北師大版數學七年級下第五單元《生活中的軸對稱》復習試題一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，Rt△ABC的斜邊AB的垂直平分線MN與AC交于點M，∠A＝15°，BM＝2，則△AMB的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．53．如圖，直線a∥b，點A在直線a上，點B在直線b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝44°，則∠2的度數為（）A．64° B．74° C．56° D．66°4．如圖所示的△ABC，進行以下操作：①以A，B為圓心，大于AB為半徑作圓弧，相交點D，E；②以A，C為圓心，大于AC為半徑作圓弧，相交于點F，G．兩直線DE，FG相交于△ABC外一點P，且分別交BC點M，N．若∠MAN＝50°，則∠MPN等于（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D和點E分別在BC和AC上，AD＝AE，則下列結論一定正確的是（）A．∠1+2∠2＝90° B．∠1＝2∠2 C．2∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝45°6．如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，P、Q、R分別為邊AB、BC、AC上的動點，則PR+QR的最小值是（）A．2 B．2 C．2 D．37．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，AD，CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個動點，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是（）A．2 B． C．1 D．8．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則它的頂角的度數為（）A．42° B．42°或138° C．48°或96° D．48°9．如圖，AM是△ABC的角平分線，以M為圓心適當長為半徑畫弧交直線AB于D，E兩點，分別以D，E為圓心以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點N（M，N位于直線AB的兩側），作直線MN交AB于點F，若AC＝5，MF＝2，則△AMC的面積為（）A．3 B．7 C．5 D．1010．如圖，點D是△ABC邊BC上一點，將△ABD沿AD折疊，使點B落在AC上的點B′處，連接BB′，B'D∠ABC的平分線交AD于點E，若B′D∥BE，那么下列結論中：①AD平分∠BAC；②AD是BB'的垂直平分線，③B'D＝B'C；④∠ABC＝3∠C．其中正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1A．100° B．95° C．90° D．50°二．填空題（共8小題）11．如圖在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點P，連結BP，CP，若∠A＝50°，則∠BPC＝12．“線段、角、三角形、圓”這四個圖形中，一定是軸對稱圖形的有個．13．如圖，在正方形方格中，陰影部分是4張小正方形紙片所形成的圖案，只移動其中一張紙片，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的移法有種．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D邊AB上一點，將△BCD沿直線CD翻折至△BCD所在平面內得到△CDE，若∠ACE＝62°，則∠ACD＝．15．如圖，分別以△ABC的邊AB，AC所在直線為對稱軸作△ABC的對稱圖形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，線段BD與CE相交于點O，連接BE、ED、DC、OA．有如下結論：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④BP＝EQ．其中正確的是．16．如圖，∠AOB＝45°，點M、N分別在射線OA、OB上，MN＝8，△OMN的面積為12，P是直線MN上的動點，點P關于OA對稱的點為P1，點P關于OB對稱的點為P2，當點P在直線NM上運動時，△OP1P2的面積最小值為．17．如圖，等邊△ABC的邊長為4cm，P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發，點P以8cm/s的速度按順時針方向在等邊△ABC的邊上運動，點Q以2cm/s的速度按逆時針方向在等邊△ABC的邊上運動，則P、Q兩點第一次在等邊△ABC頂點處相遇的時間t1＝秒，第四次在等邊△ABC頂點處相遇的時間t4＝秒．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．三．解答題（共10小題）19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在小正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A′B′C′（點A、B、C的對應點分別為A′、B′、C′），并寫出A′、B′、C′的坐標；（2）在第三象限內的格點上找點D，連接A′D，B′D，使得∠A′DB′＝45°．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度數；（2）若∠B＝30°，求證：AD＝BC．21．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F．