第8章多元回歸引例全國房屋銷售均價與房地產投資額、全國居民消費水平，全社會固定資產房屋竣工數量等均有關，如何建立模型，描述每一變量對房屋價格的影響，就要用到多元回歸技術。8.1.1多元回歸的基本思路與方法一個案例：石城縣新成立了一個消防隊，望天縣消防隊經驗豐富的張警官出任隊長。他把石城縣劃分為一些規模大致相等的防火區。張警官希望預測每個區每月發生多少起火災，從而據此配置消防員和消防器材。根據過去在望天縣做消防工作的經驗，張警官知道舊房子比新房子容易起火。望天縣的情況和石城縣非常類似，他決定根據望天縣過去發生的火災數量，以各區內房屋的平均年限為自變量，對石城縣防火區每月的火災數進行預測。張隊長使用的數據見表8-1。表8-1石城縣各防火區火災數和房屋的平均年限請檢驗b2的顯著性

8.1.2多個自變量的回歸多元回歸對自變量的個數不加限制。自變量為三個或三個以上的回歸無非是雙變量回歸的直接擴展。例如，非洲某國的治安情況非常糟糕，警察經常受到犯罪分子的襲擊。警察局局長試圖分析警員受襲的原因。局長委托數據分析師研究過去10年中警員受襲的情況。分析師使用一個虛擬變量作為因變量，如果警員在一年中受襲，取1，否則取0。分析師所使用的三個自變量第一，警員的身高，超過175cm的厘米數；第二，警察是否以小組為單位執行任務，如果是，取1，否則取0；第三，警察的從業年限。回歸結果

8.2多元回歸的應用以下三個方面有較廣泛的應用：第一，控制變量的處理：發現偽關系及無關變有關；第二，虛擬變量的處理；第三，利用多元回歸進行假設檢驗。8.2.1控制變量的處理

8.2.2虛擬變量的處理當自變量的類別在兩個以上時，回歸可以采用定類變量作為自變量嗎？回答是肯定的，但前提是建立回歸方程時分析人員必須謹慎。

8.2.3利用多元回歸進行假設檢驗一些少數民族組織控告開普斯市公務員考試對少數民族有歧視。事實上，白人在考試中的及格率是少數民族的兩倍。開普斯市公務員考試委員會委員杰拉德反駁說，少數民族及格率低的原因在于他們的受教育程度較低，工作經驗較少，而且在校學分較低。少數民族組織爭辯道，即使考慮了這些因素，考試仍然對少數民族有歧視。

8.3非線性關系的回歸年份犯罪數量2014120153201610201731201869201912420201832021234

二次關系

開地市是西部煤田一個迅速成長的城鎮，當人口急劇增長時，它也經歷了犯罪率上升的現象。表8-3的數據顯示了這種上升。表8-3開地市的犯罪數量直線回歸

二次關系回歸年份XX2Y2014111201524320163910201741631201852569201963612420207491832021864234表8-4開地市數據的計算

三次回歸表8-6經過處理后的深明市相關數據線性回歸：

二次回歸：

三次回歸：

8.4多元回歸的特殊問題

例如，在提高教學質量上，是硬件（投資金額）重要還是師資（擁有博士學位者所占比例）更重要？如果是師資更重要，那么同樣的物力投在師資上就可以更快地提高教學質量。但是這里要比較的兩者必須有同樣的測量單位，如投資金額（元）。如果變量的單位不同，我們不能絕對地說哪個變量對因變量——教學質量的影響更重要。不同單位對象無法比較。要想進行絕對地比較，就需要兩個東西有著共同的測度單位。假如關于教學質量的回歸方程如下：由于單位不同，無法說明哪個自變量影響更大一些。標準化后的回歸方程如下，可以看出師資力量的影響要大于硬件條件。8.4.2F比值

F比值(Fratio)是基于可解釋的變差與不可解釋的變差的比較，來評價整個回歸的顯著性的。可解釋的變差，又稱作回歸平方和；不可解釋的變差又稱作誤差平方和；分別將兩個量除以各自的近似自由度——前者為變量數減1，后者為樣本數減變量數，產生回歸平方和的均值和誤差平方和的均值。F就等于：8.4.3交互作用處理交互作用的一個方法是運行四個單獨的回歸，一個回歸針對一個區域。但在每個回歸中減少城市的數量可能會是個問題。因為每個回歸中較小的案例數量，使獲得統計顯著性結果更加困難，但如果感興趣的僅是獲得研究中有關城市的結論，這也就不是問題了。另一個處理交互作用的方法是構造一組變量反映交互作用。例如，可以用區域虛擬變量乘以每個城市的失業百分比。這樣連同區域虛擬變量和失業，方程將還包含每個變量的交互作用項。關鍵術語偏斜率多元判定系數虛擬變量交互作用

