1/12022北京八中初二（下）期中數學一、選擇題1.下列二次根式為最簡二次根式的是（）A B. C. D.2.以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A.1，，2 B.1，1，2 C.2，3，4 D.4，5，63.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.若+b2﹣4b+4=0，則ab的值等于（）A.﹣2 B.0 C.1 D.25.下列命題中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形6.如圖，菱形，點E是對角線上一點，點F是邊上一點，且，則的度數為（）

A. B. C. D.7.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O．AC＝4，∠AOD＝120°，則BC的長為（）A.4 B.4 C.2 D.28.如圖，的對角線、相交于點O，點E是的中點，的周長為，則的周長是（）A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm9.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸上，且，，則正方形的面積是（）A. B. C. D.10.如圖，在等邊中，點A、C分別在x軸、y軸上，，當點A在x軸正半軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是（）A.4 B. C. D.二、填空題11.實數范圍內因式分解：＝____________．12.若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是____．13.已知平行四邊形鄰邊之比是1：2，周長是18，則較短的邊的邊長是__．14.在平面直角坐標系中，點，則點A到原點O的距離為________．15.（1）比較大小：______4；（2）在兩個相鄰整數______和_______之間．16.矩形中，，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為，則________cm．17.已知n是正整數，是整數，則滿足條件的所有n的值為__________．18.在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，則平行四邊形ABCD的面積等于______________.三、解答題19.計算下列各式：（1）（2）20.若，求的值．21.閱讀下面的文字后，回答問題：對題目“化簡并求值：，其中”，甲、乙兩人的解答不同：甲的解答：原式乙的解答：原式（1）你認為_______的解答是錯誤的，原因是未能正確運用二次根式的性質：__________；（2）模仿上面正確的解答，化簡并求值：，其中．22.如圖，在中，，求的長．23.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1．A、B、C、D均在網格的格點上．（1）直接寫出四邊形的面積與、的長度；（2）是直角嗎？理由是：___________________；（3）在網格中找到一個格點E，并畫出四邊形，使得其面積與四邊形的面積相等．24.在中，，對角線、交于點O，．點M、N在對角線上，點M從點B出發以每秒1個單位的速度向點D運動，到達點D時運動停止，同時點N從點D出發，運動至點B后立即返回，點M停止運動的同時，點N也停止運動，設運動時間為t秒．

（1）若點N的速度為每秒1個單位，①如圖1，當時，求證：四邊形是平行四邊形；②點M、N運動的過程中，四邊形可能出現的形狀是_________．A．矩形B．菱形C．正方形（2）若點N的速度為每秒2個單位，運動過程中，t為何值時，四邊形是平行四邊形？25.小云學習了平行四邊形的判定后，想利用平行四邊形的判定方法探究下列問題．

（1）利用平行四邊形判定方法作平行四邊形，作法是：如圖1，在中，分別以點A，C為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接，四邊形就是平行四邊形．小云判定四邊形平行四邊形的依據是___________；

（2）探究：“四邊形中，若，對角線與交于點O，且，四邊形平行四邊形嗎？”①在圖2中作出符合條件的圖形（尺規作圖，保留作圖痕跡）；②結合所作圖形，符合條件的四邊形________（填寫“是”、“不是”或“不一定是”）平行四邊形．（3）探究：“四邊形中，若，對角線與交于點O，且，，當與滿足什么條件時，四邊形一定是平行四邊形？”直接寫出與滿足的條件是：____________．26.已知在中，于點E，，平分交線段于點F．

（1）如圖1，若，①當時，________，_________；②請直接寫出線段、、之間的數量關系：_________________．（2）如圖2，若且，請寫出線段之間的數量關系，并證明．

27.已知正方形，若一個等邊三角形的三個頂點均在正方形的內部或邊上，則稱這個等邊三角形為正方形的內等邊三角形．

（1）若正方形的邊長為10，點E在邊上，是正方形的內等邊三角形．①如圖1，當點E為邊中點時，線段的長度為__________；②當點E為邊上任意一點時，連接，則線段的最小值是________，線段的取值范圍是________．（2）和都是正方形的內等邊三角形，當的長最大時，畫出和（點A，M，N按逆時針方向排序），連接．圖中與線段相等的所有線段（不添加字母）有______．