（1）證明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD＝12，DC＝18，求△AEF的面積．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．（1）若∠B＝70°，則∠NMA的度數是．（2）連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長；②在直線MN上是否存在點P，使由P，B，C構成的△PBC的周長值最小？若存在，標出點P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由．23．數學小組的同學發現，折紙中蘊含著許多數學問題．現有一張三角形紙片ABC，點M，N分別是邊AC，BC上的點，若沿直線MN折疊△ABC，點C的對應點為點D．（1）若如圖1所示，點D恰好在BC邊上，則∠1與∠ACB的數量關系是；（2）若如圖2所示，點D在△ABC內部，∠ACB＝40°，求∠1+∠2的度數；（3）若如圖3所示，點D在△ABC外部，直接寫出∠1，∠2和∠ACB之間的數量關系．24．如圖，已知點P在∠AOB的內部，且點P與點M關于OA對稱，PM交OA于點Q，點P與點N關于OB對稱，PN交OB于點R，MN分別交OA，OB于點E，F．（1）連接PE，PF，若MN＝15，求△PEF的周長；（2）若PM＝PN，求證：OP平分∠AOB．25．若∠α和∠β均為大于0°小于180°的角，且|∠α﹣∠β|＝60°，則稱∠α和∠β互為“伙伴角”．根據這個約定，解答下列問題：（1）若∠α和∠β互為“伙伴角”，當∠α＝130°時，求∠β的度數；（2）如圖1，將一長方形紙片沿著EP對折（點P在線段BC上，點E在線段AB上）使點B落在點B'，若∠1與∠2互為“伙伴角”，求∠3的度數；（3）如圖2，在圖1的基礎上，再將長方形紙片沿著PF對折（點F在線段AD上）使點C落在線段PE上的點C'處，線段PB'落在∠EPF內部．若∠1與∠4互為“伙伴角”，求∠BPF的度數．26．如圖，已知點O是∠APB內的一點，M，N分別是點O關于PA、PB的對稱點，連接MN，與PA、PB分別相交于點E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周長；（2）連接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代數式表示）；（3）當∠a＝30°，判定△PMN的形狀，并說明理由．27．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于點D，BD＝AD．（1）如圖1，求∠BAC的度數；（2）如圖2，E是AB的中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F，連接AF．求證：AF＝AB+BC．28．如圖，△ABC中，點D在邊BC延長線上，∠ACB＝108°，∠ABC的平分線交AD于點E，過點E作EH⊥BD，垂足為H，且∠CEH＝54°．（1）求∠ACE的度數；（2）請判斷AE是否平分∠CAF，并說明理由；（3）若AC+CD＝10，AB＝6，且S△ACD＝15，求△ABE的面積．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．A．3．B．4．B．5．B．6．C．7．B．8．B．9．C．10．B．二．填空題（共8小題）11.100°12．3．13．8．14．14°或76°．15．①②③．16．．17．2，20．18．4或6三．解答題（共10小題）19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在小正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A′B′C′（點A、B、C的對應點分別為A′、B′、C′），并寫出A′、B′、C′的坐標；（2）在第三象限內的格點上找點D，連接A′D，B′D，使得∠A′DB′＝45°．（保留作圖痕跡，不寫作法）解：（1）根據A（0，1），B（3，2），C（1，4），得到關于x軸對稱的△A′B′C′的三個頂點坐標分別為A′（0，﹣1），B′（3，﹣2），C′（1，﹣4），畫圖如下：則△A′B′C′即為所求．（2）根據題意，畫圖如下：則點D即為所求．20．如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度數；（2）若∠B＝30°，求證：AD＝BC．解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝∠E＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；（2）證明：在△ADE與△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．21．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F．（1）證明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD＝12，DC＝18，求△AEF的面積．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（2）由折疊性質得FA＝FC，設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝18﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴122+（18﹣x）2＝x2．解得x＝13．∵△ADF≌△AB′E（已證），∴AE＝AF＝13，∴S△AEF＝AE?AD＝×12×13＝78．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．