廣東省汕頭市育新學校高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖所示，函數的圖象大致形狀依次為

A．（1）（2）（3）

B．（3）（2）（1）

C．（2）（1）（3）

D．（3）（1）（2）參考答案：C2.

一水池有2個進水口，1個出水口，每個進出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；

②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.則一定正確論斷的個數是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0參考答案：C3.函數上是減函數，則實數m=（

）

A．2

B.-1

C.3

D.2或-1參考答案：A4.動點P在直線x+y﹣4=0上，動點Q在直線x+y=8上，則|PQ|的最小值為（）A．

B．2

C． D．2參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】|PQ|的最小值為兩條平行線間的距離，利用兩條平行線間的距離公式，即可得出結論．【解答】解：|PQ|的最小值為兩條平行線間的距離，即d==2，故選B．【點評】本題考查兩條平行線間的距離，考查學生的計算能力，比較基礎．5.下面的函數中，周期為的偶函數是（

▲

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C略6.等差數列中，若，，則…（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.函數的最小正周期不大于2，則正整數k的最小值應該是（） A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：D【考點】三角函數的周期性及其求法． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】找出ω的值，代入周期公式表示出函數的周期，根據最小正周期不大于2列出不等式，求出正整數k的最小值即可． 【解答】解：∵函數y=cos（x+）的最小正周期不大于2， ∴T=≤2，即|k|≥4π， 則正整數k的最小值為13． 故選D 【點評】此題考查了三角函數的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關鍵． 8.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.下列函數中，既為偶函數又在（0，π）上單調遞增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x） C． D．y=|cot|參考答案：C【考點】3J：偶函數；3E：函數單調性的判斷與證明．【分析】化簡各選項，畫出草圖，根據圖象選出答案．【解答】解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故選C．10.已知是第二象限角，為其終邊上一點且，則的值A．5

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，解得．又是第二象限角，∴．∴．∴．選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點落在矩形的左邊上，若，則折痕l的長度=▲

cm．參考答案：12.已知冪函數的圖像過點(2,)，則

.參考答案：313.拋物線y=－－4的開口向＿＿＿，頂點坐標＿＿＿，對稱軸＿＿＿，x＿＿＿時，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時，y隨x的增大而減小。參考答案：下

（―2，―4）

x=－2

＜－2

＞－2略14.一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10，現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第一組隨機抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個位數字與t＋k的個位數字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號碼應是____參考答案：75略15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是，的中點，則異面直線AD1與EF所成角的大小為_____.參考答案：【分析】根據三角形中位線將問題轉變為求解與所成角，根據邊長關系可求得結果.【詳解】連接，為中點

則與所成角即為與所成角在中，，可知為等邊三角形

本題正確結果：【點睛】本題考查立體幾何中異面直線所成角的求解，關鍵是通過平移找到所成角，并將所成角放入三角形中來求解，屬于基礎題.16.（5分）已知f（x）是定義域在R上的奇函數，當x∈[0，+∞）時，f（x）=x2+2x，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 由奇函數的性質得f（﹣1）=﹣f（1），利用已知的解析式即可求值．解答： 解：因為f（x）是定義域在R上的奇函數，所以f（﹣1）=﹣f（1），又當x∈[0，+∞）時，f（x）=x2+2x，則f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣3，故答案為：﹣3．點評： 本題考查利用函數的奇偶性求函數值，以及轉化思想，屬于基礎題．17.設函數，則的值為___▲_____。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若2∈A，求實數a的值；（2）若A=B，求實數a的值；（3）若A∩B=A，求實數a的值．參考答案：考點： 交集及其運算；元素與集合關系的判斷；集合的相等．專題： 集合．分析： （1）由2屬于A，把x=2代入A中方程求出a的值即可；（2）求出B中方程的解確定出B，根據A與B相等，求出a的值即可；（3）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的值即可．解答： （1）由2∈A，把x=2代入A中方程得：4+4a=2（a+4），解得：a=2；（2）由B中方程變形得：x2﹣5x+4=0，即（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x=1或x=4，即B={1，4}，∵A=B，∴1∈A，代入得a=1，接A={1，4}，故A=B成立，則a=1；（3）∵A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}，且A∩B=A，∴AB，則a=1或a=4．點評： 此題考查了交集及其運算，集合的相等，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．19.求圓心在直線2x＋y＝0上，且與直線y＝－x＋1相切于點(2，－1)的圓的方程，并判斷點O(0,0)，A(1,2－)與圓的位置關系．參考答案：略20.已知函數，函數（，且）．（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）求使函數的值為正數的的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，，…1分

由，解得，

……………3分∴

，

……………4分

∴函數的定義域是．……………5分（Ⅱ）由，得

，即，

①

……………6分

當時，由①可得，解得，

又，∴；

……………8分

當時，由①可得，解得，

又，∴．……………10分

綜上所述：當時，的取值范圍是；

當時，的取值范圍是．…………12分

21.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）直接利用并集、補集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范圍，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A當C=?時

a+3＜﹣a解得a