參考答案一、選擇題1.下列二次根式為最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、是最簡二次根式，故本選項符合題意.故選D．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，注意：最簡二次根式具備兩個條件：①被開方數的每一個因式都是整式，每個因數都是整數，②被開方數不含有能開得盡方的因式或因數．2.以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A.1，，2 B.1，1，2 C.2，3，4 D.4，5，6【答案】A【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理的內容和三角形三邊關系逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵12+（）2＝22∴以1，，2為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意B、1+1＝2，不符合三角形三邊關系定理，不能組成三角形，也不能組成直角三角形，故本選項不符合題意C、∵22+32≠42∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意D、∵42+52≠62∴以4，5，6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理及三角形三邊關系，掌握勾股定理的逆定理及三角形三邊關系是解題的關鍵．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據二次根式的性質和運算法則計算判斷即可．【詳解】∵不是同類二次根式，不能進行加減運算，∴A錯誤，不符合題意；∵，∴B錯誤，不符合題意；∵，∴C正確，符合題意；∵被開方數是-5，無意義，∴D錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和運算，熟練掌握性質，靈活進行運算是解題的關鍵．4.若+b2﹣4b+4=0，則ab的值等于（）A.﹣2 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由，得：a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故選D．考點：非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方．5.下列命題中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤．故選C6.如圖，菱形，點E是對角線上一點，點F是邊上一點，且，則的度數為（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接BD，交AC于點G，連接BE，根據菱形的性質和已知，得到ED=EB=EF，從而得∠EDB=∠EBD，∠DEG=90°-∠EDB，∠EBD+∠DBC=∠EFB=∠CEF+∠ECF，結合已知代入化簡即可．【詳解】如圖，連接BD，交AC于點G，連接BE，∵四邊形ABCD菱形，∠DAB=70°，ED=EF，