（1）若∠B＝70°，則∠NMA的度數是50°．（2）連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長；②在直線MN上是否存在點P，使由P，B，C構成的△PBC的周長值最小？若存在，標出點P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由．解：（1）若∠B＝70°，則∠NMA的度數是50°，故答案為：50°；（2）如圖：①∵MN垂直平分AB．∴MB＝MA，又∵△MBC的周長是14cm，∴AC+BC＝14cm，∴BC＝6cm．②當點P與點M重合時，PB+CP的值最小，△BPM周長的最小值是8+6＝14cm，23．數學小組的同學發現，折紙中蘊含著許多數學問題．現有一張三角形紙片ABC，點M，N分別是邊AC，BC上的點，若沿直線MN折疊△ABC，點C的對應點為點D．（1）若如圖1所示，點D恰好在BC邊上，則∠1與∠ACB的數量關系是∠1＝2∠ACB；（2）若如圖2所示，點D在△ABC內部，∠ACB＝40°，求∠1+∠2的度數；（3）若如圖3所示，點D在△ABC外部，直接寫出∠1，∠2和∠ACB之間的數量關系．解：（1）因為點D恰好在BC上，所以C，D，N三點在一條直線上．所以∠1＝∠MDN+∠ACB．由折疊可知，MD＝MC，所以∠MDN＝∠ACB，所以∠1＝2∠ACB．故答案為：∠1＝2∠ACB．（2）連接C，D，由折疊可知，MD＝MC，所以∠MDC＝∠ACD．又因為∠1＝∠MDC+∠ACD，所以∠1＝2∠ACD．同理可得，∠2＝2∠BCD，又因為∠ACD+∠BCD＝∠ACB，所以∠1+∠2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB．因為∠ACB＝40°，所以∠1+∠2＝2×40°＝80°．（3）∠2﹣∠1＝2∠ACB．連接C，D，由折疊可知，MD＝MC，所以∠MDC＝∠MCD．又因為∠1＝∠MDC+∠MCD，所以∠1＝2∠MCD．同理可得，∠2＝2∠NCD．又因為∠NCD﹣∠MCD＝∠ACB，所以∠2﹣∠1＝2（∠NCD﹣∠MCD）＝2∠ACB．故∠1，∠2和∠ACB之間的數量關系為：∠2﹣∠1＝2∠ACB．24．如圖，已知點P在∠AOB的內部，且點P與點M關于OA對稱，PM交OA于點Q，點P與點N關于OB對稱，PN交OB于點R，MN分別交OA，OB于點E，F．（1）連接PE，PF，若MN＝15，求△PEF的周長；（2）若PM＝PN，求證：OP平分∠AOB．（1）解：∵點P與點M關于OA對稱，∴ME＝PE．同理：FN＝PF．∴△PEF的周長＝EP+FP+EF＝ME+EF+FN＝MN＝15；（2）證明：∵PN＝PM，Q、R為MP，PN的中點，∴，，∴PQ＝PR．又∵點P與點M關于OA對稱，點P與點N關于OB對稱，∴PQ⊥QA，PR⊥OB，∴OP平分∠AOB．25．若∠α和∠β均為大于0°小于180°的角，且|∠α﹣∠β|＝60°，則稱∠α和∠β互為“伙伴角”．根據這個約定，解答下列問題：（1）若∠α和∠β互為“伙伴角”，當∠α＝130°時，求∠β的度數；（2）如圖1，將一長方形紙片沿著EP對折（點P在線段BC上，點E在線段AB上）使點B落在點B'，若∠1與∠2互為“伙伴角”，求∠3的度數；（3）如圖2，在圖1的基礎上，再將長方形紙片沿著PF對折（點F在線段AD上）使點C落在線段PE上的點C'處，線段PB'落在∠EPF內部．若∠1與∠4互為“伙伴角”，求∠BPF的度數．解：（1）∵∠α和∠β互為“伙伴角”，∴|∠α﹣∠β|＝60°，∴∠β＝∠α﹣60°或∠β＝∠α+60°，∵∠α＝130°，∴∠β＝70°或190°．∵∠α和∠β均為大于0°小于180°的角，∴∠β＝70°．（2）由翻折可得，∠1＝∠3，∵∠1與∠2互為“伙伴角”，∴|∠1﹣∠2|＝60°，∴∠2＝∠1﹣60°或∠2＝∠1+60°，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴2∠3+∠3﹣60°＝180°或2∠3+∠3+60°＝180°，∴∠3＝80°或40°．（3）由題意得，∠CPF＝∠EPF＝∠1+∠B′PF＝∠1+∠4﹣∠CPF，∴2∠CPF＝∠1+∠4．由（2）可知，∠1＝∠3＝40°或80°，∠4＝∠1+60°或∠1﹣60°，∴∠4＝100°或20°，∴∠1+∠4＝140°或100°，∴∠CPF＝70°或50°，∴∠BPF＝180°﹣∠CPF＝110°或130°．26．如圖，已知點O是∠APB內的一點，M，N分別是點O關于PA、PB的對稱點，連接MN，與PA、PB分別相交于點E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周長；（2）連接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代數式表示）；（3）當∠a＝30°，判定△PMN的形狀，并說明理由．解：（1）∵M，N分別是點O關于PA、PB的對稱點，∴EM＝EO，FN＝FO，∴△OEF的周長＝OE+OF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝6cm；（2）連接OP，∵M，N分別是點O關于PA、PB的對稱點，∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，∴∠MPN＝2∠APB＝2a；（3）∵∠a＝30°，∴∠MPN＝60°，∵M，N分別是點O關于PA、PB的對稱點，∴PM＝PO，PN＝PO，∴PM＝PN，∴△PMN是等邊三角形．27．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于點D，BD＝AD．（1）如圖1，求∠BAC的度數；（2）如圖2，E是AB的中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F，連接AF．求證：AF＝AB+BC．（1）解：設∠AB