本章到此結束！

謝謝各位！第9章非平穩時間序列在很多情況下，公共管理者通過制定政策來改變人們的行為模式。例如，為堅持以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，統籌發展和安全，指導企業加快構建系統、科學、規范的安全體系，切實提升產品安全水平，推動產業高質量發展。2022年4月，工業和信息化部、公安部、交通運輸部、應急管理部、國家市場監督管理總局（以下統稱“五部門”）聯合發布了《關于進一步加強新能源汽車企業安全體系建設的指導意見》，《意見》，這個文件是否能提升新能源汽車產品的安全系數、降低安全風險、推動消費者購買意愿？該政策的實施效果，可以采用本章介紹的非平穩時間序列分析的技術進行評估。這個文件是否提高了新能源汽車的推廣速度？1998年中國房改剛剛開始時，任務的核心是“建立和完善以經濟適用住房為主的住房供應體系”。2003年8月12日，由建設部起草的“關于促進房地產市場持續健康發展的通知”出臺。在這份文件里，經濟適用房由“住房供應主體”被改為“具有保障性質的政策性商品住房”。經濟適用房性質的改變，引發了全國持續近10年的房價上漲狂潮。實際上，政府從2004年就開始對房地產價格進行調控。2004年頒布的《關于深入開展土地市場治理，整頓嚴格土地管理的緊急通知》，要求二套房首付比例不得低于40%。以后的10年中，陸續出臺各種政策遏制房地產價格暴漲，2012年3月，國務院批轉的國家發展改革委《關于2012年深化經濟體制改革重點工作的意見》明確要適時擴大房產稅試點范圍，形成向存量房征稅的基本政策。這些政策的實施效果，也可以通過本章介紹的斷續時間序列分析(interruptedtimeseriesanalysis)的分析技術進行評估。9.1.1短期影響1974年，由于阿拉伯石油禁運，美國通過了55mph的速度限制。盡管該限制的目的是為了省油，但新速度帶來了一個額外的好處，即降低了交通事故死亡人數。分析人員薩維奇把阿肯色州交通事故死亡人數的數據列在表9—1中。9.1.2長期影響明湖市正在考慮強化社會保障計劃，以降低市政府的保險費支出。市長決定聘用一個風險經理來監督保險運營，看是否能夠節約一些費用。受聘的風險經理李先生知道保險費用大幅度下降是不現實的。他所希望的是實現保險費用長期增長率的下降。圖9—3顯示了這種影響。9.1.3同時考慮短期效應和長期效應在很多情況下，人們對公共政策如何影響個人與產出的理論認識并不充分。例如，盡管人們作了很多努力來理解一個國家的經濟運行機制，各種稅收和支出政策的影響仍然沒有被完全理解。如果說宏觀經濟學的這些研究領域由于理論上的不確定性而不夠完整，那么公共管理者涉及的大多數研究領域亦如此。結果，管理者可能并不知道他是否應預期一項計劃的變動會產生短期效應或長期效應。或許，計劃管理者應預期一項計劃既產生長期效應，也產生短期效應。一個案例西濱市警察局長多次聽到來自停車場收費員的反映，說人們非法停車卻不購買停車月票。局長覺得應當解決這個問題。他決定專門抽調一批警察來處理那些非法停車的司機。局長認為新的方案將對停車月票的售出數量產生瞬時影響，而且隨著這批警察對工作的熟悉，新的小組還會產生長期影響。新方法實施后，局長等了8個星期讓計劃產生影響。然后他收集了新計劃實施以前和實施以后的停車月票的數據，數據見表9—3。另一個案例假設我們希望評估對新進入某地區的工業企業免稅的政策對該地區生產增長的影響。我們希望能發現這些政策獨立于其他因素之外對生產的影響。特別是在時間序列中，應意識到有兩個因素可能會混雜在我們所發現的結果中，趨勢(trend)就是這種因素之一。也許在引進了免稅制后，生產的確比以前有了明顯的增長，但是這種增長很可能是生產增長長遠趨勢的一部分。另外一個因素是周期性，即經濟增長模式的循環性。經濟增長也許是在一個有規律的循環中波動，繁榮幾年后也許會出現幾年經濟低谷，然后再繁榮。在決定特定政策的影響時，我們必須考慮這種循環模式。如果政策實施是在經濟循環的谷底，也許出現的正面影響事實上并不是政策作用的結果；相反，如果在循環的谷峰，則看起來政策呈現出一種負面效果。9.1.4脈沖效應