∴ED=EB=EF，∠AGD=90°，∠DCE=∠BCE=35°，∠GBC=55°，∴∠EDB=∠EBD，∠DEG=90°-∠EDB，∠EBD+∠DBC=∠EFB=∠CEF+∠ECF，∴∠CEF=20°+∠EBD，∴∠DEF=∠DEG+∠CEF=90°-∠EDB+20°+∠EBD=110°，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的判定和性質，直角三角形性質，三角形外角性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．7.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O．AC＝4，∠AOD＝120°，則BC的長為（）A.4 B.4 C.2 D.2【答案】C【解析】【分析】利用矩形對角線的性質得到OA＝OB．結合∠AOD＝120°知道∠AOB＝60°，則△AOB是等邊三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理來求BC的長度即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC＝4，∴OA＝OB＝AC＝2，又∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝2．∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質和等邊三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出OA、OB的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．8.如圖，的對角線、相交于點O，點E是的中點，的周長為，則的周長是（）A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形的性質可得，，，再結合點E是的中點，證得是的中位線，最后利用的周長為，代換后即可求解．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵點E是的中點，∴，，∵的周長為，∴，∴，∴，∴的周長是cm，故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和中位線的性質，熟練掌握中位線的性質是解題的關鍵．9.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸上，且，，則正方形的面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：如圖所示：作BE⊥OA于點E，則，由題意可得：，，，△AOD≌△BEA（AAS），∴OD=AE=5，，∴正方形的面積是：，故選D．10.如圖，在等邊中，點A、C分別在x軸、y軸上，，當點A在x軸正半軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取AC的中點D，連接OD，BD，利用三角形原理，當O、D、B三點共線時OB取得最大值，且最大值等于OD+BD，計算出OD，BD的長度即可．【詳解】如圖，取AC的中點D，連接OD，BD，∵△ABC是等邊三角形，∠AOC=90°，AC=4，∴DO==CD=AD，，∵DO+BD≥OB，∴OB≤DO+BD=，當O、D、B三點共線時OB取得最大值，且最大值等于，故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，三角形三邊關系定理，熟練掌握直角三角形性質和三角形三邊關系定理是解題的關鍵．二、填空題11.在實數范圍內因式分解：＝____________．【答案】【解析】【分析】先將化為，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查利用平方差公式分解因式，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．12.若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是____．【答案】x≥8【解析】【分析】先根據二次根式有意義條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵根式有意義，∴x-8≥0，解得x≥8．故答案為：x≥8．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．13.已知平行四邊形鄰邊之比是1：2，周長是18，則較短的邊的邊長是__．【答案】3【解析】【分析】根據平行四邊形鄰邊之比是1：2，設兩鄰邊分別為x，2x，然后利用周長得到一個關于x的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：∵平行四邊形的周長是18，一組鄰邊之比是1：2，∴設兩鄰邊分別為x，2x，則2（x+2x）＝18，解得：x＝3，∴較短的邊的邊長是3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質及一元一次方程的應用，根據題意列出方程是關鍵．14.在平面直角坐標系中，點，則點A到原點O的距離為________．【答案】【解析】【分析】根據兩點間的距離公式，即可求解．【詳解】解：點到原點O的距離為，故答案為：．【點睛】本題主要考查兩點間的距離公式，掌握勾股定理是解題的關鍵．15.（1）比較大小：______4；（2）在兩個相鄰整數______和_______之間．【答案】①.<②.4③.5【解析】【分析】（1）先將兩數變換成統一的形式，進而即可比較大小；（2）先對無理數進行估算，進而即可確定在哪兩個相鄰整數之間．【詳解】（1）∵，，又，∴，故答案為：<；（2）∵，∴，∴在兩個相鄰整數4和5之間，故答案為：4，5．【點睛】本題考查無理數的估算及實數的大小比較，解題的關鍵是熟練掌握無理數估算的方法和實數比較大小的方法．16.矩形中，，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為，則________cm．【答案】13【解析】【分析】根據折疊性質，DE=BE，設DE=BE=x，則AE=18-x，在直角三角形ADE中運用勾股定理求解即可．【詳解】∵，四邊形ABCD是矩形，根據折疊性質，得DE=BE，∠DAE=90°，設DE=BE=x，則AE=18-x，在直角三角形ADE中，，解得x=13，即DE=13，故答案為：13．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，熟練掌握矩形的性質，靈活運用勾股定理是解題的關鍵．17.已知n是正整數，是整數，則滿足條件的所有n的值為__________．【答案】或或【解析】【分析】先利用算數平方根有意義的條件求得正整數的取值范圍，然后令等于所有可能的平方數即可求解．【詳解】解：由題意得，解得，∵n是正整數，∴∴，∴，∴，∵是整數，∴或或或或，解得或或或或，∵n是正整數，∴或或，故答案為：或或【點睛】本題考查了算術平方根的性質，理解掌握被開方數是平方數時算術平方根才是整數是解題的關鍵．18.在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，則平行四邊形ABCD的面積等于______________.【答案】或【解析】【分析】過點D作DE⊥AB，垂足為E，分點E在AB上或AB的延長線上兩種情況，分別利用三角函數求出AE、DE的長，利用勾股定理求出BE的長，繼而可得AB的長，然后利用平行四邊形的面積公式進行求解即可.【詳解】過點D作DE⊥AB，垂足為E，如圖1，點E在AB上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，在Rt△DBE中，BE=，∴AB=AE+BE=8，∴平行四邊形ABCD的面積為；如圖2，點E在AB的延長線上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，在Rt△DBE中，BE=，∴AB=AE-BE=4，∴平行四邊形ABCD的面積為，故答案為或.【點睛】本題考查了解直角三角形，平行四邊形的面積，正確地畫出圖形是解題的關鍵.三、解答題19.計算下列各式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將各式化為最簡二次根式，再根據二次根式四則混合運算法則計算即可；（2）根據二次根式四則混合運算法則計算即可．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式【點睛】此題主要考查了二次根式混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．20.若，求的值．【答案】6【解析】【分析】先計算a+b，ab，根據，代入計算即可．【詳解】∵，∴，∴==6．【點睛】本題考查了條件型的化簡求值，二次根式的性質，完全平方公式的變形計算，熟練掌握公式的變形是解題的關鍵．21.閱讀下面的文字后，回答問題：對題目“化簡并求值：，其中”，甲、乙兩人的解答不同：甲的解答：原式乙的解答：原式（1）你認為_______的解答是錯誤的，原因是未能正確運用二次根式的性質：__________；（2）模仿上面正確的解答，化簡并求值：，其中．【答案】（1）甲，（2），2【解析】【分析】(1)根據二次根式的性質去判斷即可．(2)分m＜3，3≤m≤5，m＞5三種情況進行化簡，代入求解即可．【小問1詳解】根據題意，得，∵m=5，∴3m=15＞1，故原式==20-1=19．故答案為：甲，．【小問2詳解】根據題意，得當m＜3時，==5-m+3-m=8-2m；當3≤m≤5時，==5-m+m-3=2；當m＞5時==m-5+m-3=2m-8；綜上所述，，∵，∴在中，∴．【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．22.如圖，在中，，求的長．【答案】【解析】【分析】先根據三角形內角和定理求出∠B的度數，再過點A作AD⊥BC于點D，根據銳角三角函數的定義求出AD的長，再根據勾股定理求出CD的長，根據等角對等邊求得BD，進而可得出結論．【詳解】∵∠A=105°，∠C=30°，∴∠B=45°，過點A作AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=30°，AC=4，∵，∴AD=2，∴由勾股定理得：，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=45°，∴∠DAB═∠B=45°，∵，∴．【點睛】本題考查是解直角三角形及勾股定理、銳角三角函數的定義、等角對等邊等知識，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．23.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1．A、B、C、D均在網格的格點上．（1）直接寫出四邊形的面積與、的長度；（2）是直角嗎？理由是：___________________；（3）在網格中找到一個格點E，并畫出四邊形，使得其面積與四邊形的面積相等．【答案】（1）14，BC=，BD=4（2）∠BCD不是直角，理由見解析（3）見解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）利用分割法求四邊形面積，利用勾股定理求出BC，BD的長；（2）利用廣告代理點逆定理判斷即可；（3）利用平行線的性質，等高模型解決問題即可．【小問1詳解】解由題意：S四邊形ABCD=5×5-×1×5-×2×5-×1×2-×1×3-1=14．BC=，，BD=．【小問2詳解】解：∠BCD不是直角．理由：∵CD=，BC=，BD=4，∴BC2+CD2=34，BD2=32，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD不是直角．【小問3詳解】解：連結EC，∵EC是邊長為2的正方形對角線，AD是同方向邊長為4的正方形對角線，∴EC∥AD，∴S△BED=S△BCD，（同底等高），∴S四邊形ABED=S△BED+S△ABD=S△BCD+S△ABD=S四邊形ABCD，如圖點E即為所求（答案不唯一）．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，勾股定理以及逆定理，等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．24.在中，，對角線、交于點O，．點M、N在對角線上，點M從點B出發以每秒1個單位的速度向點D運動，到達點D時運動停止，同時點N從點D出發，運動至點B后立即返回，點M停止運動的同時，點N也停止運動，設運動時間為t秒．

