1/12022北京燕山初二（下）期中數學一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形2．如圖，中，，，則的周長為A．6 B．8 C．12 D．143．下列根式中，化簡后可以與合并的是A． B． C． D．4．下列運算正確的是A． B． C． D．5．下列各組數中，能作為直角三角形三邊的是A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．1，，26．如圖，中，，點是斜邊的中點，，則A．5 B．6 C．8 D．107．如圖，中，點是對角線的中點，點是的中點，，則A．3 B．4 C．5 D．78．已知菱形的兩條對角線長分別是和，則菱形的邊長是A． B． C． D．9．有下列四個條件：①對角線互相平分的四邊形；②對角線互相垂直的四邊形；③對角線相等的平行四邊形；④有一個角是直角的平行四邊形，其中能作為矩形的判定條件的是A．①② B．③④ C．①③ D．②④10．把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為A．6 B．24 C．26 D．12二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是．12．計算：，．13．如果，那么的值是．14．比較大小：．（填“、、或”15．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，則需添加的一個條件是．16．一艘船以20海里時的速度從港向東北方向航行，另一艘船以15海里時的速度從港向西北方向航行，經過1小時后，它們相距海里．17．如圖，點在正方形中，是等邊三角形，則．18．在數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：經過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線和外一點．求作：直線的平行線，使它經過點．小明同學的作法如下：如圖2，（1）在上任取一點，以點為圓心，長為半徑畫弧交直線于點；（2）分別以點，為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；（3）作直線．直線即為所求作的平行線．老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明的作圖依據是．三、解答題（本題共46分，第19題8分，每小題8分；第20-24題，每題各5分；第25題6分；第26題7分）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（5分）已知，，求的值．21．（5分）如圖，在中，點、是對角線上的兩點，且，求證：四邊形是平行四邊形．22．（5分）如圖所示四邊形，已知，，，，，求該四邊形的面積．23．（5分）春節期間，樂樂幫媽媽掛燈籠時發現，如圖，長2.5米的梯子斜靠在一面豎直的墻上，這時梯子的底端到墻角的距離為1.5米，當梯子的底端向右移動0.5米到處時，請你幫樂樂算一算，梯子頂端下滑了多少米？24．（5分）如圖，在平行四邊形中，于點，延長至點，使得，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，，求的長．25．（6分）閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為，，，記半周長為，即，那么這個三角形的面積，這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊長直接求三角形面積的公式．中國南宋數學家秦九韶也得出了類似的公式，稱“三斜求積術”，所以這個公式也稱為“海倫秦九韶公式”．完成下列問題：如圖，中，三邊長分別為，，．（1）求的面積；（2）過點作，垂足為點，請補全圖形，并求線段的長．26．（7分）我們規定：一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做完美四邊形．（1）在以下四種四邊形中，一定是完美四邊形的是（請填序號）；①平行四邊形②菱形③矩形④正方形（2）如圖1，菱形中，，，分別是，上的點，且，求證：四邊形是完美四邊形；（3）完美四邊形中，，，連接．①如圖2，求證：平分；②如圖3，當時，直接用等式表示出線段，，之間的數量關系．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：矩形，菱形，正方形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，平行四邊形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【分析】根據平行四邊形的性質即可解決問題．【解答】解：在中，，，的周長為，故選：．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．3．【分析】先把每一個二次根式根式化成最簡二次根式，即可判斷．【解答】解：、，不可以與合并，故不符合題意；、，可以與合并，故符合題意；、，不可以與合并，故不符合題意；、，不可以與合并，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了同類二次根式，準確熟練地把每一個二次根式根式化成最簡二次根式是解題的關鍵．4．【分析】根據二次根式的加法，二次根式的減法，二次根式的乘法和除法逐個判斷即可．【解答】解：．和不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；．和不能合并，故本選項不符合題意；．，故本選項不符合題意；．，故本選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了二次根式的加減，二次根式的乘除等知識點，能熟記二次根式的加減法則和二次根式的乘除法則是解此題的關鍵．5．【分析】根據勾股定理的逆定理，進行計算即可解答．【解答】解：、，以1、2，3為邊不能組成三角形，故不符合題意；、，，，以4、5，6為三角形的三邊，不是直角三角形，故不符合題意；、，，，以、、為三角形的三邊，不是直角三角形，故不符合題意；、，，，以1、，2為三角形的三邊，是直角三角形，故符合題意；故選：．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．6．【分析】根據直角三角形斜邊上的中線的性質解答即可．【解答】解：中，，點是斜邊的中點，，則，故選：．【點評】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．7．【分析】根據平行四邊形的性質得出，進而利用三角形中位線定理解答即可．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，點是的中點，，是的中位線，，，故選：．【點評】此題考查平行四邊形的性質和三角形的中位線定理，關鍵是根據平行四邊形的對角線互相平分解答．8．【分析】根據菱形的性質求得，的長，再根據勾股定理求得邊長的長．【解答】解：如圖：菱形中，，，，在直角三角形中．