例如，志愿服務是社會文明進步的重要標志。廣大志愿者、志愿服務組織、志愿服務工作者們正立足新時代、展現新作為，以實際行動書寫新時代的雷鋒故事。校團委認為每年三月份的“學雷鋒”活動產生的好人好事數量劇增的影響。“學雷鋒”活動從3月1日開始，持續到3月底結束。團委書記對這個假設很感興趣，他從數據庫中調取了全校每個月登記的好人好事件數。數據見表9—5。9.2.1利用數據來表示計劃變動到目前為止，在本章所用的斷續時間序列分析模型中，自變量或者是趨勢變量、虛擬變量，或者是某種計數變量。虛擬變量是反映政策或新計劃的變動的非常粗略的指標。分析人員通常用更好的測度來反映政策變動。例如，讓我們假定政府想了解醫療救助計劃(一個面向低收入人群的保健計劃)對嬰兒死亡率是否產生了影響。嬰兒死亡率(每1000名活產嬰兒中的嬰兒死亡數)是因變量；分析覆蓋的時期從1951-1988年。在醫療救助計劃實施(1965年)之前，由于營養與醫療水平的普遍改善，嬰兒死亡率一直在下降。為了反應改善的一般趨勢，引入了一個趨勢變量(x1),1950年取1，以后每年遞增1。傳統的斷續時間序列會建立兩個新的自變量:一個是短期效應(x2)，醫療救助計劃實施(1965年)以后取1，實施以前取0；另一個是長期效應，醫療救助計劃實施以前取0，實施以后為一個計數變量(x3)。這種斷續時間序列回歸的結果如下:檢驗醫療救助計劃對嬰兒死亡率的影響的另一種方法是使用醫療救助總支出(單位為不變價百萬元)。這種斷續時間序列分析結果如下:9.2.2控制其他變量斷續時間序列分析的一個優點是它允許分析人員對可能影響因變量的其他因素進行控制，方法是把這些因素作為附加的自變量引入分析。例如，黨的十八大以來，黨中央把社會保障體系建設擺上更加突出的位置，中央政府多次研究審議改革和完善基本養老保險制度總體方案、深化醫療保障制度改革意見等。為評估醫療改革的效果，因此專門成立了醫療費用監控中心。該中心的任務是降低醫療費用，按照工作目標提出并實施新的計劃，根據數據分析這一計劃的作用。2005年，政府非常關心為醫療改革的效果。政府專門成立了醫療費用監控中心，該中心的任務是降低醫療費用。他們按照工作目標，提出并實施了新的計劃，為了確定這一計劃是否影響醫療費用，可以把單位為百萬元的醫療費用作為因變量，自變量可以包括兩個：一個是趨勢變量(x1)，每年增加1；另一個是關于醫療費用監控中心計劃的短期影響變量(x2)。這個估計的問題在于它沒有考慮由通貨膨脹導致的醫療費用的迅速上漲。只要把通貨膨脹的測度引入回歸方程，斷續時間序列分析就可以處理這個問題。本例中，醫療價格的測度(醫療價格指數，以1997年為100)作為第三個自變量(x3)被引入回歸分析。回歸結果如下:9.3非平穩時間序列的特殊問題9.3.1滯后效應9.3.2自相關9.3.3一個綜合問題：多重共線性9.3.1滯后效應雖然在我們的例子中我們假設政策自其頒布之日起就發生效用，但是這個假設不是在任何情況下都是合理的。有時候法律在這年頒布，但卻在下一年實施。在進行時間序列分析時，你需要考慮如何合理地假設你的政策被實施或被認為顯示出顯著影響的時間。如果時間是在年中，那就可以把該年編碼為1。如果無法確定時間，你可以試著選取兩年或是更多年份作為政策實施年份，看看它們在模型中會產生什么樣的影響。例如，l986年美國大學體育總會（NCAA）提高了對新招募的運動員在教育程度上的要求，但是直到l990年，這項政策才對大學畢業的運動員的比率顯示出影響（或在那些優秀運動員居多的學校，直到l991或1992年才顯示出影響）。如果是這樣的話，那么對于政策實施后的對應變量，我們就不應把開始實施政策的1986年編碼為1，而是應把1990年編碼為1，1991年為2等等。對于虛擬變量，也應將1990年前編碼為0，1990年及其以后編碼為l。在對滯后效應處理時，需要考慮政策效應發生前多長時間是合理的，并據此建立起回歸方程。9.3.2自相關第6章指出，回歸分析的假設之一是誤差項無關。相關的誤差或自相關通常只是在時間序列分析中才出現。自相關會使事實上并不顯著的回歸系數變得顯著，這種不一致的分析會導致第一類錯誤，并在零假設成立時否定它。也就是說，自相關可以導致斜率看起來是顯著的，而事實上它們并不顯著。這意味著管理者可能做出一項計劃產生了影響的判斷，而事實并非如此。自相關可以用德賓—沃森（D-W檢驗）檢驗，大多數回歸程序都會輸出（D-W）統計量。對于西濱市停車月票發放數量的回歸(表9—3)而言，德賓—沃森統計量等于1.85。如果沒有自相關，德賓—沃森統計量接近2.0；如果有完全的正自相關，等于0；如果有完全的負自相關，等于4。附錄給出了德賓—沃森表（D-W檢驗），可以用來在0.05的顯著性水平下檢驗自相關。在使用德賓—沃森表時，需要知道自變量的個數(停車月票一例中為3)和個案的個數(16)。我們查到兩個數字，0.857和1.728。較大的數字，1.728，被稱為上限，較小的數字被稱為下限。如果德賓—沃森大于1.728，你在0.05的顯著性水平下不能認為存在自相關。如果德賓—沃森小于0.857，你應當在0.05的顯著性水平下拒絕沒有自相關的原假設。如果德賓—沃森介于0.857和1.728