面積=大三角形的面積=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2把一個梯形割補成一個平行四邊形。上底下底高高÷2上底梯形的面積=平行四邊形的面積=底×高=（上底+下底）×高÷2把兩個完全相同的梯形拼成一平行四邊形。高梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=（上底+下底）×高÷2拼成的平行四邊形與原來的梯形之間有怎樣的關系？拼成后的平行四邊形面積等于兩個梯形的面積。梯形的面積=（上底+下底）×高÷2用字母表示：S＝(a+b)×h÷2制作這個椅子面需要多少平方厘米的木材？(32＋36)×32÷2＝1088(平方厘米)答：制作這個椅子面需要1088平方厘米的木材。自主練習1.計算下面梯形的面積。

(17+23)×15÷2＝300(m2)

(18+9)×10÷2＝135(dm2)

(26+42)×30÷2＝1020(cm2)2.某水渠的橫截面是梯形（如圖）。渠口寬8米，渠底5米，渠深1.8米。求它的橫截面面積。

(8+5)×1.8÷2=11.7（平方米）答：它的橫截面面積是11.7平方米。3.做10件這樣的，至少用多少平方米布？

(40+60)×30÷2×10=15000（cm2）15000cm2=1.5m2答：做10件這樣的圍裙，至少用1.5平方米布。4.木材場常常把木材堆成下圖形狀。在計算木材根數時通常用下面的方法：（頂層根數+底層根數）×層數÷2（1）請算出圖中木材的根數。（2）你能用梯形面積公式解釋上面的算法嗎？

(3+6)×4÷2=18（根）答：這堆木材共有18根。5.（1）84－19－24=41（米）(19+41)×24÷2=720（平方米）5.（2）60×2÷15=8（米）(5+15)×8÷2=80（平方米）6.在方格紙上畫出面積是6平方厘米、形狀不同的梯形。（每個小方格表示1平方厘米）青島版五年級上冊第4課時——多邊形的面積生活中的多邊形五情境導入從圖中，你知道了哪些數學信息？根據這些信息，你能提出什么問題？蝦池的面積是多少平方米？合作探究蝦池的面積是多少平方米？由多個基本圖形組成的圖形叫作組合圖形。你能想辦法求出它的面積嗎？它是由一個梯形和一個長方形組成的，面積是……S組合圖形=S長方形+S梯形

長方形的面積：80×40＝3200（m2）梯形的面積：(80+30)×(90－40)÷2＝2750（m2）蝦池的面積：3200+2750＝5950（m2）答：蝦池的面積是5950平方米。它是由一個梯形和一個長方形組成的，面積是……S組合圖形=S長方形+S梯形

長方形的面積：90×30＝2700（m2）梯形的面積：(90+40)×(80－30)÷2＝3250（m2）蝦池的面積：2700+3250＝5950（m2）答：蝦池的面積是5950平方米。在左上角補上一個三角形可以組成一個長方形……S組合圖形=S長方形－S三角形

長方形的面積：90×80＝7200（m2）三角形的面積：(80－30)×(90－40)÷2＝1250（m2）蝦池的面積：7200－1250＝5950（m2）答：蝦池的面積是5950平方米。想一想。怎樣求組合圖形的面積？分割法添補法轉化成基本圖形你會求下面圖形的面積嗎？S組合圖形=S平行四邊形+S長方形

分割法30×6+30×10＝480（cm2）添補法S組合圖形=S長方形－

S正方形

15×12－5×5＝155（dm2）S組合圖形=S梯形+S三角形

分割法(24+36)×8÷2+30×36÷2＝780（cm2）自主練習1.求下面圖形的面積。S組合圖形=S長方形－S三角形

8×12－8×7÷2＝68（dm2）S組合圖形=S正方形+S梯形

8×8+（8+12）×4÷2＝104（cm2）2.有一塊五邊形的沙發巾（如右圖），制作這樣一個沙發巾需要多少平方厘米的布料？S組合圖形=S長方形+S三角形

60×40+60×40÷2=3600（cm2）

答：制作這樣一個沙發巾需要3600平方厘米的布料。3.求下面圖形的面積。S組合圖形=S長方形+2×S正方形

6×3+2×2×2＝26（cm2）S組合圖形=S梯形+2×S三角形

(7+10)×8÷2+2×5×10÷2＝118（cm2）4.學校舉辦歌詠比賽，要制作一些錦旗（樣式如右圖）。做12面錦旗需要多少平方厘米布？S組合圖形=S長方形－

S三角形

12×(60×30－30×15÷2)=18900（cm2）

答：需要18900平方厘米的布。5.下面圖形的面積各是多少？（單位：cm）。S組合圖形=S長方形－

S長方形

26×36－16×26＝520（cm2）S組合圖形=S正方形－2×S三角形

30×3