（1）若點N的速度為每秒1個單位，①如圖1，當時，求證：四邊形是平行四邊形；②點M、N運動的過程中，四邊形可能出現的形狀是_________．A．矩形B．菱形C．正方形（2）若點N的速度為每秒2個單位，運動過程中，t為何值時，四邊形是平行四邊形？【答案】（1）①見解析；②A（2）0或【解析】【分析】（1）①如圖1，當時，BM=DN，根據平行四邊形ABCD的性質，得到OA=OC，OM=ON，從而判定四邊形是平行四邊形．②根據，得到四邊形ABCD不可能是菱形或正方形，從而得到AC與MN不能垂直，故四邊形AMCN不可能是正方形或菱形，只要滿足MN=AC，四邊形AMCN就可以是矩形．（2）分0＜t≤8，8＜t≤16計算判斷即可．【小問1詳解】（1）①如圖1，當時，根據題意，得BM=DN=t，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∴OB-BM=OD-DN，∴OM=ON，∴四邊形是平行四邊形．②∵，∴四邊形ABCD不可能是菱形或正方形，∴AC與MN不能垂直，∴四邊形AMCN不可能是正方形或菱形，∴MN=AC，四邊形AMCN就可以是矩形，故選：A．【小問2詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵N的運動速度是2個單位每秒，當0＜t≤8時，點N在DB上運動，且點M在BO上，∴BM=t，ND=2t，∴OM=OB-BM=8-t，ON=OD-ND=8-2t，∵四邊形AMCN是平行四邊形，∴OM=ON，∴8-t=8-2t，解得t=0；當8＜t≤16時，點N在BD上運動，且點M在OD上，∴OM=BM-OB=t-8，ON=BD-ND=24-2t，∵四邊形AMCN是平行四邊形，∴OM=ON，∴t-8=24-2t，解得t=；故t=0或t=時，四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的判定，菱形的判定，正方形判定，熟練掌握特殊四邊形的判定是解題的關鍵．25.小云學習了平行四邊形的判定后，想利用平行四邊形的判定方法探究下列問題．

