河北省滄州市小莊鄉吉科中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是數列的前項和，若,則（

）A. B.

C. D.參考答案：C2.函數的圖象大致是（

）參考答案：C3.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．4.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（

）（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C5.數列的首項為1，數列為等比數列且A.4 B.8C.16 D.32參考答案：C6.已知函數滿足，當時，，若在區間內，函數有三個不同零點，則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知數列{an}的各項均為正整數，其前n項和為Sn，若，且a1=5，則S2015=（）A．4740 B．4725 C．12095 D．12002參考答案：B【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】通過計算出前幾項的值可知數列{an}從第四項起構成周期為3的周期數列，進而計算可得結論．【解答】解：依題意，且a1=5，a2=3×5+1=16，a3==8，a4==4，a5==2，a6==1，a7=3×1+1=4，∴數列{an}從第四項起構成周期為3的周期數列，∵2015=3+3×670+2，∴S2015=5+16+8+（4+2+1）×670+4+2=4725，故選：B．8.函數圖象的一條對稱軸方程可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設，函數的圖象向左平移個單位后，得到下面的圖像，則的值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略10.設命題p：函數y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數y＝cosx的圖像關于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是(

)A．p為真

B．為假

C．p且q為假

D．p或q為真參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算，若函數在（﹣∞，m）上單調遞減，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2]考點：函數單調性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：由題意求得函數的解析式，再根據二次函數的對稱軸與區間端點m的大小關系求得m的范圍．解答： 解：由題意可得函數=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的對稱軸為x=﹣2，且函數f（x）在（﹣∞，m）上單調遞減，故有m≤﹣2，故答案為（﹣∞，﹣2]．點評：本題主要考查新定義、二次函數的性質的應用，屬于中檔題．12.設定義在上的偶函數滿足，若，則=

．參考答案：13.已知等差數列中，，則

參考答案：014.設直線參數方程為（為參數），則它的斜截式方程為

.參考答案：略15.某校高一、高二、高三年級的學生人數之比為10:8:7，按分層抽樣從中抽取200名學生作為樣本，若每人被抽到的概率是0.2，則該校高三年級的總人數為_________參考答案：28016.等比數列（）中，若，，則

.參考答案：64在等比數列中，，即，所以，。所以。17.如右圖，在正方體中，點是上底面內一動點，則三棱錐的正（主）視圖與側（左）視圖的面積的比為_________．參考答案：1

考點：三視圖．【名師點睛】三視圖，實際是也是正投影，就是把空間圖形向某個平面進行正投影，而確定一個多邊形的正投影，只要作出多邊形的每個頂點的投影，然后順次連接即可得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數，其中且（Ⅰ）討論的單調區間；（Ⅱ）若直線的圖像恒在函數圖像的上方，求的取值范圍;（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.參考答案：(I)f(x)的定義域為.其導數………1分①當時,,函數在上是增函數;…………2分②當時,在區間上,;在區間(0,+∞)上,．所以在是增函數,在(0,+∞)是減函數.

…………4分(II)當時,取，則,不合題意.當時令,則………6分問題化為求恒成立時的取值范圍.由于………7分在區間上,;在區間上,.的最小值為,所以只需即,,………9分(Ⅲ)由于當時函數在上是增函數,不滿足題意,所以構造函數:()………11分則所以函數在區間上為減函數.,則,于是,又,,由在上為減函數可知.即…14分19.選修4-4：坐標系與參數方程已知圓C的參數方程為，若P是圓C與y軸正半軸的交點，以圓心C為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點P的圓C的切線的

極坐標方程.參考答案：解：由題設知，圓心C（，0），P（0，1），∴∠PCO＝，設M（）是過P點的圓C的切線上的任意一點，則在Rt△PMC中，有,即為所求切線的

極坐標方程.

略20.在平面直角坐標系中，已知A（cosx，1），B（l，﹣sinx），X∈R，（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）設，將函數f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象求函數g（x）的對稱中心．參考答案：考點：平面向量的綜合題．專題：綜合題；平面向量及應用．分析：（Ⅰ）求出|AB|，利用三角函數的性質求|AB|的最小值；（Ⅱ）求出，利用函數f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象，可得g（x），再求函數g（x）的對稱中心．解答：解：（Ⅰ）|AB|===∴|AB|的最小值為=﹣1；（Ⅱ）=cosx﹣sinx=cos（x+），將函數f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）=cos（x+），令x+=kπ+，可得x=2kπ+，∴函數g（x）的對稱中心為（2kπ+，0）（k∈Z）．點評：本題考查平面向量知識的運用，考查三角函數知識，考查學生分析解決問題的能力，確定f（x）是關鍵．21.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，以線段F1F2為邊作正△F1F2M，若橢圓與雙曲線的一個交點P恰好是MF1的中點，設橢圓和雙曲線的離心率分別為等于 A．5 B．2