黑龍江省哈爾濱市烏吉密中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知表示不超過實數的最大整數，為取整數，是函數的零點，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D2.下列說法中，正確的是A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略3.已知數列為等比數列，且.

,則=（）．

.

．

．參考答案：C4.若函數在內有極小值，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設全集為R，集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.對于函數y=g（x），部分x與y的對應關系如下表：x123456y247518數列{xn}滿足：x1=2，且對于任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】由題意易得數列是周期為4的周期數列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計算可得．【解答】解：∵數列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數y=g（x）的圖象上，∴xn+1=g（xn），∴由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴數列是周期為4的周期數列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D．【點評】本題考查函數和數列的關系，涉及周期性問題，屬于中檔題．7.復數，則實數a的值是（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：B8.復數對應的點所在象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 參考答案：D9.已知復數z=，則z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題；規律型；數系的擴充和復數．【分析】直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數z==1﹣i．故選：A．【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，考查計算能力．10.已知函數，若實數使得有實根，則的最小值為（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意滿足下列關系式：

?？疾煜铝薪Y論：①；②為偶函數；③數列為等比數列；④數列為等差數列，其中正確的結論是

____.參考答案：答案：①③④12.在中，,的平分線交于,若，且,則的長為

.參考答案：13.把三階行列式中第1行第3列元素的代數余子式記為，則關于的不等式的解集為

.參考答案：略14.已知，且是第二象限角，則______.參考答案：【分析】根據誘導公式可以得到的值，結合為第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦值.【詳解】由題設有，因為是第二象限角，所以，故.【點睛】（1）與的三角函數的關系是“函數名不變，符號看象限”；（2）的三個三角函數值只要知道其中一個，就可以求出另外兩個，求值時要關注角的終邊的位置.15.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：16.如圖是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為

；表面積為

．參考答案：；17.下圖的算法中，若輸入，輸出的是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知a>0，bR，函數．當時，證明

（1）函數的最大值力|2a－b|+a；

（2）．

參考答案：略19.已知函數的圖象在處的切線過點.（1）若，求函數的極值點；（2）設是函數的兩個極值點，若，證明：.（提示）參考答案：，又，曲線在處的切線過點，，得.（1），令，得，解得或的極值點為或.（2）是方程的兩個根，，，是函數的極大值，是函數的極小值，要證，只需，，令，則，設，則，函數在上單調遞減，，.20.（本小題共15分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，點、分別在棱上，且

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成角的大小的余弦值；（Ⅲ）是否存在點，使得二面角為直二面角？若存在，求出的值。參考答案：【知識點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角．G11

【答案解析】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在點E使得二面角是直二面角，。解析：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.

又，∴AC⊥BC.又

∴BC⊥平面PAC.————4分（Ⅱ）∵D為PB的中點，DE//BC，

∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，

∴DE⊥平面PAC，垂足為點E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，————6分∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴與平面所成的角的大小的余弦值.————9分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角的平面角————12分?！逷A⊥底面ABC，∴PA⊥AC，此時AE為斜邊PC上的高故存在點E使得二面角是直二面角.不妨設PA=2，則=————15分【解法2】以A為原點建立空間直角坐標系，————1分設，由已知可得.（Ⅰ）∵，

∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.————4分

（Ⅱ）∵D為PB的中點，DE//BC，∴E為PC的中點，∴，

∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點E.

∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵，∴.————8分∴與平面所成的角的大小的余弦值.————9分【思路點撥】（Ⅰ）欲證BC⊥平面PAC，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面PAC內兩相交直線垂直，根據線面垂直的性質可知PA⊥BC，而AC⊥BC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）根據DE⊥平面PAC，垂足為點E，則∠DAE是AD與平面PAC所成的角．在Rt△ADE中，求出AD與平面PAC所成角即可；（Ⅲ）根據DE⊥AE，DE⊥PE，由二面角的平面角的定義可知∠AEP為二面角A﹣DE﹣P的平面角，而PA⊥AC，則在棱PC上存在一點E，使得AE⊥PC，從而存在點E使得二面角A﹣DE﹣P是直二面角．21.（本小題滿分13分）

如圖，在中，點在邊上，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面積．參考