（1）利用平行四邊形的判定方法作平行四邊形，作法是：如圖1，在中，分別以點A，C為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接，四邊形就是平行四邊形．小云判定四邊形平行四邊形的依據是___________；

（2）探究：“四邊形中，若，對角線與交于點O，且，四邊形是平行四邊形嗎？”①在圖2中作出符合條件的圖形（尺規作圖，保留作圖痕跡）；②結合所作圖形，符合條件的四邊形________（填寫“是”、“不是”或“不一定是”）平行四邊形．（3）探究：“四邊形中，若，對角線與交于點O，且，，當與滿足什么條件時，四邊形一定是平行四邊形？”直接寫出與滿足的條件是：____________．【答案】（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（2）①見解析②不一定是（3）【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的判定方法即可求解；（2）根據題意作出符合條件的圖形即可回答問題；（3）添加的條件只要能證明，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可．【小問1詳解】∵在中，分別以點A，C為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點D，∴，，∴四邊形是平行四邊形，故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【小問2詳解】以點為圓心，以線段的長為半徑畫圓，連接并延長與圓弧的交點即符合條件的點、，如圖所示，由作圖可知，四邊形不是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，∴符合條件的四邊形不一定是平行四邊形，故答案為：不一定是【小問3詳解】與滿足的條件是：．理由如下：∵，∴，又∵，，∴，∴∵，∴，∴在和中，，∴，∴，又∵∴四邊形是平行四邊形．故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．26.已知在中，于點E，，平分交線段于點F．

（1）如圖1，若，①當時，________，_________；②請直接寫出線段、、之間的數量關系：_________________．（2）如圖2，若且，請寫出線段之間的數量關系，并證明．

【答案】（1）①；②，理由見解析（2）；理由見解析【解析】【分析】（1）①利用平行四邊形的性質求得，再根據得到，利用30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB，可得CD的長，再證明，利用全等三角形的對應邊相等即可求得AF的長；②延長EA到G，使得AG＝BE，連接DG，根據四邊形ABCD是平行四邊形，推出AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，求出∠DAG＝90°＝∠GAD，根據SAS證△ABE≌△DAG，推出DG＝AB＝CD，∠1＝∠2，求出∠AFD＝∠GDF，推出DG＝GF＝AF＋AG即可；

（2）與（1）證法類似，根據SAS證△ABE≌△DGA，推出DG＝AB＝CD，∠1＝∠2，求出∠GFD＝∠GDF，推出DG＝GF＝AF＋AG即可；【小問1詳解】∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴∴，∵，平分，∴，∴，在和中，，∴，∴故答案為：；CD＝AF＋BE，理由是：延長EA到G，使得AG＝BE，連接DG，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝∠AEC＝90°，

∴∠AEB＝∠DAE＝90°，

∴∠DAG＝90°，

在△ABE和△DGA中∴△ABE≌△DGA（SAS），

∴DG＝AB＝CD，∠1＝∠2，

∵平行四邊形ABCD，AE⊥BC，

∴∠B＝∠ADC＝60°＝∠G，AE⊥AD，

∴∠1＝∠2＝30°，

∵DF平分∠ADC，

∴∠3＝∠4＝30°，

∴∠AFD＝60°＝∠GDF，

∴DG＝GF＝AF＋AG，

∴CD＝AB＝DG＝AF＋BE，

即CD＝AF＋BE．【小問2詳解】解：（1）中的結論仍然成立．

證明：延長EA到G，使得AG＝BE，連接DG，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，

∵AE⊥BC于點E，

∴∠AEB＝∠AEC＝90°，

∴∠AEB＝∠DAG＝90°，

∴∠DAG＝90°，

在△ABE和△DGA中

∴△ABE≌△DGA（SAS），

∴∠1＝∠2，DG＝AB，∠B＝∠G，

∵四邊形ABCD平行四邊形，

∴∠B＝∠ADC，

∵∠B＋∠1＝∠ADC＋∠2＝90°，∠3＝∠4，

∴∠GDF＝90°?∠4，∠GFD＝90°?∠3，

∴∠GDF＝∠GFD，

∴GF＝GD＝AB＝CD，

∵GF＝AF＋AG＝AF＋BE，

∴CD＝AF＋BE．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的性質和判定，角平分線定義，平行線的性質，平行四邊形的性質等知識點的運用，本題綜合性比較強，有一定的難度，但主要考查學生的類比推理的思想，主要檢查學生能否找出解（1