故選：．【點評】此題主要考查學生對菱形的性質及勾股定理的理解及運用，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．9．【分析】根據平行四邊形和矩形的判定逐項判斷即可．【解答】解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本條件不合題意；②對角線互相垂直的四邊形不一定互相平分，不一定是平行四邊形，故本條件不合題意；③對角線相等的平行四邊形是矩形，故本條件合題意；④有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故本條件合題意；故選．【點評】本題主要考查了平行四邊形和矩形的判定，熟練掌握平行四邊形和矩形的判定方法是解決問題的關鍵．10．【分析】根據題意和圖形，可以先設圖1中分成的直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，然后根據圖2和圖3可以列出相應的方程組，從而可以求得直角三角形的兩條直角邊的長，然后即可求得圖1中菱形的面積．【解答】解：設圖1中分成的直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，，得，圖1中菱形的面積為：，故選：．【點評】本題考查正方形的性質、菱形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】解：式子在實數范圍內有意義，，解得．故答案為：．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0．12．【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【解答】解：，．故答案為：5，8．【點評】此題主要考查了二次根式的乘法，正確化簡二次根式是解題關鍵．13．【分析】本題可根據非負數的性質“幾個非負數相加和為0，這幾個非負數的值都為0”解出、的值，再代入原式中即可．【解答】解：由題意可得：，，解得：，，．故答案為：9．【點評】此題是絕對值、算術平方根的和，根據非負數的性質解答．非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零，即若，，，為非負數，且，則必有14．【分析】先把兩個實數平方，然后根據實數的大小比較方法即可求解．【解答】解：，，而，．故答案為：．【點評】此題主要考查了實數的大小的比較，比較兩個實數的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較次方的方法等．15．【分析】已知，可根據有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【解答】解：在四邊形中，，可添加的條件是：或，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為：或【點評】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考基礎題．16．【分析】根據題意畫出圖形，根據題目中、的夾角可知它為直角三角形，然后根據勾股定理解答．【解答】解：如圖，由圖可知（海里），（海里），在中，（海里）．故它們相距25海里．故答案為：25．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．17．【分析】由為正方形內一點，且是等邊三角形，易證得是等腰三角形，易求得，繼而求得答案．【解答】解：為正方形內一點，且是等邊三角形，，，，，，，故答案為：15．【點評】此題考查了正方形的性質以及等邊三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．18．【分析】利用作法得到，則四邊形為菱形，從而得到【解答】解：連接，如圖2，小明的作圖依據是四邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．故答案為：四邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了平行線的判定與性質．三、解答題（本題共46分，第19題8分，每小題8分；第20-24題，每題各5分；第25題6分；第26題7分）19．【分析】（1）先把化簡，然后合并即可；（2）根據二次根式的乘法與除法法則運算．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關鍵．20．【分析】先求出，，再把所求式子變形，整體代入即可得到答案．【解答】解：，，，，．即的值為19．【點評】本題考查求代數式的值，解題的關鍵是根據已知特點，先求出，，再用整體代入法解決問題．21．【分析】連接，交于點．由“平行四邊形的對角線互相平分”推知，；然后結合已知條件證得，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，得證．【解答】證明：連接，交于點．四邊形是平行四邊形，，．又，，即．又，四邊形是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．22．【分析】先在中，根據勾股定理求出的長，再利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，然后再根據四邊形的面積的面積的面積，進行計算即可解答．【解答】解：，，，，，，，，，是直角三角形，，四邊形的面積的面積的面積，四邊形的面積為144．【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．23．【分析】由勾股定理先求的高度，即可求出的長度，從而可以求得．【解答】解：，在中，由勾股定理得，，米，米，在中，，米，（米，答：梯子頂端下滑0.5米．【點評】此題主要考查勾股定理的應用，靈活運用勾股定理是解題的關鍵．24．【分析】（1）由平行四邊形的性質得，，再由，得，，則四邊形是平行四邊形，再證，即可得出結論；（2）由勾股定理的逆定理證是直角三角形，，再由面積法求出，然后由矩形的性質得，，最后由勾股定理求解即可．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，，平行四邊形是矩形；（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，是直角三角形，，的面積，，由（1）得：，四邊形是矩形，，，，．【點評】本題考查了矩形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識；熟練掌握矩形的判定與性質是解題的關鍵．25．【分析】（1）根據海倫公式計算即可；（2）根據等面積法求出的長，再根據勾股定理求即可．【解答】解：（1），；（2）補全圖形如圖所示，，，，．【點評】本題考查了二次根式的應用，數學常識，閱讀型，根據等面積法求出的長是解題的關鍵．26．【分析】（1）根據“完美四邊形”的定義即可判斷；（2）連接，先證是等邊三角形得，再證得，．結合知，從而得證；（3）①延長至點，使，連接，證得，，繼而知，從